Tre porte

Nota storica
Questo quesito è noto come il dilemma di "Monty Hall" perché fu proposto agli ospiti di un celebre gioco a premi televisivo americano "Let's make a deal", il cui conduttore era appunto Monty Hall. In realtà si tratta di una variante del Paradosso delle tre carte di Warren Weaver (1950) il quale, a sua volta, deriva dal Paradosso delle tra scatole proposto per la prima volta dal matematico francese Joseph Bertrand nel 1889. Fonte: Nicholas Falletta, Il libro dei paradossi, Tea Scienze, 2001.

Esistono diverse versioni del gioco, e a seconda delle ipotesi iniziali la risposta cambia (e questo e` gia` un suggerimento!). Io qui propongo la versione piu' "bastarda" (passatemi il termine, in questo contesto ludico). Ecco il gioco.

In un quiz a premi, il concorrente si trova di fronte a tre porte chiuse. Dietro a una di esse si trova un premio milionario, diciamo un'auto sportiva. Dietro alle altre due, invece, si trovano due premi di valore ridotto, ad esempio, dei somarelli. Al concorrente viene chiesto di scegliere la porta dietro la quale, a suo avviso, si trova l'auto sportiva. Una volta fatta la scelta, il presentatore apre una delle due porte rimanenti, svelando che dietro a essa si trova un somarello. A questo punto, il presentatore chiede al concorrente se preferisce mantenere la scelta iniziale o cambiare porta, scegliendo (ovviamente) la terza rimasta.

Qual e` la strategia ottima del concorrente al fine di vincere l'auto? Conviene cambiare la  scelta iniziale, mantenersi su di essa oppure e` indifferente, in quanto sia in un caso che nell'altro la probabilita` di vincere l'auto rimane la stessa? 

Supponiamo, ora, che le porte siano 100 e che, dopo la scelta iniziale del concorrente, il presentatore ne apra 98, rivelando che dietro a esse non c'e' l'auto. La strategia ottima del concorrente, in questo caso, cambia rispetto al caso precedente?

<Soluzione>