/* Copyright (C) 2021 Alessandro Languasco */ /**************** A. LANGUASCO ******************** ************* COMPUTATION OF gamma_B-Shanks *******/ global(tab); \\global variable used to initialise sumnum \\ for computing the acceleration level for the c constant \\{acclevelC(a) = log( a *log(10)/log(2) - 2 ) /log(2) - 1;} {acclevelC(a) = local(num,den,res); num = a * log(10) - log(3) + log(log(3)); den = 2 * log(2); res = log( 1+ num/den ) / log(2); return(res); } \\ for computing the acceleration level for the b constant {acclevelB(a) = local(num,den,res); num = a * log(10) - log(6); den = log(2); res = log( num/den ) / log(2) -1 ; return(res); } {shanks(defaultprecision)=local(minutes, millisec, seconds, derlog, gammaSB, Shanksc, Shanksb, prepShanksb, sumderlogs, errB, errC, elaptimefinalcomp, J, logtwo, twopow, logfour, onequarter, threequarters, catalan, deltahurwitz, zeta2, zetaval, doublepow2, rec, twicetwopow, logradtwo, den, resfile, logthree ); print("************ A. LANGUASCO *************"); print("********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants **********"); \\ precision setting default(realprecision,defaultprecision+10); default(format,f); print("WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! "); gettime(); print("Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan :"); print("------ "); print ("Requested precision = ", defaultprecision ); J = ceil(acclevelC(defaultprecision)); if (J > 20, error("J > 20 : decrease the required precision !")); onequarter = 0.25; threequarters = 0.75; logtwo = log(2); logfour = 2*logtwo; logradtwo = 0.5*logtwo; logthree = log(3); den = (4.0)^(2^J); errC = 2/3 * logthree / den; errB = 1/(6*den); \\ step 1 of the iteration twopow = 2; \\ keep this integral (faster computation of zetahurwitz) deltahurwitz = zetahurwitz(twopow,onequarter)- zetahurwitz(twopow,threequarters); catalan = deltahurwitz / 16.0; zeta2 = Pi^2/(6.0); prepShanksb = 0.25 * ( logthree + log(zeta2) - log(deltahurwitz) ); sumderlogs = ( (zetahurwitz(2,onequarter,1) - zetahurwitz(2,threequarters,1) ) / deltahurwitz - zetahurwitz(2,1,1)/zeta2 - logtwo/3.0 ); twopow = twopow*2; \\ = 4 doublepow2 = 16; \\ = 2^4 for (k = 2, J, deltahurwitz = zetahurwitz(twopow,onequarter)- zetahurwitz(twopow,threequarters); zetaval = zeta(twopow); twicetwopow = 2 * twopow; rec = 1.0/twicetwopow; prepShanksb += rec * (log(zetaval) + log(doublepow2-1) - log(deltahurwitz ) ) + logradtwo ; sumderlogs += ( zetahurwitz(twopow,onequarter,1) - zetahurwitz(twopow,threequarters,1) ) / deltahurwitz - zetahurwitz(twopow,1,1)/zetaval - logtwo/(doublepow2-1) ; twopow = twicetwopow; doublepow2 = doublepow2*doublepow2; \\ 2^(2^(k+1)) = 2^(2^k * 2) = (2^(2^k)) ^2 ); Shanksb = exp(prepShanksb); sumderlogs += (-logfour) * J; derlog = Euler + logfour + 3 * log(Pi) - 4 * log(gamma(onequarter)); \\ L'(1,chi)/L(1,chi) chi quad character mod 4 Shanksc = onequarter * (2 + logtwo - Euler - derlog + sumderlogs); \\ Shanks c constant gammaSB = 1 - 2 * Shanksc; \\ Moree gamma_SB \\ OUTPUTS print("------ "); print("RESULTS "); print("------ "); print("Shanks-b = ", Shanksb ); print("Shanks-c = ", Shanksc ); print("gamma_SB = 1 - 2*c = ", gammaSB ); print("Catalan constant = beta(2) = ", catalan ); resfile = fileopen("Shanks-results.txt", "w"); filewrite(resfile,"************ A. LANGUASCO *************"); filewrite(resfile,"********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants **********"); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"required precision = "); filewrite1(resfile,defaultprecision); filewrite1(resfile," --- acceleration level = "); filewrite(resfile, J ); filewrite(resfile,"------"); filewrite(resfile,"RESULTS"); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"Shanks-b = "); filewrite(resfile, Shanksb ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"Shanks-c = "); filewrite(resfile, Shanksc ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"gamma_SB = 1 - 2*c = "); filewrite(resfile, gammaSB ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"Catalan constant = beta(2) = "); filewrite(resfile, catalan ); fileflush(resfile); default(format,e); default(realprecision,10); print("accuracy (c and gammaSB) = ", errC); print("accuracy (b) = ", errB); print("acceleration level = ", J); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"accuracy (c and gammaSB) = "); filewrite(resfile, errC ); filewrite1(resfile,"accuracy (b) = "); filewrite(resfile, errB ); filewrite(resfile,"------"); fileflush(resfile); elaptimefinalcomp=gettime(); seconds=floor(elaptimefinalcomp/1000)%60; minutes=floor(elaptimefinalcomp/60000); millisec=elaptimefinalcomp- minutes*60000 - seconds*1000; print("b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): ", minutes, " min, ", seconds, " sec, ", millisec, " millisec"); print("****** END PROGRAM ********"); filewrite1(resfile,"b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): "); filewrite1(resfile, minutes); filewrite1(resfile, " min, "); filewrite1(resfile, seconds); filewrite1(resfile, " sec, "); filewrite1(resfile, millisec); filewrite(resfile, " millisec"); filewrite(resfile, "****** END PROGRAM ********"); fileclose(resfile); } /**** RESULTS **** gp2c-run -pmy_ -g -W ShanksB-v3.gp ----- ------------- optiplex ? default(parisizemax,"12G") *** Warning: new maximum stack size = 12000002048 (11444.094 Mbytes). ? shanks(100) ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431762 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442262 accuracy (c and gammaSB) = 5.462549854 E-155 accuracy (b) = 1.243056789 E-155 acceleration level = 8 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 37 millisec ****** END PROGRAM ******** ? init_ShanksB_v3();shanks(1000) ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : *** shanks: Warning: increasing stack size to 16000000. ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707079 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260398140995909119022321144942676734488434664940383822876518611560390916648064011069534256712748324676233990257974376931656345677740506278919801553366058296926495735414961691264205050732469060507094345768070618922051400094169790512643606209154519080565261452589970962704163806852842307988522555973848140240240541203451109080450117184206749059563404078718313150610858387261075485101079506373813021243066172443872982425354846628036097214141369787786415679251633669127930126724229888895243070689138541842269946949144129097633702122590704356580461700073745520675960896930000312959232114835604182359003627002 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456520796281991818238044642289885353468976869329880767645753037223120781833296128022139068513425496649352467980515948753863312691355481012557839603106732116593852991470829923382528410101464938121014188691536141237844102800188339581025287212418309038161130522905179941925408327613705684615977045111947696280480481082406902218160900234368413498119126808157436626301221716774522150970202159012747626042486132344887745964850709693256072194428282739575572831358503267338255860253448459777790486141378277083684539893898288258195267404245181408713160923400147491041351921793860000625918464229671208364718007254003 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159673884645086151524996242370437451777372351775440708538464401321748392999947572446199754961975870640074748707014909376788730458699798606448749746438720623851371239273630499850353922392878797906336440323547845358519277777872709060830319943013323167124761587097924554791190921262018548039639342434956537597 accuracy (c and gammaSB) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 3 sec, 641 millisec ****** END PROGRAM ******** ? init_ShanksB_v3();shanks(30000) ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : *** shanks: Warning: increasing stack size to 16000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 32000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 64000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 128000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 256000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 512000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 1024000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 2048000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 4096000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 8192000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 12000002048. ------ required precision = 30000 --- acceleration level = 16 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089099177929836072973697200640316985128636517347392106576855097868198167470735906692183028875150168962464671091808171061809008651749379908242045057066620489861275771333389548432508303568295040772159752412143094247095311576555940406422912577272407156349121872327255564088999951270513584972855234764594241850599963580093473266941154807691167145581302806689859316749362629525956016321584389246388755834719399386458169875104589351877794587275522644870994350559594367129997778066988056455592130069085224286769110226452753145581608811629699702987693709438842208949529079162636352779143228615686328421594489934718374832290415586381495128152710206824921864582797814509887037921180962984094360489123392401485251432740792366017853270707881158494404509253951971815708578090769077219296255226289052996720051066963858420765508166052713255176115009361901018215203954162174447435657131402649605148032243913445752800973960496719073466739862112703477062309478646372177724555119160969334958011650153814689773294740025427269951837388129400439046505031009121036198053576095222883584766974326750775737984893935664540601725196251382667186382882262965739943862645307891351455511320647594791324558242366240512607038256090198461457515295151194321135681441671600897438439184740259082649501360283400726063410865979638259678413637337768085783127914710641737057333704014602473764820076823111849055867899410699574392245708966691049153408950013941989096578585336853198566404235049474632980448159357383868741427691561113477861229089397643213427987920647238149329054626482490776603088134870533172333640729899424565661142403682481287395979091579978106272344642635723323412783478083602242421290120319969848595142921687884071562688703451743689563911707265793540705079414110034339558279640978389158302040754818962324828047829546523922387219433398185125100474791565824778209664542813240562050484162963268915766414959495746350568948658728924341373910060839334710845529365698293533852181435874699293486331356582030719205296166577575726662740845583712794679918090471025945251996801637263126703802344729830951568868410143084959410879780701356152404984790971436233105956917943143169140211104914298596305351677160008486726089531857529328218375455895466644619146825231487474499640107440266468600957244867168758260531170656344849480084101323561634529835566188339793616344098332941535166247366869658901750992751042617940246522883488307127473625866512765061054602896491128728786273826359612933364653219146219364437537598605222410334842213546133812812677213124589010107337183350722840152964117417996390341366442391902789525848688295968969541473377114088660873596277587680135240002921792352855290306450804226979145899810153214085290652285115592656226884309738229729167164398051495486837729711726377756588919687116050902121137165190234108965929373024946577117500428280637254271180561008658219935367124284983851613286499042771128407169878783300639728492282034434945534760021800375935710320506440675673181783371703527831582404118715468658117186495270899622434849779388483281949786356916343733317420721001705430186699633654634535668880324852808375449254517793790948071957129253718411163413730374535115880853605838794724400607617738121210278923419330129765466754850599666377764349837282134089809290288927808842835665799635284977614192552972457172486758713641820139824483921727232764339865070924500882033749941547040224486051692049540380892798971105171776866730440854518666622523519211802163589291916785097680142664935246524131527935172084740537735757804239984080723958151787019291443659340342604147236594533202868420446208701795967850710504433589988529998056460684678722573221495798549730924662214560735530536912217182298073533079703877529246017894702611152236070950143266788811328199083751326884555151089219079100261085991002884189653190686551859737680054915527923901560103817800553907281896812648002274030658101445989363505949624152911844724373144896479087617032603653929013343068478181820696683760173290301660276249842282757884154845631471374498732557340580805968816878754210961384841594755029758396831099580737872357777874216970434142389742446845286814735099329614468454368826496886919216164967035565036684726123634431706091102896450781311632724901179366461072297982057407577914580090830106091321620089724937320103277774478512876438808998165693271504061209022182739359882318704638312289692121610484654694831979279032051507672673211916321828437117203604671330177240153421656936857888778211599898179754154628600023071600015998224827721262838488304794306632854683622394431197765584279491899352252156323755565014528621105936586817139998406371019640415946264823518378216235658916638766459904945862792737762048616016149500422897809864640704710193704799190316863059929723199103245668440680526954273084575726372575190302223693046251637230879580032457908159682708702598824562339750266437770951854526535654396063880911186673277926046339033715751140534397847227563798684156870062905353346757900599881222014982855057185888416881878854637267596160427045102166267476478775746892682244914359620147863774095418568468240489266513029568612317964250291383440984564686714010929225471916614533884753360937713711668227347663619705192830997715174322204449700810624280910757413256943311812487876481294202097773216044311356452312588330233916255142306049492151105585316689791842982949326417540328326716063440794918159265070335790553341096575303649812975968746973105771470371770982353230683509601923003725193841009962123484098311061480569715476488382669957294977673433738375823377367845954742076288020706972841788555819900060968445515431465518905133316451883374644623697896082937189559027764256150385335712275179739255485423686902262600259374681147857929144985601727499480621343408844024022680625997270474743610346420915246471412153104127359592839462570625264820001492596122673722729367373909300799570374646137226204856467878068009883598040792832406486594681735262508756184757945835618608942230404963583957800688058301188305171578087872992985845971799474440661920364535943416810163411318126957254432026307607707195951478527164761812209857990224457615783593242845377835675330916619990063431482894869391467337628498478943142101366804345813177615550579771590946928062647250286091202057860699831080781351440449948126422737337568392838720999236531290868237040762469064273798769795862467197070898085123635654775697878984393689303262256032579032670043131320664652801334323612587102059837632803780100866990534803812726752885567693631885221384588104177972140358223660794511966527808612596842153167714547915589596788378818525347738072991661133391291033893536026884852196343714520606858787804704949202141920183397260601538217398825319107973536745774510382737087415407532000862499271099331339385621835901157614133716108826424869135152408611251361679705253639221245405314099708306080868717653029332547540868894007258602571480810581556876192208680068267343634678373177082573751852927504260828743909191483719221096460361602763876474435356953984454231668616279129079856739421329476307080105071885758754924060446581616475930627461129785605533962548485551872877565062649012658036081367435261801580740231354275316351551352683356021382795673888979129234607535507885696543846961820892478661148181232991693622769446332315933040712013222700553865529885633976540198695105497648597579199901972543316370305806556897717038645045438649267619440390186559303895321428136795291055202445327805390329914924043912667711465293608728243011996981782434490177558441649590947970279629876360620773830472588174202033379643318077555862644608254104700082779084234122458924896131521001791779368529953650453957136716475312165879023009567145768327304257556282042481496833295838024938798007436311908280980395885153255489457915273183381961729296197379980779567165884440220785161343291628205591253403721776447184680403736131953328224336613815291608050534451379089062974306926863379608921880197667650586422663834609770114418567881623824174270418664684826337362240505616391258867481766546648923827946292092497558956625791573389249390622143636496901479963582107099233011687170271843447807793553604740825920640988347891832246623318654226294934043794828583726415260026181921722009708972279444094004714265985947925608788772853119379416002228576925923976494756375365777254588505488204163885701392357385919899638621158070774971471210193351733607855765860693449451246900300897302122900917669802931372645268675339463263130734370545214818658061232328471117526056208831228503773411323684381432753498487672742362169736318482245653857793863141445989256056805353744854627362535341909450265727176864881930036881835394885541893356767096355176766508843614233254888730800777975523658107498033080800607152288687308322736948284778463578889966346200356026358679400881134947983189028264815814888975865766141544777439110978743059483988270835525379442659619274064537383369255143335897029957104371421941331126659160901851417205311618046570744161011010403951420747753318113909533862685179535627059246862029027377956667296268564658180006729145377172278274821125866365004739753131730996220441022120342196749545477792187876869143079964002468946876413236294602708682897323364903270646449582952762566685797150851639972213303026466297716374123969590429738295431167036942963396228048806512554459364478881350153173443556813208239701136178982775253981929918926365643533713552691982703482491018501604610993431967397736310984674659054638222146475817160976332093964420637825979549046278156075386705728121177472134888149775361875044512069091685629696272468329614807637112599376952724913253723276912134190728397812769302416185232149530383863041762505207912083147028958750164259657252617948011782200012435427104468548174893106748273979034988897089646142159315990120057381226483168257562303103319573160031000969452616858783386750643865136114211037981183486518958639162042184216699476108453402708374826772501790587553842178901349253175446254068140419492708021441726722293553830575005538432341310297275291346027654352271755963876670993403911391474395236409327285897430778200621889138747717201902526351858165367606980044989683791625467880053628265792127825790243874193520087287216116534593182322256820742919094581862264155011644722677271623621286435879994136869479219293880805076155383545666881372767813386560036628185522684127761515081880096554324383133727363396848573352412565901893837140930843203742912561600952225861762725487359838574163017689669747346095956866590826403677773110636798638132775939298344764473952055853528245168554265374777336626742378272193541251195592066134194637642350568327447962202180806460474541417039600841912676633057942751819708359135754106332690192027796038645092494767373638060020164123698686709741010894627761066140399111336301929236916834903738624394042360272028237752984579923287706438456210560850742246153678283609173268341148493623143061559601947228551063067317042289026006333901890297539212701838659670993245506714890440070408903757102303035024700219589530095115497973398716742113189531073250843230167625390302891911285889742522120304376959003993629775280237495876856539553770347245574419069472846857159472286669772612658725333643149455641345509116202711401801327504507725281231062565725909824597889383753750181751117453204629430895480963053161945228721646059099684505096481393582948463174944297894639643827536403521882746493747407677828474447257735260490450515335110230485011274864291534485208684338094387126968612463895988672554423169705858393785149125625262748029726633761815360574544853094846177506689120659706123472881647434081608151435903793768950787141287228433862110216266838232147149500285977217226937995046784197310591371805863805174670777027065491348109816024631130592206156137452568905212728410246124355782259155950124307603851680714542906444541598350299682732042940187570962775089002577387522079159605373954597976409010848700431024511182137149920469420333409509285350100320969926031976525197944017803387435178031641450121768147206489677138526926012706430694753647835765476711391806515713353959311879373896802477530184287696151141915573694632432885434563608784885474130904261146256586697776369652969690785186117338803040913102906228524142325930559667480360362046706790468424589110178102283547665199397205231083728696776053375506324528058050125613775337327822158446452446979874075754453852935465807689346102027907020098407689652506792112340287842794324324577085149894201314652934645544926262534922047862490960639224983502943444731167332746412307684051993457499867174658292842775966059174586027719964047732291695845672266613987823926474807287710085060970676758339134319273278575490147077474062254203034158157175348140640289044365566688032095985543106732892208390488817649994936919871306804451917646122362593244569608943291704299313795837233054124733723639335240280443444755449188886027396376780015353683845836997453957336461586601254391906091455784840114185540738981094079262039216501668366705252709154190177063390493966454103088348649924958272571634471119076315947898029637293590951780714754412468006301201468603612758914501434634405076886058782538087839158056229410026926843064457052716856766014092488009482576612741443058548436391363601136880843665684685095143867323322976479893993490561341915261783271637492797403687386064034548453674934470872439290892261435372941126830362901506285965134034839060726989976688810556170117523806359387888375467338660076726488281082390110548499727873897398625268890810504865247740655539472131452844345097132608547377432605265157339263261159822798560261091102079719915853721965720724352633405417131571921524514377976663968293968857360292431528738693141842424017388017080760406040441375609923605724253003323143321208255543122850080933052278761108965494257366999109343688473333255475477983150316275361101598743130012803685762120076043211130046174530496746896819383246093448812587629886430021165716834907291080070556043450950127170389007068554442039477106883208248444432862294070696225122950511194985090876146792468789306616774639319170649154412846829104062804922440466157193434134237682672273965821358446088681979180080912772501537417932625707601551244559602335404853514999378363571626775284851574570816998776697093707068394944805136496440160991880369948396877088061045482532724310820394451319631018728870573592228258065575371465067392244774429863417722322988660748195304857473702035149951531068360089304240991465997398778485889980087331120306777078859076749774756882124802976144542206058249463011052150070999520329779413122529915236139055428880080265773149076888584890845126388997264128740112156421663972689720060222613971585633071228423378236701697930006143026965828783635588830053312092132992115742901949419549041450314000827252708097839540828069128057496720718601288441328368273858081969321805041088624321937742385843686896490828348218761234320258785248572583221749189627677443917597487968320148137397627826167042825593397345616524641543452769729375339879759712876943186843439152115097108050211000722489020762623205937228405725043318644008580315580398015680370152138149391583356762431982526570859028118184608766581093466680490000365102918611434561192227873459427868282545361193469539777156800131101742345241486067341962501647097531712517958758140694891620842936254921195127961661310194354278285680313589207582802654330323828241104762608845237337506240184156862556664234324365398992702595369323695784925678847968863217543368839595714679680614784901629769136360693709757325999967597974304693541488286192423182581117844681628484698621895950115300056804903271758605619288779668170819600780535428449965340681930091426133392605472464236970225383270730032919655578054789023878880266749509602680437224039875848268801730833249399215412545527336807751258008479766779439626678215635565990303656073659732747770648230175240907760388910793847714299425769960118589955983254042119885049070497025271842751355410666640704830851146227208879043625965867770176088483752232081723008009073301867445905825544945818963886668769665595327755816755513344431900201775304873275242903364636977715966360519198046156677170032313241604290933244120306823394386964356074031254053534410794382226811898718179770921349409325697045041899391856134247142666377470138796388211941930225535986205526792512909340407052434589792498388091793372376843650779042055222692439933235546404173010396801365247975101428723466053770010759459836701137450672220654110290892752353648437189253325373675205513979174396857979673826424712843335906921689275911463965772217922857268878993914239050432766370615726379585166207680643759074083986332937463480158131131419071640424447675905896964758409463689237831421138511135409132086901742648911121276943624791454027204642762120267756353034506518476437638485414111137107548045302017742795611914941981072701009611731147123488625371482917304872547219212228294627050909212389073706208804239724325963320920615634300326183913441437461569601522670572054550049919029216087005132359085957747948215154590315866885507676138972773918994562237405093639099891450360756356280717674446559727518348912405196119937276202870646685088391145303788625756403608450429714546544001891758134571469557982305895125001732639347915457253669441217327803459311287294691495390012651969252726793873431803815000836624719320139605228110329439024632382150319293683361346350001535325650755093904364247398685343150983511654519029813223333476806732961761552355002661129279228666925952984525912591016115959599098710031385984781830846210362222629538551492346625457135146430767681500128165126659349737055681074975622074076363292971758801883254374626086869643600539776411879110218778306105723537689955034973128410893439139225099687296699752355282994691699419952381923449745773604425378840028915820404245920746127917505039067198580841460492341876465400190569663083388423542529403896483660132460085057872870401230237271761070035374848601209843662634997952075352342965060615930641189063498122953625648925363641085084321072343612311328198525712262629399739215433517850218053142376696054361114362764860540078836626896605182251979302039945769762124534168812815354480203923011930692963720196386634339389684142494306471048304898783809274625472240494501090658070325662531727051069907847732717741536001733673614096906949882407403270988001153503541892188630532291269472870842797866281276570700640417687893615510609236884742193087382372990039971530830246114905493541447202581511678687897096748344006275849397202957638020350954375953959238844814267080603271642252196578718289134401350015237184581092584856533547394550794993649543812337076653921422611395828487860283268900862468135887201488285222357944667597204423436911902110570193751667428522271471831755925225741101437114251304309920084965603633918070555893305053570240353983283938405552095310513481320763808332922035370030838099078047451410965713066808604342807698580642310804330290489738686534527226216308529747609515628570789886247327595684643024606501804997982371566205152049825777897867784070654540821256351918014569905469030511653586141598260391162432052728301328931198579605974965522983586736455491978425428521252922466532915684361598993787942275715660621090667984135946820045245134079088833326280622364557824251175080573638317086150676339099798301759926334496549216300176585425840872998127616870967068175268921338848695955060440229110990979237666116251696044201282055473458168335871711312883876484680474175718016811383355976147458050331067543315211985756387257764080434826037632665871612720871617551827654160453884937476997870994671669399732893888554087470608698348718997252467350799635004597222498994525038176875178566432491053365019216668186734670591203177956367713761800597790771548375151009089030053306673009077328415966343827745757554655873739066751939878320163853980192804328857263336795959934345050363076168767776046698189551443571039278533070894998307322304406054014887888048889110848280833481331671935117385503538797591950048561527065411876980969095475995177341240273635867022571019513658733968034178909595315068879054660066417231707688964380192573463528096761299925122499128324429225339786098086654932581802664761392910400836747127837960077116732603399912856268657280100773973943715087567917740978481145779311941374418083779525073717154773573852645082304091776373343055603627322854964699284179881373977772515419428883871859663710011942282586580868389341501895864008718392031264068415731893664448051095039193671405120257395801356124710786745488107061558580233359756138112826146044637850185180756872589620842458513235187174703929150287172011211115312507769462570724815693037019079979309707038092008446111376842405930585757312331182795769094237400227581455765909430202000407233202743486400762693257758044327601285050698314620546724278218334515221168305843270971946157882662088056735101664863018523682009322768616929973458498631991681856905408095068288408690016147145286385316733959101359443067932467259389877726109107972927238736304667165905072195468741018313244953993289038585810300716163943567553735673439309780596316111187353949187962758554502145988980848364968382483167657383755365240812542993629693500458386989039637298382527745246121133636434046231280886090270835002664456795763593175302994629283809896753286978779179382643797831339712331142220102968254958053623002363151720549166476517878726060656479465830969420831958795625470335686912222094472096592059384124797514029652746773785614845314015656780910846226298072568926519886740936125392327534320868956669583534344542098454368798859991068100071714910745424315937289140727085195780105488152769293408562631493490447669547246667175380289735916980078612157793958407918509229007830810024538913199994202478573020493461111571123190406968917984590864439458743545109637258422396451987984014932931990294411906120640610946632418691270590157080737541417564110578507385194329901812917620450721355068434828617440500217571793921842675322245832470157890548288265315127675977982419868001054675070667324882167622833966248892764552215473653775123858180146388349662587300012255621304584061744193181964208459010161990745222734575210604410101065018257223521759742680134266452510857185954236420335168576378488298638427367827709372207173789453624176746621309266125247610969389932772629101459833387401371637353953814465138275123212848063318601742850779100482471032312722115114707044105990473140139473988652506670802584573275441297488669639637432291858913494511065095015089749650667211532928503159901728478032158346355409641589491626830011804306198297271487897641724267392773677923939845187899423188468045968197570853271375849250113536555478878865394084721093008820220238489681172572889333229594994795754949143479566110202010763287947692946530704029281751726989321924206604443862796656730449169762430185694821172765411932037826634090941195404437515781395632956018644763903147271035819272288785304664326701929123029710987521716562468553349470485176899505035372251461976752371958816935868391367792576535929935450135348662436336442013432949910422128344417665193912839713785091339245999448438997489080972292476950692374341775349004744783307931032804560877154235795133063490655440518768438526797685371059795877289810021830866621306801821380702735676132207326533489076900827929036745234276897813283726721394628814441024941488232475168653040274217029188158698059451619747947755977758586960987751237724428379515946162563119195849003109429725533561922554586835839352047345993531169265063201493397118293095628594028828920638436272902504289835443721258422029235890880233377234799889461388466848724211445057879662164543755997874014785155474269064683805519043906160855574141727557287212711692929263626140379311130666422162344969203970685299275553560314959419385027316007198550349353328524484209766000165984575607095890485254520109907583221281746394147765244932623187146227525363325128960661153072058936292091293483394823182166048815498200776113421398453792212757894909192783985001720239354418561365805931909271818278411788921982362193190828113156515664607513984951629892719586067343780306520031063633480215759628769870330844418686743861654513288211074559307010302374913282908866595762528691695568579417076471513708959111918870960728868455964078418756046243754467381066403795817468245341488909980233739699990324963616098207116282900206875226280633806031667751729714546036589498760809469260358783328682906756020026682634099740288230506580179788025907928976104117041050947457062762744441962082037385429514404203658205084508879253525812055909359512163807691982150343295405663086535617361976943732597225692431732670069238716479860629707285773949046183541897007055938737817892754264650614608216971470144010698224223134314833462153395717401572536276677691549973675361726840251328423858883168719572009563790715572153573604974245576440716078440852530718453759652359604068976943407808170062228502484424802361308355070399974433909756185245754038282945464667066850346940573014830012752624740730301763466712130983317708814959447849303289554790877627502168714244672141704299937557704592832157846525390958162296873626175065056346627293713023959497094940939173407798263859392194361127051885649670699194181834514536373732808083156612254725236105487251823688833486422593752777846353212378659506140041608323451089401518523811262018752257269073915464127493941318397768853190187665292665648450665077703977514980595334774050436450996799431251197227690460276377612752474399533070951634157280131804453373752947914348350943052554312449363989237302643721034261723145924575742898881311094798522887294747598042963325613319972395020808733806866208374662582069065128001283351665199436773516501033561784841565342830356584703573034634119336476927157395500972416586461743951156163976104975707942007293158116937386002937910580542914820275418548914336748024865509006882929653096815414263614299147998896987671409759106888067589856730080959833839077451660127236898869052489920170373718217873485758221117656486606693467508499970901734047423671104576562768595155108632332520224421142543840086579486980044282677892547055695211803005253180104868076934631584320928746758541154126212567792406284752327317571532193077445263898748620323142777197498903988462906657781874744293786735372830792970527013431103702535154398352709835494862651292083340309651829607420232840995202439679375575683291330587236512075832972031103454630465564869031520269471313975005228287774704174195001692584268222861554779243556507486523682347357719853102892058644738304127756246191586808555283216685831746490596690638555212413895669270123141460056415792318624556534777018639182871313884039165883485857220372757240414165424593597702572335210333515997031725844683866358281233195577567323792319471995364696153831035301714418754090541135452464729006315772168616502081383737434504494402483909411539723683725178918329975524937786015886935410275411191757896589015173064642613322248477982040538065992019680571265521021881337250753827383171153261470965050129012643937908624034667736115550032867169168873661184004443887882275608117155770416801512739629891865071363706500481242442418872015116248603130581864450435648555876102533026762153339870683642354386113393864163043796647124403527286140040098180317411514284299552214995502374585300267204104545936851890634485085378885040245328865118502142097672044677589680408982104084696950327787166028585856162909772646998940610911045354034128942301571358661038722496203546533013030083458556377563071524848404613497953207800866785682596764121254353288944267138963353145401869865344153311581434168114651983350521013644635015011728791203970335026902729073122606931262889849427393997306807685016102237480705714534877889457325804471215235053683293425822818762662368677412611996613767498749046906251443516516869741632084898434420852186448802034590636857232826873283114617263373835607062324694763110773821340200248206463554645967667255860762376293825806975171820932869821278935299047533860667697564697565820788735889137872050268237625306121820213289439733278893482700940628765034583768380953324708417273892821017691115948483835419904475392462499244893381775631220299608693822161242125090073031332974120835780008082886860040056688003655366662233127574330994059929557913401717785223570469431095554863580393229939495255668981675391129967777975845613471563514901715528890297356864152249591823149283224775696898196302102432513538720994908531812053840803758427300978343532940404869147213929819096068935930368407333140948085228192021283072453787966178035162055739094119854133144028820607506620799927128836770503403861178296106865289017656009360414969308532512998869470200323886543637495766397163722508060042214317175767723520433925095288218352452533431710558066755764496264547136574188582421883928848690733167282806350230859904368566174077939868417552495640324009397904485648469351424273893776139986570828460991898574040372629968894154516363039627753142908390722463739836718169398940030323537052331954056599229579675814823618039043584882956571927470835489319729300453068645912060954742209888013949106592899898328817370674067887181993630119420605988520002881005713675486931147235356866671551843263414522741808033661262406052530442700560368999775739770425720502210874565550121309168024317770591879698959128340143139567846873058706180266698232967256361082577099716491574283936337840910919009486199207437213902353661830781457087499899614232395912173090167019744895768257124932973633552705807699406860418162300502602052677081310573176248253339007150480013150818697386368968910499331667339653943991706677587622182667170796577109797844321655054033105501054043306961570749480680081455209083583463846988478304100531092592256783349961430275755009233813281411449414459722486051692317449654130462832282149438968073468744147815176755064865168045388760480204544192688813404216305749257827571550751169141909069313246734620581708638424252641690114152455501890046329077554466120945 ------ Shanks-c = 0.5819486593172907979281498845023675593048328730717725218234212992652512315559503461430123613149241349600043176158546210186988889184727001027753968231890863441409496870851852778052442527545552435576985731151618325769433906813896174097692829126465472987613761817889871255954483968772622724862125696547112936131346561890551158378147601301828745094297414021007025312848631563157087770036998209132685178273959022826039814099590911902232114494267673448843466494038382287651861156039091664806401106953425671274832467623399025797437693165634567774050627891980155336605829692649573541496169126420505073246906050709434576807061892205140009416979051264360620915451908056526145258997096270416380685284230798852255597384814024024054120345110908045011718420674905956340407871831315061085838726107548510107950637381302124306617244387298242535484662803609721414136978778641567925163366912793012672422988889524307068913854184226994694914412909763370212259070435658046170007374552067596089693000031295923211483560418235900362700168249464617031411712122128630540723453477572104277706371373189807704094568084402050849004696161859257987335075533032739190161913319673016033509193380017042263081025984641974407343948300063631006161300004661586456905722400976859514433134361479823115706415385838949075575149629845654890202590521709109780298798044849767539065415530518238423528253700659694196288398080331469876544598058182645317385053079419434071089623697152249526609362498083516597283858529408232565912964378231399066212296586934713403888467868503001279506807721004636076420191390178334906850657368834121071114955857546847088187598691755000328314425353555080838581312587539090338002621490187435260547942784744442535623615141406218546145751415205986597916927969942936541215776342401162615419870839076864606571146744705284297910928610611651638850822326349863273932848871202902254169326480698380934064152813876237085249650812538975555170152526586354351311494326170777668507899653764277037236497010556570632212454827164628239959501953578754031450000700618734067898787813554776771740821869972886502160961794023507415489415397076147395298854671247500526177064312573986936058130932171744557497177729938538201989957577449479548077986399058201475545228815189849201133154064952512128275372532141642508841219052458117888546107260316860479461052351922735148081009338703997518337489743400441102979044976138945654025485148724321057590860369298880168044630798271165931398318892615360767776111842455554026111558131258660001862340502406781634930191276945266122261027481669203033614807863153342360790568586909449819371018847131810746656399394863605819453244093065218114443020081480280667977769246245473211104799967073150065542123079480612655553801616039138755771380676569640765727036664110253341572398390169074391725666216397740724963480623107356096643673009740467035870656483935045676736460080432654719217768928804126265230655001487866087668360520819696067583737986293778790531349508536668583873211267299208066675962651516220662823089250148411217895667001945096120432440052118593493052418746728797994987170836583862021117401270021800364230599539024632766972286362101551766299212294034590385942530874303347151789179113388312406495401848126465723904883766145212493582040021053796323222545007311994985675286814448066838054236886067544733663564107003829921519701868827327954377185426792473343691073059767685542090903831979001134927032546583245783712237987812392032941772712835497430087421746149782041959857618963866195633314847908147814518310517464851297278901278998258615215158143187670003530093782858155385858677759086676467744975398057812562008730626537829215165746440338266400782715512713352344255721608316883773144413892733353727194518609056673303617507706145517962631866119478847453888253115454395905912349537027078902649351386676765815786340273245488253370797840081686765830466396222746742238481496173121356377674397185996016580805638307746781441489078766981675955575225696026228541533861898944826176754489713660837964929731215881298238893370479230635530740343999660507544852410490356130559518309656340936084087485016770266668512812375862023806057552511156975712335698128543073915179488435740462367131994483097726674507532685740463083378377624186962423618964729145553950756950736043360234462283386840001127071913886293658904935675343764121777990477605915592567940105868690793028153644997624608303585138331702059135431109182991754415329186355067163962761323813096435701805011136740842944092198195465954422955399726791599400887110430245735619950938040333778520918033014601871155016485777382323585968878923280260950143451983054727860908784340628828315277087168967581062264970887543475538838559489732281194974175079113099716387779275208180722980109228483953259246161318712624542731641885449701018038032809661941478194617420082498415969118420602480147463994363944058020376897868198333053433334657912787953477648009938101828547810545418880873847727880786008860377183929899826974539682566351337264291872298811616173793688599971641405617665408769876809472495828549950153489331786068751327171167636405441306312300553085768623016216834187550756199471382435376543886153625350046305318779329559344951535903837897372164847083504733307123588356617647300040369346700135054284928109326640904348888679198403754011549254087336793345748522016342814617970094564466362508816492165794731687528137740664367590182439555544730994268639865270764593607207729706999249518967423476758627385167269916875774243543989884764097795228620383843033786769179673980787346482741019549943682525004294420455952352958784162615502312043487509924330646214767319674927433948358833823287844759369346302063752293645933435656316876958115700754074622938798816448936680072749267883316457082848578703241204398568922580087641860324159205068773629399314934747774102141554492868317261540589834989512995700795867497124816907691154434976572069687295148952430137125238688714965456995100204149605808453183049737168669927090958775084775308429704362622033696929015406143624018757574679567785265948383055539540082687971035925206366928593720689380100464385518445079990799370602468171533978679593422014776690763869163705111147508325334438228589945808072114490630332921852577996278321095335558738117106332066541726859128305746394374159515077010770373622172765407045641341108941811590582864814932857255744452166571514012686689207611356601336027257778021986339191541358354455135733500835938245201579478497800592254250677144818361457864002138074246438620217804811415120802634907546045087249943957504159941823340920789449097780620684827046618527180580729384152554427782678236400222560216769189076025611388977578334251066283299948659626454345284929799156308732239893868575620074416063437442954814161289621740703028841672323532648001063807784187934896011363803417545207372241938952095197716910239498899110880142961923459270080060301757873078227671548062310856844249541521385574705808739529573175086582972581168246498140126072100868407100937505718484814641271775741481595442128216066638967655465036964433844015771564300582400088545430841134399646971324823284625030086960620405288404927503546891124181685857359265427606382434112695817534437333872318321232440157035011805191372571587488434115720152177006661321731418270615605480308758416911362576024701346694100920603493560097559782174491113517213919119578276580720003909236640215397393676679702397790949745732175552218410082849024728196222836165816580498724070754669170717909376223668666534210559559898637801372508396205920045163435742006481221275546919780362790152555215485537259974005318075582867379195698637019527294433600516034695636498458093280368361914054700111381701215889341555321002298387703108244545750088803404618672766466971548065330887755923013171207621360487973293099602385978916596212388983185678710726215228975016347382730486302320192642442029046518228216301751700911434172237327279494117735107413747956420900870092847166020384890915467811317160921698964439346521624396058089177774180492579500687241461380711521465814671953751783312855253898283500809811183175507838372493762195644504712525608795304270996448034267553326173745336582917309615907557538869632669670689289063120963408847856441274335155566738457116659942749517188257035093307135520990161630538028359584236433925157319515796880668019455762923222636100716867392074388333213528598711590073411826097379493638770297520813074817366643640814852777292265359346352357565021148889239117049546991927960288875313925754622961465963313803619989187074783193724148586528884084515723481643148292927260075079012739257105476362144075355193317109997088761757424789474715536270682094880333799605588098086386621456738781665736081069011409806629136500049567517031940865483544042172722598130696229410390240013992453491044151521586429218819085745025303030999704356736403349769133658706329940878316834805569844420823398951700691112369217249526281823539423744689685447230532266209099441982813332592026372391370253529591447482906961228420845866867961794102835956034841369741739968171613127384992960664256367537043071801606571094321463183314936859675822673805764595069259552496694586020025086070330020142807410567633370599329524200543880281532283997848545092076713569350268780822138348337991831671182840137916266480408815275585285224109579577855264831300225116197143889358170749289838736535873346595006481559397876347799539317443625231968403474469331711021167544267644829608119687321163915273002169347018977704524169262905027258873855133709547997601204915938756484923131680810506556422167479165043136845109708813652973235620752675768828962783018127466426079188815816742918374010553466566498728827818877485197238215791028796103394844949854538208385955979289850429731183630120165023011965531310063864487723302584748594498102234041527779845260006951968174992414009709278138637793318612401806998699584586129059840161267767731691004324709483904879085542951919195284228488720810447284847017840196998477345358427955660247934859928156651975011403488296520861596548656832660561744817541593960154540920355069767132725861241170934469680378243130826577308956590847066158495978171230406206447254232988864222108245224306874165550639410105831220442949101743926977685914821218292083400554701061780772027923388412004351080232738834830780445509395486808312267642616810474911473614635519390009523428223295680331002981487262306386334876652365078209947759337343752295271519132568108427578350640072840654326620685138121777498371128655763190109441145827119445710841805524955628102964285914163268479947035258596916416945491958570323127977885338547298303433002877569845290627194033955340634742619415016644808079667102164568877884048258604005737266446078229300070059440531180481835990453262291561771276694489844164715854125974336281115167276073615897808318900816119804363749548560686879247380497010578520651245320498033192491348755460831566824306100577437057982432151153893247710826026958891489685933629363611965564940123705296421757393878256063292441813461467086358289041855381953970708129985046374470480086737116094377247695033746445324725036360320541082642077754803213207165699541829553575305763228376321631580533050590817632850552088220664715807552561051047499158342593201455309762778079118738711399860932370084593412549120772369704070734069930162773642309793202275491701232037172420532552032473505977743960320389238133779419137056801617865086127772669837570698087523574475032915588663582755492371346974154394592999973275100496889895039594507087928334490723169766606237578457480927749025536074358784392886810181209702726116753565543354630929149825481182949554188797253462517159927816046136353240207859239725520687172681113093656214114512789602919914727776660783320666339971055591456374168659524978633665396267195251222305453941100884234532678365339261805439421764752430230376396694650163867606775769345967954177894062113831500223248506162546493697341567154556032454929340069741449526148467309547379639634390969340472533301769539419787914368431976169558777337656046710658965793411220744304438002617727943583670195798860372585244849525096684882441912831653260851996996307082188219832026569305813896260782614708518648752077118133060968254772773490462283948936426070089001421163448055433686495643538896434757779806330652899597073069334792415353070226831360597380615830412394561524888483571441460630364220499643865368089534719311041117618844790254170861770646724987814140753953417922856200543309691506748164239851716642335321218725289483215910450597168724454657238669993055910011376201452624261593634016020266883869589261181437581934946954944756990502335102270032492251016447734260348369240392956973330948352902531456276958557990809495921589346118112092090693615618777556933238347238257524267006093124861273386485785062538932914935530326763716590073721431966552995950789597450532848677399028388800447826445806940761847976905125574804335486547182189702072307498588098779278184044747976104641038784567941031342994994972604998585601468189798803882843432985209294418271248613641592212248550992715825688640833699830066244167348179211185051626150675132377826550298997449140455261565860592093078963451423019908660187022592629399727884801271720125071025667141905594332410191640809956085337174301400893941789138682824785419221969949180960548354559987067366999523853796699362625873635209601890952088024505306942694483197052981175375473160004804052812911720281695789516445802126441933691272236840363983457470967356040729871131214499571875186125247675244648727935199717062434750752972904822641359889911684306959981075405435907978206836713697250080002904561865644822650809576429587930264957612579152795964935516993130381970268896792061109872599877289289781505311867201085692821033023675618025151633379818906515739193307696194211132084252695617929845133680210871111314668936281976398892520505988486277755368031235450017018050843100186335400059093260341339963564953912074419902119276759721321194387349451664580084239656442205284972392479458207320544019618406018871104109792985960019778657773224507907706035248619670639947808715372877471283571937699961243961275316794008395730216816017095889478167163679764848641831552782126645689698327846885446851698427678348481225022569322728802669570451453648203463551795108836543464932440646867910082979108206962425920430869937049938701365619305607010677479485787574895729441718243834695634553231625290158328808487567944606904144839326591910520956744491490829642076250581860103192175529127506009020996107113443676628199522400592462283790210797784894597645207146852155217482264892826825919925473256399373423112473847603058762364508571810274634448507284309926985966496230511846045930172068061336216677321993772428366393585098812683817040105617775762353261275603664236422284669912389237361565609491091386671863260287265988757732922987990482999935833562424151526240732864996789053475265826984015442283375402686464957780958153328564391914363499730945094428406634420902580331864025612018426623253099968715308327555937843123712077494103771171084661185704046442222488679837771137900623884641845201066839377146072245568686042105333211277394709328637082518687358985990143727128845715609763117528667802307516131217518490535485216763198035392522444303490880047577440002098277829338754956181594924111149576257881224341663375737739398792375465827035681503213611825935753452671804276796047296348264576560789864062469843978861341451287311368606629690639770341882704380057090451725401998575528808994951920696392285575790003755335155039915185857031277100704522004302329715410981010403766505572619545116282750001572769562901766922242275871974415587029656524996455237075947776167965986806033167212351960313889891290504340984507661855270689192928389625053545082300620532940213917502883443545904929249039299974363880848804552902889268064154666231287465612396929237719674406483661567872857935500039242811716985848159227795102770306597622591564976494297295067108566296324819280487570002503029336753091326516387457277533487552782619718725280771957647393507377097238640377690486040522835141313349457965379597849382077433964333590475289357544984891381535453931788777422494092751450427681184806702602676355217087465575327263824065908740450432277214610753413708619442869253379704488636459519084526728415391561655881224754921686810195848582503376806618903950590948672509170198560167615772523908317289740327525263198070442358610239893723136307002266196896044778337373579810505857552671026303012990668945086756903971546844471594191223814301150055654454710325494805374591685342334472145678539757311256901428639506285865607746244626312177910146163758952628554306578496582562259939120083091913480711095843139632505869418554713341819000490190044113972676424150899040975928496848568212341877758613151026415809583886241383708539878447337624900508238903714202683255277875231193219460879486987166188705655475491510466071261920642749244872385376868687412810453327231767829941289735847618989117309285449822230425896436703359782366240098109038164988364696870621776156786662702449033108288083885788808504277596912084037889635526044198665091164206851133783031994427777295291140090070394411863531861919203531895775657973165077944516236946631310058036616414364753025608119038138538546766477095741335916763699223220809431183950147903368636925666935898857955350870280013237501379637727919103619392664542698678471425100357602348615599337663407145188428450053992237902113982348880917388019040676627361585609724319985741620720424486638894764670407499896968673468646456727135848881696741535005472255409553517753154948176727946784068516941525849419860644573437867287933999447764256210066517306167764862241537606649226302850599653675859496575557653988725650179817366094537892347089220568225824294148216535569184969564994711603656661536585170369315185492021585070874874702990303861892926807837035536311418714818352136703167447050956582755822482563127052300384382155086721239673204212164519641871010524432477664346874577256572209946494617886765598174933744550855909408176372495210177484381816954820605929024958982017322228427074289137242970773305053251585769627774739203187386580984676100772184693071665253566007986222679731421268925882761062804165196220685873732830937335178761035693425990574379134930641286134973638355323949732453193575404370346993434497696222968303438873965852395189032359155814098663356632787847393072985801742255964973030344018505755332156735052713410901736573855478735592465699499335207052710974861558032399645620307973830209607720321955228063315356114096367400074911663382203233078105798169811483437462434300625004582390649912875299458104928133810605236108025364050800016116508576835241629729077761095769045523020527411376474756167237356605512908229532910358377172502572794946098273663683831854874657909885276329060169869902076008866192514788789232908740344999014955248783097999193890673105269534396358836105995917838474596642475522936915830467858939284664016384125230683962809288849444702754954304379829252242031092946283027956630132355244622327043468952306876474111982577115989408847845855733825617219972307560789856647685149624270271923181946870234558048048387286894387962537544538371258741789604926505165006258590706440864401361610952860903436324374959091039398170779675713015067241404725723802628779938282105828902603052083835804308206281354521787662383179863517730876671950144997589953235511711907015169294580582840227819201867684968613568404171551864227230795575133786798188714860604450151758378802758048553864951229676979548044435117972622270025598911748989979466231064536297271832191013686500329660907037108129208085783845229402294177006330302300369118025786022439082891409659758538452996689524080081023607893045910827087597385668181640432118781683218332557031137952233686764859325413028217480209015803442301979412759502554877112399525795487690884061441689376793937291491293019679857790649462843664424765426273826397634481320598460078302112553120692303345942239914793319249861363637980773437970243637859436483899239645556196672801823596649233598023323511612678257315226520148931090449039483983810755677350584207792045313588639146223167799790883529821391534176973024369507929357484178064870096603820583882957238822245791514142391154391442810401915254307423477228822695173742742970895275866844285831403312057721486233437100353958433338047651803936487163992048263068521591356708610292191065200679108398005000896520766453207367189570212253984092454903788959108292393756865480224445137882037809779142528216528543425620320850237190739736707779790588553410248247758007991184562867657531257248100268705046723524656712783139974567938026126223162212953445321775956904864625194481796321111640806438830931675230063416074259066000520611515996587376465145353337656492076926034309909939361521210727326398383950288719726973555507060172473770140562023377120979470661189649632525998234084537121084297559398020216734797581159868383130547787988267120525385318530161853929632576717485042464982234421266275277435204931978474662357602732017763190339469936635697371958151535492197744075289030554334444135160654894306089180076025846547393872776344578278000107997227504417418015438946104459622020029147049320062628187279782529549859863964525432570147220561556277554110273660808018133316414086399889322394931605117414560321690606735485523673405385817767722914119808094534596252780576786191177863960732441115380327752507802868495853801894713019750545573387591074292814682286814486643438767024303939809307404280679018215090709900882181672441827081161462127213444053816604778089539712943598910611616931653745780396992767766538088174967179604537685655316879974152465912228665412910943067974900898308148464964877925066856884246160402853891824975947577118981477153640137373080477242062877618807234783810607803897845523626299721279460655829651537306384653369235084050986041100453527175445593202238316721809655196551620770042916759095779693362864422032407492484912932673348996023805306860204994177721319183848654190401409811019973698821150448368987126882768214307052487647677719712874135066705574445546206463835863690248261865383451999864117648991010721379468775315578121724086360057307710726799628320948626703704068799341570443289164750140406939315242422925353488895039431426175296021750060742607972976312645879852491904383200496101998794857888502126561945412965269173758295143172813082711386288381059698358679079879305075014261898266703600793878241582252640687150772307194230884230025990847437178884463241650687341326413340626124000397590722206761990946025868762655250564728818754927652131083492691000555386669440056210304493899799126053255934265261600085906979838029532975833447919409448851778539565297802173369342662240305132525618347901165356638005484612332063736735906549569156298454050853082814893681562992193715652746764289207469978725963403010912757835286488340059708900095812095763102716030785772144560700413468576064148382016317216423907173651513860297040666225735048979213046645496960619758122171472848970225953855233271841914112042459054189717778583670653645856865018297526997037092695823740951085045493660607049072249099782423438580452157967624730274827063265137117283489005174546669074678738353628593214895796312133982065752077913467227399030965816279164701337691941639122041038924494698453670368271489701909847558880869898079762715499244624353283428372756116837424083280934534780036190048359955344173757083130971412023753521761102223769093354892370010646079512756829526631833483693166915269738358940087741246900248226560937642424543246875809581692225466722021048758130551164700716024149766684190598171002946627713313707186116651161516611245628396599605814175576535109306291950290404561641716852812708512455629341867795602131551134409708324404718623863642104873152407984517365346696035009182133794015197770334705072786625080528780735265780594256083730710619550497447319169455104324443984401190366695810022190887678696911131395555164955605067945827423376860032626739192134003961156114349429786419994679029579038009817664119375663776614124867766157366507078537172772925302095768119457833927491407999708571474972434958728016941818271930846580446343102457112969154514576197622509032420591554548128325701263559387274645450146387677145377389279176216446125062434162248143197744634145483082741921978259004493820488781482000798230071074978413509539589091816147418051030959198485762020219179463562441325639296470599053201042241769057859304869591037553355181472747306095053217716107898614758019613591123987757278720508908444153733280608344199135113710613218793796420060242046933122910511098121763194562050796265989858011533104161987226336692633222301143203716497758492390673411042379712306007866459712744323240416523028596788888273622277319712937892388359278303133496975045250079582795977489619521005276098941704790263079618823183135620915218082824116522148848729891346796665507961945299424557009614708266611099433989630520697239366353639513540900742795707507388368460759847500762400354749568415244566224522316755111092031326315054828058453521969215752254100620156870209985938801273730850470695244983337124193401618991903525067801885174522225621457904317244983833904126764306836382196158050427007377487712184183555593595871183489754721149270744139598864082258624217454170266098790433319279629614824913967564420059308920261261038838193825315946746756263823741683621679934570217690410626561750905293794850278053037550734429932857586943481321480605038692662357581550408503772559855407257593944560317618588297764162391177341241371385707500723521805076299046927089812514975344134626822831628380971326794604344876735981750666485186123311169173155815928748401006641677560525262936633544022112485414273626924025418043704601233198794007236079571639234311308668709848433125695947824513438095182616491384501792142133702294428579977390236463734831133048130595079709632387834495743362861740170262260888826183611543793449237550291498909855157658440195838645026119324763961026953083802404925732943369309603617502036332289461630086744237176848136917017043180316024830306962481046552515103429426701701715391935452138948539735893372566839998758178274521637915575799010333150986939648544722742023353619011484087317788144617008410015629430119081386797927479082032842867960190218568282083653314391401857620429610136870206348860287157465535206780632412044254197416609080003431336530440715876527385692492899613784982632397385963205406521373782630743826429552694934266280963846432423549466136953712496543185858970711479901247456353205171846547187483523004300498742054472093169176961077145425947440513120936914408820979548398408285330060793775189835071563242962180122229290497398861578354899530875188117213446059740248434264009084720527235488192183837665823773681762749211187026222418701437554428795107708153547040615671109476933411001408566955340527545349457720093621798122816027571793244169112359427160729491508912956070287717346045756215378030231431834030507600583929692119183046218627925176757888298555195551029116655428384056036030656717064505707019545467054429756141694849266304420213667085820607776195927768407463682873186334910141673603404280369554456877598527409039904384462129036077036060934725760300213266932742016352248255007921125192139385456855386548694912909972534576995832553801897687916428526677647991954652727399017341281735558095679401904478718549757782062301573314770051472629529464974942220880184998117072720144851525813325479243524221336744037945179498047896892170283795387349261427514668451081649178872559481408992929674548908439884841343824649642881802106601083689728567421445862714278051882040053694718885015519982137462585239028039436541711641342092098716683139185922483358453220965079092216354269189309920038646946038446316524110715974176697301833701792430329860210654856698394274725730792100105127291947397662094810915791478689207756103850729099891654531749117884556059398807606786432221447425410729383404201469394632736540046532939342985893029523829025367915410820452196234139321632089000895660887590803437156525414354506597403362382731488103740708402335024678078648426429475148747565173990137112833074015151424468002854213893302978115582217209890433232718457117785564817803394986672592313129117438901939770272155529489051286651823403136898367101056806195053423621432057783347825416286399890823144362207419866957619025260778694514576839250890345753107327370721789780786673718466195081771768199672738475174625519627567949970168109949151638957591097042199036952174362651288589642679375509288096133131050795805118028325092910479288851314877729355143251372606115105433548672100638196761837665692795008376990200948459184553718125661842205482489864236260818672548481337355440937915811619357075253602707435760677755094049520088177579508331169188095797143846489645059783829493596135771082348320787348385645896083092644856973874385892727578782188757571482140612219101306069274282936614693727893432588605454725525539743836214790176917781423502162325491359189564906882934937070448598394305906836831916830815104591766087105030104207391306430141617163476696857485326640039949576275593224281636736010558882791977147681316852752828158231652614995194694244947334011166297538600732044934658966769823378622382395023770833758921866264708845528756893617551448462157528881170942163799365131662297583366090089789615806150133159864653586800270531730707816767037327748312856099277259991847632612433957122031521053009763302907490247185473775373039306791516927423023195494608017480282374595240922825245652699925389667217404754853483242836556947383027002032004686755948964926743007282422811101621354170838875130204009701318046495583310748901176647959653434495595859862350161566220473024903323045505399884994969505779330833487740240333221451793564972720450700509203025992929089091413152248520537572618883598730734336412195321403024703973963069008555451592873507748604127353010863019153662644605323794229944746998027052477395921803747246549054860808029796283438276568578429148819816749960016808629457576133878463632335523037649338777048030837069852632872950490643165141725202245262608079102567988239838349670072322172138953291181222433015913110595460908280871217514034301414043428146029989753035083413500509 ------ gamma_SB = 1 - 2*c = -0.1638973186345815958562997690047351186096657461435450436468425985305024631119006922860247226298482699200086352317092420373977778369454002055507936463781726882818993741703705556104885055091104871153971462303236651538867813627792348195385658252930945975227523635779742511908967937545245449724251393094225872262693123781102316756295202603657490188594828042014050625697263126314175540073996418265370356547918045652079628199181823804464228988535346897686932988076764575303722312078183329612802213906851342549664935246798051594875386331269135548101255783960310673211659385299147082992338252841010146493812101418869153614123784410280018833958102528721241830903816113052290517994192540832761370568461597704511194769628048048108240690221816090023436841349811912680815743662630122171677452215097020215901274762604248613234488774596485070969325607219442828273957557283135850326733825586025344845977779048614137827708368453989389828825819526740424518140871316092340014749104135192179386000062591846422967120836471800725400336498929234062823424244257261081446906955144208555412742746379615408189136168804101698009392323718515974670151066065478380323826639346032067018386760034084526162051969283948814687896600127262012322600009323172913811444801953719028866268722959646231412830771677898151150299259691309780405181043418219560597596089699535078130831061036476847056507401319388392576796160662939753089196116365290634770106158838868142179247394304499053218724996167033194567717058816465131825928756462798132424593173869426807776935737006002559013615442009272152840382780356669813701314737668242142229911715093694176375197383510000656628850707110161677162625175078180676005242980374870521095885569488885071247230282812437092291502830411973195833855939885873082431552684802325230839741678153729213142293489410568595821857221223303277701644652699726547865697742405804508338652961396761868128305627752474170499301625077951110340305053172708702622988652341555337015799307528554074472994021113141264424909654329256479919003907157508062900001401237468135797575627109553543481643739945773004321923588047014830978830794152294790597709342495001052354128625147973872116261864343489114994355459877076403979915154898959096155972798116402951090457630379698402266308129905024256550745064283285017682438104916235777092214520633720958922104703845470296162018677407995036674979486800882205958089952277891308050970297448642115181720738597760336089261596542331862796637785230721535552223684911108052223116262517320003724681004813563269860382553890532244522054963338406067229615726306684721581137173818899638742037694263621493312798789727211638906488186130436228886040162960561335955538492490946422209599934146300131084246158961225311107603232078277511542761353139281531454073328220506683144796780338148783451332432795481449926961246214712193287346019480934071741312967870091353472920160865309438435537857608252530461310002975732175336721041639392135167475972587557581062699017073337167746422534598416133351925303032441325646178500296822435791334003890192240864880104237186986104837493457595989974341673167724042234802540043600728461199078049265533944572724203103532598424588069180771885061748606694303578358226776624812990803696252931447809767532290424987164080042107592646445090014623989971350573628896133676108473772135089467327128214007659843039403737654655908754370853584946687382146119535371084181807663958002269854065093166491567424475975624784065883545425670994860174843492299564083919715237927732391266629695816295629036621034929702594557802557996517230430316286375340007060187565716310771717355518173352935489950796115625124017461253075658430331492880676532801565431025426704688511443216633767546288827785466707454389037218113346607235015412291035925263732238957694907776506230908791811824699074054157805298702773353531631572680546490976506741595680163373531660932792445493484476962992346242712755348794371992033161611276615493562882978157533963351911150451392052457083067723797889652353508979427321675929859462431762596477786740958461271061480687999321015089704820980712261119036619312681872168174970033540533337025624751724047612115105022313951424671396257086147830358976871480924734263988966195453349015065371480926166756755248373924847237929458291107901513901472086720468924566773680002254143827772587317809871350687528243555980955211831185135880211737381586056307289995249216607170276663404118270862218365983508830658372710134327925522647626192871403610022273481685888184396390931908845910799453583198801774220860491471239901876080667557041836066029203742310032971554764647171937757846560521900286903966109455721817568681257656630554174337935162124529941775086951077677118979464562389948350158226199432775558550416361445960218456967906518492322637425249085463283770899402036076065619323882956389234840164996831938236841204960294927988727888116040753795736396666106866669315825575906955296019876203657095621090837761747695455761572017720754367859799653949079365132702674528583744597623232347587377199943282811235330817539753618944991657099900306978663572137502654342335272810882612624601106171537246032433668375101512398942764870753087772307250700092610637558659118689903071807675794744329694167009466614247176713235294600080738693400270108569856218653281808697777358396807508023098508174673586691497044032685629235940189128932725017632984331589463375056275481328735180364879111089461988537279730541529187214415459413998499037934846953517254770334539833751548487087979769528195590457240767686067573538359347961574692965482039099887365050008588840911904705917568325231004624086975019848661292429534639349854867896717667646575689518738692604127504587291866871312633753916231401508149245877597632897873360145498535766632914165697157406482408797137845160175283720648318410137547258798629869495548204283108985736634523081179669979025991401591734994249633815382308869953144139374590297904860274250477377429930913990200408299211616906366099474337339854181917550169550616859408725244067393858030812287248037515149359135570531896766111079080165375942071850412733857187441378760200928771036890159981598741204936343067957359186844029553381527738327410222295016650668876457179891616144228981260665843705155992556642190671117476234212664133083453718256611492788748319030154021540747244345530814091282682217883623181165729629865714511488904333143028025373378415222713202672054515556043972678383082716708910271467001671876490403158956995601184508501354289636722915728004276148492877240435609622830241605269815092090174499887915008319883646681841578898195561241369654093237054361161458768305108855565356472800445120433538378152051222777955156668502132566599897319252908690569859598312617464479787737151240148832126874885909628322579243481406057683344647065296002127615568375869792022727606835090414744483877904190395433820478997798221760285923846918540160120603515746156455343096124621713688499083042771149411617479059146350173165945162336492996280252144201736814201875011436969629282543551482963190884256432133277935310930073928867688031543128601164800177090861682268799293942649646569250060173921240810576809855007093782248363371714718530855212764868225391635068874667744636642464880314070023610382745143174976868231440304354013322643462836541231210960617516833822725152049402693388201841206987120195119564348982227034427838239156553161440007818473280430794787353359404795581899491464351104436820165698049456392445672331633160997448141509338341435818752447337333068421119119797275602745016792411840090326871484012962442551093839560725580305110430971074519948010636151165734758391397274039054588867201032069391272996916186560736723828109400222763402431778683110642004596775406216489091500177606809237345532933943096130661775511846026342415242720975946586199204771957833192424777966371357421452430457950032694765460972604640385284884058093036456432603503401822868344474654558988235470214827495912841801740185694332040769781830935622634321843397928878693043248792116178355548360985159001374482922761423042931629343907503566625710507796567001619622366351015676744987524391289009425051217590608541992896068535106652347490673165834619231815115077739265339341378578126241926817695712882548670311133476914233319885499034376514070186614271041980323261076056719168472867850314639031593761336038911525846445272201433734784148776666427057197423180146823652194758987277540595041626149634733287281629705554584530718692704715130042297778478234099093983855920577750627851509245922931926627607239978374149566387448297173057768169031446963286296585854520150158025478514210952724288150710386634219994177523514849578949431072541364189760667599211176196172773242913477563331472162138022819613258273000099135034063881730967088084345445196261392458820780480027984906982088303043172858437638171490050606061999408713472806699538267317412659881756633669611139688841646797903401382224738434499052563647078847489379370894461064532418198883965626665184052744782740507059182894965813922456841691733735923588205671912069682739483479936343226254769985921328512735074086143603213142188642926366629873719351645347611529190138519104993389172040050172140660040285614821135266741198659048401087760563064567995697090184153427138700537561644276696675983663342365680275832532960817630551170570448219159155710529662600450232394287778716341498579677473071746693190012963118795752695599078634887250463936806948938663422042335088535289659216239374642327830546004338694037955409048338525810054517747710267419095995202409831877512969846263361621013112844334958330086273690219417627305946471241505351537657925566036254932852158377631633485836748021106933132997457655637754970394476431582057592206789689899709076416771911958579700859462367260240330046023931062620127728975446605169497188996204468083055559690520013903936349984828019418556277275586637224803613997399169172258119680322535535463382008649418967809758171085903838390568456977441620894569694035680393996954690716855911320495869719856313303950022806976593041723193097313665321123489635083187920309081840710139534265451722482341868939360756486261653154617913181694132316991956342460812412894508465977728444216490448613748331101278820211662440885898203487853955371829642436584166801109402123561544055846776824008702160465477669661560891018790973616624535285233620949822947229271038780019046856446591360662005962974524612772669753304730156419895518674687504590543038265136216855156701280145681308653241370276243554996742257311526380218882291654238891421683611049911256205928571828326536959894070517193832833890983917140646255955770677094596606866005755139690581254388067910681269485238830033289616159334204329137755768096517208011474532892156458600140118881062360963671980906524583123542553388979688329431708251948672562230334552147231795616637801632239608727499097121373758494760994021157041302490640996066384982697510921663133648612201154874115964864302307786495421652053917782979371867258727223931129880247410592843514787756512126584883626922934172716578083710763907941416259970092748940960173474232188754495390067492890649450072720641082165284155509606426414331399083659107150611526456752643263161066101181635265701104176441329431615105122102094998316685186402910619525556158237477422799721864740169186825098241544739408141468139860325547284619586404550983402464074344841065104064947011955487920640778476267558838274113603235730172255545339675141396175047148950065831177327165510984742693948308789185999946550200993779790079189014175856668981446339533212475156914961855498051072148717568785773620362419405452233507131086709261858299650962365899108377594506925034319855632092272706480415718479451041374345362226187312428229025579205839829455553321566641332679942111182912748337319049957267330792534390502444610907882201768469065356730678523610878843529504860460752793389300327735213551538691935908355788124227663000446497012325092987394683134309112064909858680139482899052296934619094759279268781938680945066603539078839575828736863952339117554675312093421317931586822441488608876005235455887167340391597720745170489699050193369764883825663306521703993992614164376439664053138611627792521565229417037297504154236266121936509545546980924567897872852140178002842326896110867372991287077792869515559612661305799194146138669584830706140453662721194761231660824789123049776967142882921260728440999287730736179069438622082235237689580508341723541293449975628281507906835845712401086619383013496328479703433284670642437450578966431820901194337448909314477339986111820022752402905248523187268032040533767739178522362875163869893909889513981004670204540064984502032895468520696738480785913946661896705805062912553917115981618991843178692236224184181387231237555113866476694476515048534012186249722546772971570125077865829871060653527433180147442863933105991901579194901065697354798056777600895652891613881523695953810251149608670973094364379404144614997176197558556368089495952209282077569135882062685989989945209997171202936379597607765686865970418588836542497227283184424497101985431651377281667399660132488334696358422370103252301350264755653100597994898280910523131721184186157926902846039817320374045185258799455769602543440250142051334283811188664820383281619912170674348602801787883578277365649570838443939898361921096709119974134733999047707593398725251747270419203781904176049010613885388966394105962350750946320009608105625823440563391579032891604252883867382544473680727966914941934712081459742262428999143750372250495350489297455870399434124869501505945809645282719779823368613919962150810871815956413673427394500160005809123731289645301619152859175860529915225158305591929871033986260763940537793584122219745199754578579563010623734402171385642066047351236050303266759637813031478386615392388422264168505391235859690267360421742222629337872563952797785041011976972555510736062470900034036101686200372670800118186520682679927129907824148839804238553519442642388774698903329160168479312884410569944784958916414641088039236812037742208219585971920039557315546449015815412070497239341279895617430745754942567143875399922487922550633588016791460433632034191778956334327359529697283663105564253291379396655693770893703396855356696962450045138645457605339140902907296406927103590217673086929864881293735820165958216413924851840861739874099877402731238611214021354958971575149791458883436487669391269106463250580316657616975135889213808289678653183821041913488982981659284152501163720206384351058255012018041992214226887353256399044801184924567580421595569789195290414293704310434964529785653651839850946512798746846224947695206117524729017143620549268897014568619853971932992461023692091860344136122672433354643987544856732787170197625367634080211235551524706522551207328472844569339824778474723131218982182773343726520574531977515465845975980965999871667124848303052481465729993578106950531653968030884566750805372929915561916306657128783828726999461890188856813268841805160663728051224036853246506199937430616655111875686247424154988207542342169322371408092884444977359675542275801247769283690402133678754292144491137372084210666422554789418657274165037374717971980287454257691431219526235057335604615032262435036981070970433526396070785044888606981760095154880004196555658677509912363189848222299152515762448683326751475478797584750931654071363006427223651871506905343608553592094592696529153121579728124939687957722682902574622737213259381279540683765408760114180903450803997151057617989903841392784571151580007510670310079830371714062554201409044008604659430821962020807533011145239090232565500003145539125803533844484551743948831174059313049992910474151895552335931973612066334424703920627779782581008681969015323710541378385856779250107090164601241065880427835005766887091809858498078599948727761697609105805778536128309332462574931224793858475439348812967323135745715871000078485623433971696318455590205540613195245183129952988594590134217132592649638560975140005006058673506182653032774914555066975105565239437450561543915294787014754194477280755380972081045670282626698915930759195698764154867928667180950578715089969782763070907863577554844988185502900855362369613405205352710434174931150654527648131817480900864554429221506827417238885738506759408977272919038169053456830783123311762449509843373620391697165006753613237807901181897345018340397120335231545047816634579480655050526396140884717220479787446272614004532393792089556674747159621011715105342052606025981337890173513807943093688943188382447628602300111308909420650989610749183370684668944291357079514622513802857279012571731215492489252624355820292327517905257108613156993165124519878240166183826961422191686279265011738837109426683638000980380088227945352848301798081951856993697136424683755517226302052831619167772482767417079756894675249801016477807428405366510555750462386438921758973974332377411310950983020932142523841285498489744770753737374825620906654463535659882579471695237978234618570899644460851792873406719564732480196218076329976729393741243552313573325404898066216576167771577617008555193824168075779271052088397330182328413702267566063988855554590582280180140788823727063723838407063791551315946330155889032473893262620116073232828729506051216238076277077093532954191482671833527398446441618862367900295806737273851333871797715910701740560026475002759275455838207238785329085397356942850200715204697231198675326814290376856900107984475804227964697761834776038081353254723171219448639971483241440848973277789529340814999793937346937292913454271697763393483070010944510819107035506309896353455893568137033883051698839721289146875734575867998895528512420133034612335529724483075213298452605701199307351718993151115307977451300359634732189075784694178441136451648588296433071138369939129989423207313323073170340738630370984043170141749749405980607723785853615674071072622837429636704273406334894101913165511644965126254104600768764310173442479346408424329039283742021048864955328693749154513144419892989235773531196349867489101711818816352744990420354968763633909641211858049917964034644456854148578274485941546610106503171539255549478406374773161969352201544369386143330507132015972445359462842537851765522125608330392441371747465661874670357522071386851981148758269861282572269947276710647899464906387150808740693986868995392445936606877747931704790378064718311628197326713265575694786145971603484511929946060688037011510664313470105426821803473147710957471184931398998670414105421949723116064799291240615947660419215440643910456126630712228192734800149823326764406466156211596339622966874924868601250009164781299825750598916209856267621210472216050728101600032233017153670483259458155522191538091046041054822752949512334474713211025816459065820716754345005145589892196547327367663709749315819770552658120339739804152017732385029577578465817480689998029910497566195998387781346210539068792717672211991835676949193284951045873831660935717878569328032768250461367925618577698889405509908608759658504484062185892566055913260264710489244654086937904613752948223965154231978817695691711467651234439944615121579713295370299248540543846363893740469116096096774573788775925075089076742517483579209853010330012517181412881728802723221905721806872648749918182078796341559351426030134482809451447605257559876564211657805206104167671608616412562709043575324766359727035461753343900289995179906471023423814030338589161165680455638403735369937227136808343103728454461591150267573596377429721208900303516757605516097107729902459353959096088870235945244540051197823497979958932462129072594543664382027373000659321814074216258416171567690458804588354012660604600738236051572044878165782819319517076905993379048160162047215786091821654175194771336363280864237563366436665114062275904467373529718650826056434960418031606884603958825519005109754224799051590975381768122883378753587874582982586039359715581298925687328849530852547652795268962641196920156604225106241384606691884479829586638499722727275961546875940487275718872967798479291112393345603647193298467196046647023225356514630453040297862180898078967967621511354701168415584090627177278292446335599581767059642783068353946048739015858714968356129740193207641167765914477644491583028284782308782885620803830508614846954457645390347485485941790551733688571662806624115442972466874200707916866676095303607872974327984096526137043182713417220584382130401358216796010001793041532906414734379140424507968184909807577918216584787513730960448890275764075619558285056433057086851240641700474381479473415559581177106820496495516015982369125735315062514496200537410093447049313425566279949135876052252446324425906890643551913809729250388963592642223281612877661863350460126832148518132001041223031993174752930290706675312984153852068619819878723042421454652796767900577439453947111014120344947540281124046754241958941322379299265051996468169074242168595118796040433469595162319736766261095575976534241050770637060323707859265153434970084929964468842532550554870409863956949324715205464035526380678939873271394743916303070984395488150578061108668888270321309788612178360152051693094787745552689156556000215994455008834836030877892208919244040058294098640125256374559565059099719727929050865140294441123112555108220547321616036266632828172799778644789863210234829120643381213470971047346810771635535445828239616189069192505561153572382355727921464882230760655505015605736991707603789426039501091146775182148585629364573628973286877534048607879618614808561358036430181419801764363344883654162322924254426888107633209556179079425887197821223233863307491560793985535533076176349934359209075371310633759948304931824457330825821886135949801796616296929929755850133713768492320805707783649951895154237962954307280274746160954484125755237614469567621215607795691047252599442558921311659303074612769306738470168101972082200907054350891186404476633443619310393103241540085833518191559386725728844064814984969825865346697992047610613720409988355442638367697308380802819622039947397642300896737974253765536428614104975295355439425748270133411148891092412927671727380496523730766903999728235297982021442758937550631156243448172720114615421453599256641897253407408137598683140886578329500280813878630484845850706977790078862852350592043500121485215945952625291759704983808766400992203997589715777004253123890825930538347516590286345626165422772576762119396717358159758610150028523796533407201587756483164505281374301544614388461768460051981694874357768926483301374682652826681252248000795181444413523981892051737525310501129457637509855304262166985382001110773338880112420608987799598252106511868530523200171813959676059065951666895838818897703557079130595604346738685324480610265051236695802330713276010969224664127473471813099138312596908101706165629787363125984387431305493528578414939957451926806021825515670572976680119417800191624191526205432061571544289121400826937152128296764032634432847814347303027720594081332451470097958426093290993921239516244342945697940451907710466543683828224084918108379435557167341307291713730036595053994074185391647481902170090987321214098144498199564846877160904315935249460549654126530274234566978010349093338149357476707257186429791592624267964131504155826934454798061931632558329402675383883278244082077848989396907340736542979403819695117761739796159525430998489248706566856745512233674848166561869069560072380096719910688347514166261942824047507043522204447538186709784740021292159025513659053263666967386333830539476717880175482493800496453121875284849086493751619163384450933444042097516261102329401432048299533368381196342005893255426627414372233302323033222491256793199211628351153070218612583900580809123283433705625417024911258683735591204263102268819416648809437247727284209746304815969034730693392070018364267588030395540669410145573250161057561470531561188512167461421239100994894638338910208648887968802380733391620044381775357393822262791110329911210135891654846753720065253478384268007922312228698859572839989358059158076019635328238751327553228249735532314733014157074345545850604191536238915667854982815999417142949944869917456033883636543861693160892686204914225938309029152395245018064841183109096256651402527118774549290900292775354290754778558352432892250124868324496286395489268290966165483843956518008987640977562964001596460142149956827019079178183632294836102061918396971524040438358927124882651278592941198106402084483538115718609739182075106710362945494612190106435432215797229516039227182247975514557441017816888307466561216688398270227421226437587592840120484093866245821022196243526389124101592531979716023066208323974452673385266444602286407432995516984781346822084759424612015732919425488646480833046057193577776547244554639425875784776718556606266993950090500159165591954979239042010552197883409580526159237646366271241830436165648233044297697459782693593331015923890598849114019229416533222198867979261041394478732707279027081801485591415014776736921519695001524800709499136830489132449044633510222184062652630109656116907043938431504508201240313740419971877602547461700941390489966674248386803237983807050135603770349044451242915808634489967667808253528613672764392316100854014754975424368367111187191742366979509442298541488279197728164517248434908340532197580866638559259229649827935128840118617840522522077676387650631893493512527647483367243359869140435380821253123501810587589700556106075101468859865715173886962642961210077385324715163100817007545119710814515187889120635237176595528324782354682482742771415001447043610152598093854179625029950688269253645663256761942653589208689753471963501332970372246622338346311631857496802013283355121050525873267088044224970828547253848050836087409202466397588014472159143278468622617337419696866251391895649026876190365232982769003584284267404588857159954780472927469662266096261190159419264775668991486725723480340524521777652367223087586898475100582997819710315316880391677290052238649527922053906167604809851465886738619207235004072664578923260173488474353696273834034086360632049660613924962093105030206858853403403430783870904277897079471786745133679997516356549043275831151598020666301973879297089445484046707238022968174635576289234016820031258860238162773595854958164065685735920380437136564167306628782803715240859220273740412697720574314931070413561264824088508394833218160006862673060881431753054771384985799227569965264794771926410813042747565261487652859105389868532561927692864847098932273907424993086371717941422959802494912706410343693094374967046008600997484108944186338353922154290851894881026241873828817641959096796816570660121587550379670143126485924360244458580994797723156709799061750376234426892119480496868528018169441054470976384367675331647547363525498422374052444837402875108857590215416307094081231342218953866822002817133910681055090698915440187243596245632055143586488338224718854321458983017825912140575434692091512430756060462863668061015201167859384238366092437255850353515776597110391102058233310856768112072061313434129011414039090934108859512283389698532608840427334171641215552391855536814927365746372669820283347206808560739108913755197054818079808768924258072154072121869451520600426533865484032704496510015842250384278770913710773097389825819945069153991665107603795375832857053355295983909305454798034682563471116191358803808957437099515564124603146629540102945259058929949884441760369996234145440289703051626650958487048442673488075890358996095793784340567590774698522855029336902163298357745118962817985859349097816879769682687649299285763604213202167379457134842891725428556103764080107389437770031039964274925170478056078873083423282684184197433366278371844966716906441930158184432708538378619840077293892076892633048221431948353394603667403584860659720421309713396788549451461584200210254583894795324189621831582957378415512207701458199783309063498235769112118797615213572864442894850821458766808402938789265473080093065878685971786059047658050735830821640904392468278643264178001791321775181606874313050828709013194806724765462976207481416804670049356157296852858950297495130347980274225666148030302848936005708427786605956231164434419780866465436914235571129635606789973345184626258234877803879540544311058978102573303646806273796734202113612390106847242864115566695650832572799781646288724414839733915238050521557389029153678501780691506214654741443579561573347436932390163543536399345476950349251039255135899940336219898303277915182194084398073904348725302577179285358751018576192266262101591610236056650185820958577702629755458710286502745212230210867097344201276393523675331385590016753980401896918369107436251323684410964979728472521637345096962674710881875831623238714150507205414871521355510188099040176355159016662338376191594287692979290119567658987192271542164696641574696771291792166185289713947748771785455157564377515142964281224438202612138548565873229387455786865177210909451051079487672429580353835562847004324650982718379129813765869874140897196788611813673663833661630209183532174210060208414782612860283234326953393714970653280079899152551186448563273472021117765583954295362633705505656316463305229990389388489894668022332595077201464089869317933539646757244764790047541667517843732529417691057513787235102896924315057762341884327598730263324595166732180179579231612300266319729307173600541063461415633534074655496625712198554519983695265224867914244063042106019526605814980494370947550746078613583033854846046390989216034960564749190481845650491305399850779334434809509706966485673113894766054004064009373511897929853486014564845622203242708341677750260408019402636092991166621497802353295919306868991191719724700323132440946049806646091010799769989939011558661666975480480666442903587129945440901401018406051985858178182826304497041075145237767197461468672824390642806049407947926138017110903185747015497208254706021726038307325289210647588459889493996054104954791843607494493098109721616059592566876553137156858297639633499920033617258915152267756927264671046075298677554096061674139705265745900981286330283450404490525216158205135976479676699340144644344277906582362444866031826221190921816561742435028068602828086856292059979506070166827001018 ------ Catalan constant = beta(2) = 0.9159655941772190150546035149323841107741493742816721342664981196217630197762547694793565129261151062485744226191961995790358988033258590594315947374811584069953320287733194605190387274781640878659090247064841521630002287276409423882599577415088163974702524820115607076448838078733704899008647751132259971343407485407553230768565335768095835260219382323950800720680355761048235733942319149829836189977069036404180862179411019175327431499782339761055122477953032487537187866582808236057022559419481809753509711315712615804242723636439850017382875977976530683700929808738874956108936597719409687268444416680462162433986483891628044828150627302274207388431172218272190472255870531908685735423498539498309919115967388464508615152499624237043745177737235177544070853846440132174839299994757244619975496197587064007474870701490937678873045869979860644874974643872062385137123927363049985035392239287879790633644032354784535851927777787270906083031994301332316712476158709792455479119092126201854803963934243495653759673949435473001438518070505125074886132856412934495950229872298316289481646162257398947623181954200660718814275949755995898363730376753385338135450312768172401181407215346883168356816863932729367758667392583954061803338783068706490143348601729810699217995653095818715791155395603668903699049396675384377581049318995538551626219625331680401627375213012094060453879507605382712319746790088236917861557338912441722383393814812077599429849172439766857563271806880827998297937884943272493465760749054387481952681307443704629463589281027653170507654797449483994895947709278859119584872412786608408855459782381249226050561009458448669895857687161117178666233684740994938554132109375528181552588159150222824445444171860994658815176649607822367897051926971131257137545437012432967305724684501581931301608776621565095755467966678661708234768255813351868193774565001456526170409607468895393023479198060008424556217510842347173638787936957787844093379221989457534096164742455462247878800292291480369071152707955455054147826884981852460058144665178681423154114878554099665167385397276146970169043915114900893330791845746576209967754812313820154360109885272162977010876157478173564163698570355340672649351963169554767211507772315900448338260516116383430865139797225161741385381293248011946362518800840398194553905518210424606292185217560246548601929767239740511039526456924297864212424037518926787296027177337873837997832667620861195206791215126382119252329404069205994386427469321533885667117330827142408332659203260753165928042310230997358400395940342632227688070118681961767809056315815978453763757835637359027716488313102887693795053507320801807581022382308031762504329424722268391229712955351355104314761886655474367692184120188771617992285620563522054703200691808688066121174204060992412348760515406820226255950481248589411873583468229042308361555476947777083194087481249167489290065936961641662343683707543963838945144011955648738134292122982001302107996192242492449305199923585815808260352497998505918669722012316489710483070179352811222896635512831743735239301140279238980874456964830901320787765878536230135428000162905587729500679587617824737487137806004220844534604506470244325808516477717390319602865553832828141591524873526330715051314788284499923866324319810633651524331132146390093336215916074448292345717745481716958018168890017528564504648913909042035602983604565242526579727013858675765389930295844925869218978864438881935811452677056316060973768465408369423020381682639245857910740487087987785242614086871517857580100602368170349179773362219662953771891385311673996556588591216462801558262987354137633607607302004559120294665734757185274531163384777648683824850411630160522708694444270364425124236397181499923496083895916825803616474988104263948389004294055043150219312686423005999292636154064926266418658359490424937152362206840394037010868074009844000151246534353506723384546946357602118676211434142476117834104312730611678224883396991553909131097323106678111748553767902723184507654577569988741139568614663158136157367406188112591462039742340112588213156907517575497965822968984623132925727317533830231353323287005659568853417520457393275818351398234767800926142652107471045666876313432566727592989195254884903780904654648826857520445469505381349830902146048971831938778086340901416828548452424809310434321772478877824873948606180023341522591414613878270054517097141045765661492895310867248608048420437663793623021364581779802272088273807173671129982228906912576302777916265103576257703810428868037605463630333794036737769674475717191871280395437096641387722662688983731111160200451859397317476462154283846016214452655372029255205150494182800303255026757903825278613963357272065089036782017625857363660245964491453352814103725168382209009710194368027833670896331467249732950391925929851496641449852187338437012451746742187121311020572617434013405687655510418786654451890276500538217860941210535389978490598218002306789082160614136701839368702830454434678053649956649505318083798020795036583522762200650678617717109567200562970302355359337386977183283533755726234441566491600576266660419908527678970350419329555456874533884212130487986200092870617800767859273517538652367734853505306612539602553628080935056256282134743239439922244273971156275598524433910412618043350698713410428097845686951897766888265050375616759153547317366813568335316858844026672620319660078519490526181901613554088321056440540902721620449885104176129278788422785183520070443946096157166554344839280259250115630622765074005031235141765652644994304257053150223055223357663420894310238586706063043029771985322421204329861952863316219947980302165117007185321676809506193416728628467475330721100551185422575862929268140638160246137695204327867785235194089748779958826265101885716752644896425951624560816468058666260584432828153766920950170013169109386439147003334590670186879924648310918185584810463111895476725830366892265711699056543175998868028673114587345754977744056226584133792474271887007826855465678229033646251538989848130338284880157880664698448021716694938171399856178771737877871273996983426749997163226832725797257211542282247158517548510507797096156071837077138399826531636537675812475187839835045758831179075554568661739592872955871938621922357387643860701740105935974427858141127139568050496126996004843458389643669701477114032917806508492587300820990617958758040299661829202182069615574562881098022357619516396786762660973679549234378915410018572898981683785842730361244845653242635348314892550648078219827051836656213738092369590775215169834652610323773841508983065813648713091823138336005592254001752627874212458262528237084154906823317652568624624560956433201249797068041246522041709969381972852736126391822956482434690428030358268329357392793414496255282764361843354262066413468315637022263287683908790059716633258066433109588181275324862789298009486815890245271469241081839431303491687336976581151940227733980095401999252151434960734147453903923041199089964039076032916511192955102866674148788814637078005521248556360181127209426130985380145406153158542266462584341614259501482368936636673554283272006376074901810818221434086197391154832854438431581191734972280170417245957297166080952852221047151238583005601637216781317980009572563567205985941360125964777049002881706806306894439380904206627411641828490881513235556768623630114915361583530192951866940826668806071744329721989087019500334542713093632148089794753197633508780600673514580188422241147584356845959564201239274628892643185709693175078143319276835130911987494192376570553216017624122613967595703448049031407275797776628431505655127739385463289597242192926469910785583208897123305192289771726024819705371968323918801026775585658452989101403110550683658357488323748145435567666180583330649894239399438837996529632540101979963414642878228337725629661684691172012182866147440407773559198924107512312600204245610895922993139820601712131123438089673757501431901377381058814200806858326834886083591973955864845363208548293526007514605537315405680791511010486785420450243178481217764069664165446686192392103582308994427775611735572662241250772436077260117455728343306031810589904078019187449009492540127974828692418861888535772361897193373825947490569707553452011531540273331182837797612471701505762570646552967998971822308738142267435774852049495155493011531223734979975825761820283175445212143113679091427088810843423896158365765734884886990189728551056934563755619713623568051043337582460478374067162905096912205309496934227364588861618074973225402906526515737420844169650286821928968778018202291670981751926302916607556054463105760750982078412203746909440348123266912521571243308701035378903490009066432926437257797502418243302843780921084480513144963745045072082117288523799394904862613819925220523930672736930593521763721661889041942784414690899376490184857137942945237704130250104756988685409304336537030293676952095638277177045347193290699647498379824122769760943310794085840310549121313446962757523313373211080309924257885658041040079831661945569701599917621887866447194317546991649741520251806448877887985166966690501806961177895319677765511995136578355296228575679025721386033541608897984695597216057137173459782925150131146009790237307241203635433588344878103636502521533751542635664155068591620834877000812706454698384230674135069739238548841136427433384899180382076512355937559056301241721917198088943293211365016689536703579578371871412927951823196775077052730143556689098772815621393844232162162161971429326170760137074663600439766842321077254403779240741912177019894286154533015842513183518208113781913815423542155960838996708562951689526267199396640573419309148909818494148218841181017814237455735098848882581594204563198422321436031740934071356176780901434798699419057958943555583075070097288378792490653344012468305502008705087364565309555791707162299943796237776319056633768772370088746745395711078167247218800431295787521446779644996051180003424672524585953920320467088088978931754117949322498130899564183829537871503776146362625851123801606935807412697388440403040973908458313791424629091564840955685126269310305851129200584640165947602847655240861060519102264586305405403263479102817491227761536680962018862783314212064480559142808329873411841436077166060873108194984848449281514768589633915480945133805559997501346916767883365231985305358386333353293524929305031008317205443390505037641393079461194677701464076259049277808465134395230955249215371743522929394298854690668908911115869071605486838473250050447107665195875471845823478573243436854883378387199561707648365238158177588210668769119973843888799468412783119761423018733348144419008617020058260420725138637655462459629927029608782928451522753607681396103956708288146803339926384988385151736990617060066632006306998254785234275540816969258030098293128881684537932522750465978768896330957334106016465958539843692074275149611027430712646967615183693708658202627705120954293043914354796591826072889700118751734502960650919850013693362846839461203024750389754358908307861291346088983640648504485701565967776279464154180352573405136348553212995084409268961231094075418274402735126937021853247784654033960030621999887831803931970429212249506761422900221071529235109348508675719043339051189469320348811495294030308916091495209813302671757024177674770204846564797798438788935089378032070104437785697440241755370465710984675909183022159756848621721013870882525432890698514462921815723805386179236356369835870644080963291165856359561435938634628223819612220135654696673928822077188850830619501915645201629855421386438643376199314538365186891825817664702706237536738237089702067210790067936018568204629158772228595606040220993756568797445524091091273282259510859722444477839928156556208853483826944258140069138024736146220206089973698379444952907011991788121937047080908973418971241031539702306333117834911973407626847398911061239261440204531897927820480761849809742185610419459722164228189651973142690210533538507826922803268190589644869892617753658147086589503185706725843924912664692155659592146335841712512707855640973312779233083441180091721193148260331647244028530953113341680136276834038065684395622490106437049490867116237010132393633354033130348294661244229183225078490411345929093603707139140370164057345143598984339125038871169818665862325407178683242184046385052492240229421525212221974662789089224263035246716537678833361616148970372443811489848115704606743858857095652279178322657968882661332326729001505350382107162054086087554429471504121933307836440537583049328705143501513048245194549758503493520525957811723478029400184624769209459869484696088092617871173516320681802881989626174632216029157633686934256771549579946307461040549930463269131744981225503682326771019123499610779248364867445952667523058137025048036246558224662891089803110035578586448088097406584960299814568215841671226217494883343724097604791072436383870261475970949778215472199296154439933552982815230759809088804303600387956632129003740208048691108537891288554783132637579917347382527986751879782529450672657055324862832626567195976332222372710107343479267296415654624773548295478094963680452949837425649529575118004864319093985263273231905147991251463147448877300220498966709550147208399471996063663587535673786299656869502667095469616843184224728454592024460239289610702282710303517273872768823484266522520664408877129284161580488674413334325115403719988548363974914408679611410475265481059223914028171972929803058871793453252200322501742212342449962725978999407953538920650419141135972072180307181080482865848124409703563761176298736882170851680935184920764169315613138405115324928654094262301454160133346622464795217278065217506351227038298952179453465299445320953264311087319058467358783356242845790281890532542367098069773561790402172233226529660853345670873748945476473259228637804046454381233411083304411231388660509745758645139003863262585367563167730316572606616497147104506708631810287503520837324124942092514586319876029964584539123156361850117007484487484282982522262439718215117321534280410718418797493749998538914631292706258639636380860470657734340707417323728139945927875977329238106910542620209209001762374308224062956091925317164522623804614283319893003037886421694642287639102345849419585039901368715282518402270127795049007703206797224557672649471893295207517640420642532777865953876217151462196021454608662681016373258441952977605427164491692732280471519282214915956375021949672589124563025166213772900883106388971957731847127660967057683151694084870752766302642713668796470463567613459847917654252257822110092309954472257519230706863124175067148189594738934507903976343850049198621488135669746617243726210370861094966015392057562788308843081263165787332427977902195492151402366881064185201973700226134448535443376701988119859372374282525771761208886290597299571452825979444434527863191869185599234713934579252581478211155100807011452028859196277866828679925367232301785778057005127615396687861448198899643647568337759228998604049577920634220248483126128571348387616449012217619584185665651115523070962172097967072046157074411689168398947424805133626102239441203774045954681993491954494771198217385290478857262873284012754085922060152042753480885669064538133606742248792526385637560115421521340872183348176171587430758906823582351013432703013717015549688786653960218797525770449267860111778987672020009778738369974219701951871370502750319923036974386077434986596085892538489649995960702900905542847141058955146715477927331521248564891157178722737459041471219531529444663223203560555873775662521384676533050180711766992905313774207095238261733418186273156604132225803239782797832961048252916961157743203757916379640463570975791719664006094690914007750084960782918753292108900754422979908822379924218962590643139653400288668728488838551695970645456287712697267537389615886323040754333941631384544006684541651808218883366897033614229097428243556055578677327481537465717407816403916318439476849591970244209499627564606321702954570613290085286013249836995229236183114564346940970845108962354780574839992985867822540062887663288048675422354184439040530399507643492849712334837635977927958828727470238052762361835069098182311430519227863950107508936171324456000968837958869346421568249064844912893210691539216118805901680212405583780736189279284850909008713999549242233008677979702955754825458265074870453880768170002723581522777718774461007800800568192254953163223236495765682988472395215228238319694074914492349836886363389970013585884889032179279284351011924498160639662285942809371621617939707359662999004267566982950094763525418549116876191874490755260213007009611562970321030687999781029436567910139326636335431128284055281007958658411976190423988373672072617548408286009720757360601294884480361402865577752295892580541877279300704312461295666369952118663595894907520827764929993993460851773945980301044943614620174376145308307648801728665042446285836194942221749636733762224224303977788603516928057762807040070286884134903100714325212012649909081152739704855256409685970423882931748952292195880663686418312188506540978989896071393200214096811784434365068255235454506558231105606756698367527892516136220648213153455573967066880222495821428358509105711484004508921444032664743849261379614861453675816794596936273763119956532635170451004339222849482673491179208213774549055412453017688479850168977897729171066078709832814694783125582996015395642300787978818489478402416280846878806688473304821448652487773231475699680315323622910652609705080532698765382044537361005326123581066636547715489764727305166819813138436694424584810394466212976276978660185529840165918997007903213320509350938799169614076208314581963866922200578438896937714810050488780766994490894964920073161782064492028938680277741753659495996898575672269539695844132376009504687199334971805484756940368298249568035577697455251081687120729934947790584055861009438442605549459644375720393797016646908889667217108242805420456169579266026304696133424119509915874134216764191682361815172180091638664781310193339032526678846724734340907605042933232667839825000920203072379807563268906892899576625812008326741639148834994266302788062982007490249174354110884015953793557745280832278243132018156968266832604522993254079827408228023610649344825260167211421520741219846689455041158058109538592732884771645490198940537377773221474245995897645186758378692911072054437696844004727451960983032031945415541882226565731199519018196320065413109621959256247401220870632523828374881456009234014629098023100015364127019325074692700695364220188307278292509619814728546950029111823270416947285230539852287989835861190368085329410872655509500009838254516002879867951788224421303776343624856490304554460648221799044339802196709005053533168580781045596418040363164671668253358773851409910079984146363662383262379843898163453472185429379243691388671762315753422126868658941066139060531928162935343882066778884096864404411546537554891620975398463832142133240052911253239464460472292831315681517420236987749809524080501541100836099499312353779994323686261114207075822632085211521528308695939195928695752004865644789990104167719540328842760674730366229277715272473950028380265837886898908876691852917499827575293832279457887620121013275639363810372698179369723139370752631234564813528358064376806110097987510212847502194909273745246041558098697165099891828410554467493939549616001683069569527478490189073537035862292306335487184198810072481639326034411411686869425757605575453088984322919630482931239902614118969843929419197793040941654198448181705895381852285193667301308682940588918798216827394823910683293109069202341538962239978071806623582178877033567719445304049824967621389737451637987594563125715231486477686647695331965253126649491099491156394582546850230059680394230116448329437429221478088179660454984281798398216007405989003884666184797838261219879046552358728627167418919171379087615303555709062463639510597972899199268162764882724921584632732301548432279984259261685536430896025254702973031084045501630471128627759949617656954714936806499477488300737285365998363441256570888286257618182221929950748178386931086222874867755891637647832308817202772407316861145523515765851472900129873142950227621997118861863808395353131274428902461184749587532054438071853913751718856959918815093635192231840840442247233192016988095960841829190798688129818160228949496234123231730698582286638027020617316055104059516768595864360003228181448205871770865820773224954443242238883862207128794651302687333469382288647280748561474770088263293071933057224701739999494855292671406363075054059186317418603903272899095782894828242311195606695557379623395012445227192843516526997160747695709211209361391783801515298035224154044104064890918817986651056869163964913966772726663414166764791207674953128625789913919868640861556436993758048811420227273436373245695605280672944017091981202132241043035633612807756802312654651686846519224288779868722053745550380002742799130541243172922543887583985852646797632977506388557287044549558447176952215905422650309443719859071345890008120508646476010778553825708367418753017624926412743588789936266369314808250636741801369476508514226653764953522318200971673533125076878279122036357871330090099239123352948420851940078843417859699050698482731592202105552986196502418948232363729727037333572394261044627234773875884874695378209979963078252428873327376037162630604294254500446032766787247476075984342742421266008268274372460737404992575374024863510315359830000105881980778451607361972151352547096075204164075210756798530843422170404158856939851504655959149579625294853331122761048915506504657558642578778896373149955972664796782666689701098330382702314866318281259706515329970090395365819197384594315475511698419515684429807226134716425498847314761369938975310165049147210987315688103106017863204559921662800508193239287181270560863740167750261070229372852725731692415146313397271988223399425577680871455151788246047483236672698659101639197495145580028799863158447191034582373228789971265469187771691288990540665599537988511265285964517749965012428152348178501188722168760852999968873896473081079013684875431821792298587580797940911685488023075341301085627787461706505770526846748689247303645221559507780481109766386205071301020044882862761499407598790949730935630376690853874132948109798970692031560388695534976144512139979236122299495874325318959252685921878781603227285039762813633870431810923878383885287726232420233179707388849579395751956927717989553585385367228164487893770777100600984329855836350678110761540203761853811420356883488576434612930456721142260605534022182301407487670105873906649465534726477909164762796974733673261111392108935366168674822165372002529886508689656629153599616739745685501230909325206846343747516095062222729584629625488357323098174771950817261556626113269825055451167442424648887328673046719790266868753830861353367041262794912076889172670209837427009885193706878626096541559979249610410385829957940360136183093799808601036837359065017291233245882149001946398155295159954041465033349935055318915671388904788877060628976077168517731135464656328334179355383413441008261278605616688635664916837732361076056927653177618530288963319175954933605436353698939851292437772651496707881277529227993130908470040421870089147175433900106551607929993216746400948820428867262255643072721424649481077604782950687475849327893637422026560526471689764784370343080519268334761805663506546872221595097912095347591673390351426691528074417023898504266284418811542749347644620045396613461811315238459966193827874560219881382514123400386171500045747437991193364605834219722777860532382861501695120044774249873137758475031831919800299345749754191578405647724827894777121102075243920641999783161733337325620088715992823208777127331558520499263760907247374517300664398596806021358435828307189530708082763862554004422047909730896790967835364538777846728983844137702068958898298167416342965393886876055601193936422271900573687793106540011952745174208817611615299514125726304817282966385685663563673979356127474290590332455033843260866811192428329311888685352658655305731621105232268959838373136922914374008795460569095058581818002583732386502112227485052109765599313659299050810610360543463775867599605094545742880605518126863660603938538972230256284516029511379520782832519791926848214954790558268295302892198718772347489112051817566600040218401376650612926539419832072446925607522668987496703463253350065841372285592329582081086232846679940793360995556892680593371861736406762178312705129400645366970624717754410445844452562635091749463379234120889970542461754430791629357735407836404615482444990631693975627620290421274982065341375674864756316495133622957395750115096095691713456969384524865448421491820396393337688327886601312733322443942777350434332340028164982370772427140915538575731276368975769264175145819639945565385156451751414037621327419018075510436792976920398602351995936592874404211047302178084608303129848485317521183608827434221785996742909579392601027379599415319315991761238654829646311627865227482249499776824557179555425615092894657659769655175723673742145714062007889054140878454426008289951384958814493201147970387574338984608007989408385369551563162270668253865500442521236933883975948321773776860086702708324825676119311004388519837983541982065976163971479200252216454758403265650890683395766064498126174744923546280739762974829438992160823868777873852686288175649361706701840427518691628395684792233115959569519446548743952924444780440586583078812509561011022630937300692419609448316755822039357493574376737649868565251658192426405659906816603210577758585635135079956931875022783526965095185757232283922502132076003105435967638501327400963878528926189299061236460838162995148451654591198558241288399876915659081366400881402334316210131749873239806187244202281075332781837862095623598609951389225920327587675082725715903726235468143993968916313243552403918887964859307607584888561470196716938154014951169737275251744451656268903318206376021194298403332285252617452724068089875106496313207531537048324070835627816679903327468679649228756669495584213547306366513519785454500408240734912476108859518091643246595988775926333574397791311566314840054718709936364626210682143006492893732420118128610000210537491261615503196141234506364594180259592674249344292090922273656555623023823470623051110479673418976191432691488770793873320345322952651982741792546608659466703014076365945404659758496622399311339971826262502594609100723212380681813475672300034804677637472695441380929685946846563249103981949121794087189299465399153992613426932735967763202012341011034478050767979724766741191818181549731963003876829364989356617907124552010328446738498199999711699465034012660737351564208969364144857493553967242884917248399695874322067974966072700261894414264766018841990110043464374050676769024371695226958814144358131206450962253456591799156963649781146303237432279521154787158794125551855058732339331491894919836672981200229715985504076451790146792627214457458729539143666361691096967032895616761744822067274873867242727951778123337051608988592969492924444974228303992764768287597357581056280428933133250524709332598279122802486297070629438164995879992373584217742223938082271912795801206825069807280452622692665513911053934009092990557907056043215292184250151293187412365699637500644332477242884124304989351032470878932728365812650456625869506030426659925075422302481244216965094571298788127295176327924054028896359182864002277657103011504278135629324001570020753898139532544451586617920461201353094639392827058597920596330517280365492409467742775589986471807188129333726955396090105011548708981776582051202282141156366748713601238260858764530106356470931480468858159768971970222304725567200346167399950553847177431786741659964868786440054855279144574155409857644040707551082881523922156857369771549008635708063122505091966289860547469393184824811974987564410565106363699872647185524409553962372811641195780244326904668784694456536746758277939246735898798528307471995649454526944153080358564903500215297942526439595963989194921605997352582132630809097133379888213518225602090626444530303081489689387247301333945907207809677247941164903990281931151562849702910094136411891285291306756910971456915210778909241433177141529406454329364315948029931346729018430139034445470974135521119429987852716301453422385213681896644541343534627444079208451780600989400485683966585282277383224114115852345463242559175569765524165764839406708386177940977103366101762095724485136669743619817492930409512459633363511678758864844499585769031746073331238040502621641522072020918576238613024820063469585882969241518225721664560479577372719703483623357083290845213730430033894596877368338678097696370618545862926347249170505841671228387655330698918042684932385360660068402366328809626918191290366893865826877800403283019030190443644066761558434877586307510216572839078460439321658904168619794383834760976912954212817938935638500972646160474761684479120358923693138875328761435921380561687624524577698037241001431585797974706304741336191402429628596659497766752943166148920333299271314444050686171700981823686723709023695089718614491499899102861735783350596798056577072313445241015637900518886034923883184207089716105221834322181354584080784315072095061165537833666890715459179117489699296232198654591984114845362779263829387957676235944266906942557649568993457772683438090916346796927408456225112532466194742246981633758991230235129945694998558546716443894012245783804662001484989576892829606858381086244991513178653346184254659585577997808562446860001571582989366790214215768018359417560754882696710180861248841302878525030586441834406680183518793213063859177124706555724933922005652447435929665269433415692322011564963906303705282826697104731259918347048185922688770229799628815800129592911777735216744282384199309207191046172477437627559237045422480067117972988827723922696944655515375091535136499580257411780553217433806446423428420884644172381482755446834533008518115584762446167921294301151960818803959303825036732943214 ------ accuracy (c and gammaSB) = 1.824574178 E-39457 accuracy (b) = 4.151997471 E-39458 ------ b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 349 min, 49 sec, 122 millisec ****** END PROGRAM ******** ? init_ShanksB_v3();shanks(31000) ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : *** shanks: Warning: increasing stack size to 16000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 32000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 64000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 128000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 256000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 512000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 1024000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 2048000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 4096000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 8192000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 12000002048. ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** ------ required precision = 31000 --- acceleration level = 16 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707078811584944045092539519718157085780907690772192962552262890529967200510669638584207655081660527132551761150093619010182152039541621744474356571314026496051480322439134457528009739604967190734667398621127034770623094786463721777245551191609693349580116501538146897732947400254272699518373881294004390465050310091210361980535760952228835847669743267507757379848939356645406017251962513826671863828822629657399438626453078913514555113206475947913245582423662405126070382560901984614575152951511943211356814416716008974384391847402590826495013602834007260634108659796382596784136373377680857831279147106417370573337040146024737648200768231118490558678994106995743922457089666910491534089500139419890965785853368531985664042350494746329804481593573838687414276915611134778612290893976432134279879206472381493290546264824907766030881348705331723336407298994245656611424036824812873959790915799781062723446426357233234127834780836022424212901203199698485951429216878840715626887034517436895639117072657935407050794141100343395582796409783891583020407548189623248280478295465239223872194333981851251004747915658247782096645428132405620504841629632689157664149594957463505689486587289243413739100608393347108455293656982935338521814358746992934863313565820307192052961665775757266627408455837127946799180904710259452519968016372631267038023447298309515688684101430849594108797807013561524049847909714362331059569179431431691402111049142985963053516771600084867260895318575293282183754558954666446191468252314874744996401074402664686009572448671687582605311706563448494800841013235616345298355661883397936163440983329415351662473668696589017509927510426179402465228834883071274736258665127650610546028964911287287862738263596129333646532191462193644375375986052224103348422135461338128126772131245890101073371833507228401529641174179963903413664423919027895258486882959689695414733771140886608735962775876801352400029217923528552903064508042269791458998101532140852906522851155926562268843097382297291671643980514954868377297117263777565889196871160509021211371651902341089659293730249465771175004282806372542711805610086582199353671242849838516132864990427711284071698787833006397284922820344349455347600218003759357103205064406756731817833717035278315824041187154686581171864952708996224348497793884832819497863569163437333174207210017054301866996336546345356688803248528083754492545177937909480719571292537184111634137303745351158808536058387947244006076177381212102789234193301297654667548505996663777643498372821340898092902889278088428356657996352849776141925529724571724867587136418201398244839217272327643398650709245008820337499415470402244860516920495403808927989711051717768667304408545186666225235192118021635892919167850976801426649352465241315279351720847405377357578042399840807239581517870192914436593403426041472365945332028684204462087017959678507105044335899885299980564606846787225732214957985497309246622145607355305369122171822980735330797038775292460178947026111522360709501432667888113281990837513268845551510892190791002610859910028841896531906865518597376800549155279239015601038178005539072818968126480022740306581014459893635059496241529118447243731448964790876170326036539290133430684781818206966837601732903016602762498422827578841548456314713744987325573405808059688168787542109613848415947550297583968310995807378723577778742169704341423897424468452868147350993296144684543688264968869192161649670355650366847261236344317060911028964507813116327249011793664610722979820574075779145800908301060913216200897249373201032777744785128764388089981656932715040612090221827393598823187046383122896921216104846546948319792790320515076726732119163218284371172036046713301772401534216569368578887782115998981797541546286000230716000159982248277212628384883047943066328546836223944311977655842794918993522521563237555650145286211059365868171399984063710196404159462648235183782162356589166387664599049458627927377620486160161495004228978098646407047101937047991903168630599297231991032456684406805269542730845757263725751903022236930462516372308795800324579081596827087025988245623397502664377709518545265356543960638809111866732779260463390337157511405343978472275637986841568700629053533467579005998812220149828550571858884168818788546372675961604270451021662674764787757468926822449143596201478637740954185684682404892665130295686123179642502913834409845646867140109292254719166145338847533609377137116682273476636197051928309977151743222044497008106242809107574132569433118124878764812942020977732160443113564523125883302339162551423060494921511055853166897918429829493264175403283267160634407949181592650703357905533410965753036498129759687469731057714703717709823532306835096019230037251938410099621234840983110614805697154764883826699572949776734337383758233773678459547420762880207069728417885558199000609684455154314655189051333164518833746446236978960829371895590277642561503853357122751797392554854236869022626002593746811478579291449856017274994806213434088440240226806259972704747436103464209152464714121531041273595928394625706252648200014925961226737227293673739093007995703746461372262048564678780680098835980407928324064865946817352625087561847579458356186089422304049635839578006880583011883051715780878729929858459717994744406619203645359434168101634113181269572544320263076077071959514785271647618122098579902244576157835932428453778356753309166199900634314828948693914673376284984789431421013668043458131776155505797715909469280626472502860912020578606998310807813514404499481264227373375683928387209992365312908682370407624690642737987697958624671970708980851236356547756978789843936893032622560325790326700431313206646528013343236125871020598376328037801008669905348038127267528855676936318852213845881041779721403582236607945119665278086125968421531677145479155895967883788185253477380729916611333912910338935360268848521963437145206068587878047049492021419201833972606015382173988253191079735367457745103827370874154075320008624992710993313393856218359011576141337161088264248691351524086112513616797052536392212454053140997083060808687176530293325475408688940072586025714808105815568761922086800682673436346783731770825737518529275042608287439091914837192210964603616027638764744353569539844542316686162791290798567394213294763070801050718857587549240604465816164759306274611297856055339625484855518728775650626490126580360813674352618015807402313542753163515513526833560213827956738889791292346075355078856965438469618208924786611481812329916936227694463323159330407120132227005538655298856339765401986951054976485975791999019725433163703058065568977170386450454386492676194403901865593038953214281367952910552024453278053903299149240439126677114652936087282430119969817824344901775584416495909479702796298763606207738304725881742020333796433180775558626446082541047000827790842341224589248961315210017917793685299536504539571367164753121658790230095671457683273042575562820424814968332958380249387980074363119082809803958851532554894579152731833819617292961973799807795671658844402207851613432916282055912534037217764471846804037361319533282243366138152916080505344513790890629743069268633796089218801976676505864226638346097701144185678816238241742704186646848263373622405056163912588674817665466489238279462920924975589566257915733892493906221436364969014799635821070992330116871702718434478077935536047408259206409883478918322466233186542262949340437948285837264152600261819217220097089722794440940047142659859479256087887728531193794160022285769259239764947563753657772545885054882041638857013923573859198996386211580707749714712101933517336078557658606934494512469003008973021229009176698029313726452686753394632631307343705452148186580612323284711175260562088312285037734113236843814327534984876727423621697363184822456538577938631414459892560568053537448546273625353419094502657271768648819300368818353948855418933567670963551767665088436142332548887308007779755236581074980330808006071522886873083227369482847784635788899663462003560263586794008811349479831890282648158148889758657661415447774391109787430594839882708355253794426596192740645373833692551433358970299571043714219413311266591609018514172053116180465707441610110104039514207477533181139095338626851795356270592468620290273779566672962685646581800067291453771722782748211258663650047397531317309962204410221203421967495454777921878768691430799640024689468764132362946027086828973233649032706464495829527625666857971508516399722133030264662977163741239695904297382954311670369429633962280488065125544593644788813501531734435568132082397011361789827752539819299189263656435337135526919827034824910185016046109934319673977363109846746590546382221464758171609763320939644206378259795490462781560753867057281211774721348881497753618750445120690916856296962724683296148076371125993769527249132537232769121341907283978127693024161852321495303838630417625052079120831470289587501642596572526179480117822000124354271044685481748931067482739790349888970896461421593159901200573812264831682575623031033195731600310009694526168587833867506438651361142110379811834865189586391620421842166994761084534027083748267725017905875538421789013492531754462540681404194927080214417267222935538305750055384323413102972752913460276543522717559638766709934039113914743952364093272858974307782006218891387477172019025263518581653676069800449896837916254678800536282657921278257902438741935200872872161165345931823222568207429190945818622641550116447226772716236212864358799941368694792192938808050761553835456668813727678133865600366281855226841277615150818800965543243831337273633968485733524125659018938371409308432037429125616009522258617627254873598385741630176896697473460959568665908264036777731106367986381327759392983447644739520558535282451685542653747773366267423782721935412511955920661341946376423505683274479622021808064604745414170396008419126766330579427518197083591357541063326901920277960386450924947673736380600201641236986867097410108946277610661403991113363019292369168349037386243940423602720282377529845799232877064384562105608507422461536782836091732683411484936231430615596019472285510630673170422890260063339018902975392127018386596709932455067148904400704089037571023030350247002195895300951154979733987167421131895310732508432301676253903028919112858897425221203043769590039936297752802374958768565395537703472455744190694728468571594722866697726126587253336431494556413455091162027114018013275045077252812310625657259098245978893837537501817511174532046294308954809630531619452287216460590996845050964813935829484631749442978946396438275364035218827464937474076778284744472577352604904505153351102304850112748642915344852086843380943871269686124638959886725544231697058583937851491256252627480297266337618153605745448530948461775066891206597061234728816474340816081514359037937689507871412872284338621102162668382321471495002859772172269379950467841973105913718058638051746707770270654913481098160246311305922061561374525689052127284102461243557822591559501243076038516807145429064445415983502996827320429401875709627750890025773875220791596053739545979764090108487004310245111821371499204694203334095092853501003209699260319765251979440178033874351780316414501217681472064896771385269260127064306947536478357654767113918065157133539593118793738968024775301842876961511419155736946324328854345636087848854741309042611462565866977763696529696907851861173388030409131029062285241423259305596674803603620467067904684245891101781022835476651993972052310837286967760533755063245280580501256137753373278221584464524469798740757544538529354658076893461020279070200984076896525067921123402878427943243245770851498942013146529346455449262625349220478624909606392249835029434447311673327464123076840519934574998671746582928427759660591745860277199640477322916958456722666139878239264748072877100850609706767583391343192732785754901470774740622542030341581571753481406402890443655666880320959855431067328922083904888176499949369198713068044519176461223625932445696089432917042993137958372330541247337236393352402804434447554491888860273963767800153536838458369974539573364615866012543919060914557848401141855407389810940792620392165016683667052527091541901770633904939664541030883486499249582725716344711190763159478980296372935909517807147544124680063012014686036127589145014346344050768860587825380878391580562294100269268430644570527168567660140924880094825766127414430585484363913636011368808436656846850951438673233229764798939934905613419152617832716374927974036873860640345484536749344708724392908922614353729411268303629015062859651340348390607269899766888105561701175238063593878883754673386600767264882810823901105484997278738973986252688908105048652477406555394721314528443450971326085473774326052651573392632611598227985602610911020797199158537219657207243526334054171315719215245143779766639682939688573602924315287386931418424240173880170807604060404413756099236057242530033231433212082555431228500809330522787611089654942573669991093436884733332554754779831503162753611015987431300128036857621200760432111300461745304967468968193832460934488125876298864300211657168349072910800705560434509501271703890070685544420394771068832082484444328622940706962251229505111949850908761467924687893066167746393191706491544128468291040628049224404661571934341342376826722739658213584460886819791800809127725015374179326257076015512445596023354048535149993783635716267752848515745708169987766970937070683949448051364964401609918803699483968770880610454825327243108203944513196310187288705735922282580655753714650673922447744298634177223229886607481953048574737020351499515310683600893042409914659973987784858899800873311203067770788590767497747568821248029761445422060582494630110521500709995203297794131225299152361390554288800802657731490768885848908451263889972641287401121564216639726897200602226139715856330712284233782367016979300061430269658287836355888300533120921329921157429019494195490414503140008272527080978395408280691280574967207186012884413283682738580819693218050410886243219377423858436868964908283482187612343202587852485725832217491896276774439175974879683201481373976278261670428255933973456165246415434527697293753398797597128769431868434391521150971080502110007224890207626232059372284057250433186440085803155803980156803701521381493915833567624319825265708590281181846087665810934666804900003651029186114345611922278734594278682825453611934695397771568001311017423452414860673419625016470975317125179587581406948916208429362549211951279616613101943542782856803135892075828026543303238282411047626088452373375062401841568625566642343243653989927025953693236957849256788479688632175433688395957146796806147849016297691363606937097573259999675979743046935414882861924231825811178446816284846986218959501153000568049032717586056192887796681708196007805354284499653406819300914261333926054724642369702253832707300329196555780547890238788802667495096026804372240398758482688017308332493992154125455273368077512580084797667794396266782156355659903036560736597327477706482301752409077603889107938477142994257699601185899559832540421198850490704970252718427513554106666407048308511462272088790436259658677701760884837522320817230080090733018674459058255449458189638866687696655953277558167555133444319002017753048732752429033646369777159663605191980461566771700323132416042909332441203068233943869643560740312540535344107943822268118987181797709213494093256970450418993918561342471426663774701387963882119419302255359862055267925129093404070524345897924983880917933723768436507790420552226924399332355464041730103968013652479751014287234660537700107594598367011374506722206541102908927523536484371892533253736752055139791743968579796738264247128433359069216892759114639657722179228572688789939142390504327663706157263795851662076806437590740839863329374634801581311314190716404244476759058969647584094636892378314211385111354091320869017426489111212769436247914540272046427621202677563530345065184764376384854141111371075480453020177427956119149419810727010096117311471234886253714829173048725472192122282946270509092123890737062088042397243259633209206156343003261839134414374615696015226705720545500499190292160870051323590859577479482151545903158668855076761389727739189945622374050936390998914503607563562807176744465597275183489124051961199372762028706466850883911453037886257564036084504297145465440018917581345714695579823058951250017326393479154572536694412173278034593112872946914953900126519692527267938734318038150008366247193201396052281103294390246323821503192936833613463500015353256507550939043642473986853431509835116545190298132233334768067329617615523550026611292792286669259529845259125910161159595990987100313859847818308462103622226295385514923466254571351464307676815001281651266593497370556810749756220740763632929717588018832543746260868696436005397764118791102187783061057235376899550349731284108934391392250996872966997523552829946916994199523819234497457736044253788400289158204042459207461279175050390671985808414604923418764654001905696630833884235425294038964836601324600850578728704012302372717610700353748486012098436626349979520753523429650606159306411890634981229536256489253636410850843210723436123113281985257122626293997392154335178502180531423766960543611143627648605400788366268966051822519793020399457697621245341688128153544802039230119306929637201963866343393896841424943064710483048987838092746254722404945010906580703256625317270510699078477327177415360017336736140969069498824074032709880011535035418921886305322912694728708427978662812765707006404176878936155106092368847421930873823729900399715308302461149054935414472025815116786878970967483440062758493972029576380203509543759539592388448142670806032716422521965787182891344013500152371845810925848565335473945507949936495438123370766539214226113958284878602832689008624681358872014882852223579446675972044234369119021105701937516674285222714718317559252257411014371142513043099200849656036339180705558933050535702403539832839384055520953105134813207638083329220353700308380990780474514109657130668086043428076985806423108043302904897386865345272262163085297476095156285707898862473275956846430246065018049979823715662051520498257778978677840706545408212563519180145699054690305116535861415982603911624320527283013289311985796059749655229835867364554919784254285212529224665329156843615989937879422757156606210906679841359468200452451340790888333262806223645578242511750805736383170861506763390997983017599263344965492163001765854258408729981276168709670681752689213388486959550604402291109909792376661162516960442012820554734581683358717113128838764846804741757180168113833559761474580503310675433152119857563872577640804348260376326658716127208716175518276541604538849374769978709946716693997328938885540874706086983487189972524673507996350045972224989945250381768751785664324910533650192166681867346705912031779563677137618005977907715483751510090890300533066730090773284159663438277457575546558737390667519398783201638539801928043288572633367959599343450503630761687677760466981895514435710392785330708949983073223044060540148878880488891108482808334813316719351173855035387975919500485615270654118769809690954759951773412402736358670225710195136587339680341789095953150688790546600664172317076889643801925734635280967612999251224991283244292253397860980866549325818026647613929104008367471278379600771167326033999128562686572801007739739437150875679177409784811457793119413744180837795250737171547735738526450823040917763733430556036273228549646992841798813739777725154194288838718596637100119422825865808683893415018958640087183920312640684157318936644480510950391936714051202573958013561247107867454881070615585802333597561381128261460446378501851807568725896208424585132351871747039291502871720112111153125077694625707248156930370190799793097070380920084461113768424059305857573123311827957690942374002275814557659094302020004072332027434864007626932577580443276012850506983146205467242782183345152211683058432709719461578826620880567351016648630185236820093227686169299734584986319916818569054080950682884086900161471452863853167339591013594430679324672593898777261091079729272387363046671659050721954687410183132449539932890385858103007161639435675537356734393097805963161111873539491879627585545021459889808483649683824831676573837553652408125429936296935004583869890396372983825277452461211336364340462312808860902708350026644567957635931753029946292838098967532869787791793826437978313397123311422201029682549580536230023631517205491664765178787260606564794658309694208319587956254703356869122220944720965920593841247975140296527467737856148453140156567809108462262980725689265198867409361253923275343208689566695835343445420984543687988599910681000717149107454243159372891407270851957801054881527692934085626314934904476695472466671753802897359169800786121577939584079185092290078308100245389131999942024785730204934611115711231904069689179845908644394587435451096372584223964519879840149329319902944119061206406109466324186912705901570807375414175641105785073851943299018129176204507213550684348286174405002175717939218426753222458324701578905482882653151276759779824198680010546750706673248821676228339662488927645522154736537751238581801463883496625873000122556213045840617441931819642084590101619907452227345752106044101010650182572235217597426801342664525108571859542364203351685763784882986384273678277093722071737894536241767466213092661252476109693899327726291014598333874013716373539538144651382751232128480633186017428507791004824710323127221151147070441059904731401394739886525066708025845732754412974886696396374322918589134945110650950150897496506672115329285031599017284780321583463554096415894916268300118043061982972714878976417242673927736779239398451878994231884680459681975708532713758492501135365554788788653940847210930088202202384896811725728893332295949947957549491434795661102020107632879476929465307040292817517269893219242066044438627966567304491697624301856948211727654119320378266340909411954044375157813956329560186447639031472710358192722887853046643267019291230297109875217165624685533494704851768995050353722514619767523719588169358683913677925765359299354501353486624363364420134329499104221283444176651939128397137850913392459994484389974890809722924769506923743417753490047447833079310328045608771542357951330634906554405187684385267976853710597958772898100218308666213068018213807027356761322073265334890769008279290367452342768978132837267213946288144410249414882324751686530402742170291881586980594516197479477559777585869609877512377244283795159461625631191958490031094297255335619225545868358393520473459935311692650632014933971182930956285940288289206384362729025042898354437212584220292358908802333772347998894613884668487242114450578796621645437559978740147851554742690646838055190439061608555741417275572872127116929292636261403793111306664221623449692039706852992755535603149594193850273160071985503493533285244842097660001659845756070958904852545201099075832212817463941477652449326231871462275253633251289606611530720589362920912934833948231821660488154982007761134213984537922127578949091927839850017202393544185613658059319092718182784117889219823621931908281131565156646075139849516298927195860673437803065200310636334802157596287698703308444186867438616545132882110745593070103023749132829088665957625286916955685794170764715137089591119188709607288684559640784187560462437544673810664037958174682453414889099802337396999903249636160982071162829002068752262806338060316677517297145460365894987608094692603587833286829067560200266826340997402882305065801797880259079289761041170410509474570627627444419620820373854295144042036582050845088792535258120559093595121638076919821503432954056630865356173619769437325972256924317326700692387164798606297072857739490461835418970070559387378178927542646506146082169714701440106982242231343148334621533957174015725362766776915499736753617268402513284238588831687195720095637907155721535736049742455764407160784408525307184537596523596040689769434078081700622285024844248023613083550703999744339097561852457540382829454646670668503469405730148300127526247407303017634667121309833177088149594478493032895547908776275021687142446721417042999375577045928321578465253909581622968736261750650563466272937130239594970949409391734077982638593921943611270518856496706991941818345145363737328080831566122547252361054872518236888334864225937527778463532123786595061400416083234510894015185238112620187522572690739154641274939413183977688531901876652926656484506650777039775149805953347740504364509967994312511972276904602763776127524743995330709516341572801318044533737529479143483509430525543124493639892373026437210342617231459245757428988813110947985228872947475980429633256133199723950208087338068662083746625820690651280012833516651994367735165010335617848415653428303565847035730346341193364769271573955009724165864617439511561639761049757079420072931581169373860029379105805429148202754185489143367480248655090068829296530968154142636142991479988969876714097591068880675898567300809598338390774516601272368988690524899201703737182178734857582211176564866066934675084999709017340474236711045765627685951551086323325202244211425438400865794869800442826778925470556952118030052531801048680769346315843209287467585411541262125677924062847523273175715321930774452638987486203231427771974989039884629066577818747442937867353728307929705270134311037025351543983527098354948626512920833403096518296074202328409952024396793755756832913305872365120758329720311034546304655648690315202694713139750052282877747041741950016925842682228615547792435565074865236823473577198531028920586447383041277562461915868085552832166858317464905966906385552124138956692701231414600564157923186245565347770186391828713138840391658834858572203727572404141654245935977025723352103335159970317258446838663582812331955775673237923194719953646961538310353017144187540905411354524647290063157721686165020813837374345044944024839094115397236837251789183299755249377860158869354102754111917578965890151730646426133222484779820405380659920196805712655210218813372507538273831711532614709650501290126439379086240346677361155500328671691688736611840044438878822756081171557704168015127396298918650713637065004812424424188720151162486031305818644504356485558761025330267621533398706836423543861133938641630437966471244035272861400400981803174115142842995522149955023745853002672041045459368518906344850853788850402453288651185021420976720446775896804089821040846969503277871660285858561629097726469989406109110453540341289423015713586610387224962035465330130300834585563775630715248484046134979532078008667856825967641212543532889442671389633531454018698653441533115814341681146519833505210136446350150117287912039703350269027290731226069312628898494273939973068076850161022374807057145348778894573258044712152350536832934258228187626623686774126119966137674987490469062514435165168697416320848984344208521864488020345906368572328268732831146172633738356070623246947631107738213402002482064635546459676672558607623762938258069751718209328698212789352990475338606676975646975658207887358891378720502682376253061218202132894397332788934827009406287650345837683809533247084172738928210176911159484838354199044753924624992448933817756312202996086938221612421250900730313329741208357800080828868600400566880036553666622331275743309940599295579134017177852235704694310955548635803932299394952556689816753911299677779758456134715635149017155288902973568641522495918231492832247756968981963021024325135387209949085318120538408037584273009783435329404048691472139298190960689359303684073331409480852281920212830724537879661780351620557390941198541331440288206075066207999271288367705034038611782961068652890176560093604149693085325129988694702003238865436374957663971637225080600422143171757677235204339250952882183524525334317105580667557644962645471365741885824218839288486907331672828063502308599043685661740779398684175524956403240093979044856484693514242738937761399865708284609918985740403726299688941545163630396277531429083907224637398367181693989400303235370523319540565992295796758148236180390435848829565719274708354893197293004530686459120609547422098880139491065928998983288173706740678871819936301194206059885200028810057136754869311472353568666715518432634145227418080336612624060525304427005603689997757397704257205022108745655501213091680243177705918796989591283401431395678468730587061802666982329672563610825770997164915742839363378409109190094861992074372139023536618307814570874998996142323959121730901670197448957682571249329736335527058076994068604181623005026020526770813105731762482533390071504800131508186973863689689104993316673396539439917066775876221826671707965771097978443216550540331055010540433069615707494806800814552090835834638469884783041005310925922567833499614302757550092338132814114494144597224860516923174496541304628322821494389680734687441478151767550648651680453887604802045441926888134042163057492578275715507511691419090693132467346205817086384242526416901141524555018900463290775544661209449221896449622394214976134714509997867369986280036745353049922497494285095444721316632470227772763223820544476963887735727486247857330693185287607931704477592156237530379093552915592752269591380550702206853299185470599478967944151254045799630502686719204508955022991268103801684034338994263761690775245777406300354489486465183783493480578653548339872585653468300036306631555260970580268382120699565660334389248026576605071623781004655856958933482009487813417818153976751149534165145043840579782919355721939399770187380056007689045879046919149786599550221774617897916378215728569636184033333884847189164543498475370411689031943616507463110830012719507643831589847316360587881282746167030720919025008725638604720004958338624051488896192850852217066584616037773123315050135145981995609487123906128299416323764224235711529851428733938542178273450227965704460004874550971984654838325579333108650437571979479805441520943929884657221431547932488034780026101457933916415220979723939939191011713919214660754778 ------ Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260398140995909119022321144942676734488434664940383822876518611560390916648064011069534256712748324676233990257974376931656345677740506278919801553366058296926495735414961691264205050732469060507094345768070618922051400094169790512643606209154519080565261452589970962704163806852842307988522555973848140240240541203451109080450117184206749059563404078718313150610858387261075485101079506373813021243066172443872982425354846628036097214141369787786415679251633669127930126724229888895243070689138541842269946949144129097633702122590704356580461700073745520675960896930000312959232114835604182359003627001682494646170314117121221286305407234534775721042777063713731898077040945680844020508490046961618592579873350755330327391901619133196730160335091933800170422630810259846419744073439483000636310061613000046615864569057224009768595144331343614798231157064153858389490755751496298456548902025905217091097802987980448497675390654155305182384235282537006596941962883980803314698765445980581826453173850530794194340710896236971522495266093624980835165972838585294082325659129643782313990662122965869347134038884678685030012795068077210046360764201913901783349068506573688341210711149558575468470881875986917550003283144253535550808385813125875390903380026214901874352605479427847444425356236151414062185461457514152059865979169279699429365412157763424011626154198708390768646065711467447052842979109286106116516388508223263498632739328488712029022541693264806983809340641528138762370852496508125389755551701525265863543513114943261707776685078996537642770372364970105565706322124548271646282399595019535787540314500007006187340678987878135547767717408218699728865021609617940235074154894153970761473952988546712475005261770643125739869360581309321717445574971777299385382019899575774494795480779863990582014755452288151898492011331540649525121282753725321416425088412190524581178885461072603168604794610523519227351480810093387039975183374897434004411029790449761389456540254851487243210575908603692988801680446307982711659313983188926153607677761118424555540261115581312586600018623405024067816349301912769452661222610274816692030336148078631533423607905685869094498193710188471318107466563993948636058194532440930652181144430200814802806679777692462454732111047999670731500655421230794806126555538016160391387557713806765696407657270366641102533415723983901690743917256662163977407249634806231073560966436730097404670358706564839350456767364600804326547192177689288041262652306550014878660876683605208196960675837379862937787905313495085366685838732112672992080666759626515162206628230892501484112178956670019450961204324400521185934930524187467287979949871708365838620211174012700218003642305995390246327669722863621015517662992122940345903859425308743033471517891791133883124064954018481264657239048837661452124935820400210537963232225450073119949856752868144480668380542368860675447336635641070038299215197018688273279543771854267924733436910730597676855420909038319790011349270325465832457837122379878123920329417727128354974300874217461497820419598576189638661956333148479081478145183105174648512972789012789982586152151581431876700035300937828581553858586777590866764677449753980578125620087306265378292151657464403382664007827155127133523442557216083168837731444138927333537271945186090566733036175077061455179626318661194788474538882531154543959059123495370270789026493513866767658157863402732454882533707978400816867658304663962227467422384814961731213563776743971859960165808056383077467814414890787669816759555752256960262285415338618989448261767544897136608379649297312158812982388933704792306355307403439996605075448524104903561305595183096563409360840874850167702666685128123758620238060575525111569757123356981285430739151794884357404623671319944830977266745075326857404630833783776241869624236189647291455539507569507360433602344622833868400011270719138862936589049356753437641217779904776059155925679401058686907930281536449976246083035851383317020591354311091829917544153291863550671639627613238130964357018050111367408429440921981954659544229553997267915994008871104302457356199509380403337785209180330146018711550164857773823235859688789232802609501434519830547278609087843406288283152770871689675810622649708875434755388385594897322811949741750791130997163877792752081807229801092284839532592461613187126245427316418854497010180380328096619414781946174200824984159691184206024801474639943639440580203768978681983330534333346579127879534776480099381018285478105454188808738477278807860088603771839298998269745396825663513372642918722988116161737936885999716414056176654087698768094724958285499501534893317860687513271711676364054413063123005530857686230162168341875507561994713824353765438861536253500463053187793295593449515359038378973721648470835047333071235883566176473000403693467001350542849281093266409043488886791984037540115492540873367933457485220163428146179700945644663625088164921657947316875281377406643675901824395555447309942686398652707645936072077297069992495189674234767586273851672699168757742435439898847640977952286203838430337867691796739807873464827410195499436825250042944204559523529587841626155023120434875099243306462147673196749274339483588338232878447593693463020637522936459334356563168769581157007540746229387988164489366800727492678833164570828485787032412043985689225800876418603241592050687736293993149347477741021415544928683172615405898349895129957007958674971248169076911544349765720696872951489524301371252386887149654569951002041496058084531830497371686699270909587750847753084297043626220336969290154061436240187575746795677852659483830555395400826879710359252063669285937206893801004643855184450799907993706024681715339786795934220147766907638691637051111475083253344382285899458080721144906303329218525779962783210953355587381171063320665417268591283057463943741595150770107703736221727654070456413411089418115905828648149328572557444521665715140126866892076113566013360272577780219863391915413583544551357335008359382452015794784978005922542506771448183614578640021380742464386202178048114151208026349075460450872499439575041599418233409207894490977806206848270466185271805807293841525544277826782364002225602167691890760256113889775783342510662832999486596264543452849297991563087322398938685756200744160634374429548141612896217407030288416723235326480010638077841879348960113638034175452073722419389520951977169102394988991108801429619234592700800603017578730782276715480623108568442495415213855747058087395295731750865829725811682464981401260721008684071009375057184848146412717757414815954421282160666389676554650369644338440157715643005824000885454308411343996469713248232846250300869606204052884049275035468911241816858573592654276063824341126958175344373338723183212324401570350118051913725715874884341157201521770066613217314182706156054803087584169113625760247013466941009206034935600975597821744911135172139191195782765807200039092366402153973936766797023977909497457321755522184100828490247281962228361658165804987240707546691707179093762236686665342105595598986378013725083962059200451634357420064812212755469197803627901525552154855372599740053180755828673791956986370195272944336005160346956364984580932803683619140547001113817012158893415553210022983877031082445457500888034046186727664669715480653308877559230131712076213604879732930996023859789165962123889831856787107262152289750163473827304863023201926424420290465182282163017517009114341722373272794941177351074137479564209008700928471660203848909154678113171609216989644393465216243960580891777741804925795006872414613807115214658146719537517833128552538982835008098111831755078383724937621956445047125256087953042709964480342675533261737453365829173096159075575388696326696706892890631209634088478564412743351555667384571166599427495171882570350933071355209901616305380283595842364339251573195157968806680194557629232226361007168673920743883332135285987115900734118260973794936387702975208130748173666436408148527772922653593463523575650211488892391170495469919279602888753139257546229614659633138036199891870747831937241485865288840845157234816431482929272600750790127392571054763621440753551933171099970887617574247894747155362706820948803337996055880980863866214567387816657360810690114098066291365000495675170319408654835440421727225981306962294103902400139924534910441515215864292188190857450253030309997043567364033497691336587063299408783168348055698444208233989517006911123692172495262818235394237446896854472305322662090994419828133325920263723913702535295914474829069612284208458668679617941028359560348413697417399681716131273849929606642563675370430718016065710943214631833149368596758226738057645950692595524966945860200250860703300201428074105676333705993295242005438802815322839978485450920767135693502687808221383483379918316711828401379162664804088152755852852241095795778552648313002251161971438893581707492898387365358733465950064815593978763477995393174436252319684034744693317110211675442676448296081196873211639152730021693470189777045241692629050272588738551337095479976012049159387564849231316808105065564221674791650431368451097088136529732356207526757688289627830181274664260791888158167429183740105534665664987288278188774851972382157910287961033948449498545382083859559792898504297311836301201650230119655313100638644877233025847485944981022340415277798452600069519681749924140097092781386377933186124018069986995845861290598401612677677316910043247094839048790855429519191952842284887208104472848470178401969984773453584279556602479348599281566519750114034882965208615965486568326605617448175415939601545409203550697671327258612411709344696803782431308265773089565908470661584959781712304062064472542329888642221082452243068741655506394101058312204429491017439269776859148212182920834005547010617807720279233884120043510802327388348307804455093954868083122676426168104749114736146355193900095234282232956803310029814872623063863348766523650782099477593373437522952715191325681084275783506400728406543266206851381217774983711286557631901094411458271194457108418055249556281029642859141632684799470352585969164169454919585703231279778853385472983034330028775698452906271940339553406347426194150166448080796671021645688778840482586040057372664460782293000700594405311804818359904532622915617712766944898441647158541259743362811151672760736158978083189008161198043637495485606868792473804970105785206512453204980331924913487554608315668243061005774370579824321511538932477108260269588914896859336293636119655649401237052964217573938782560632924418134614670863582890418553819539707081299850463744704800867371160943772476950337464453247250363603205410826420777548032132071656995418295535753057632283763216315805330505908176328505520882206647158075525610510474991583425932014553097627780791187387113998609323700845934125491207723697040707340699301627736423097932022754917012320371724205325520324735059777439603203892381337794191370568016178650861277726698375706980875235744750329155886635827554923713469741543945929999732751004968898950395945070879283344907231697666062375784574809277490255360743587843928868101812097027261167535655433546309291498254811829495541887972534625171599278160461363532402078592397255206871726811130936562141145127896029199147277766607833206663399710555914563741686595249786336653962671952512223054539411008842345326783653392618054394217647524302303763966946501638676067757693459679541778940621138315002232485061625464936973415671545560324549293400697414495261484673095473796396343909693404725333017695394197879143684319761695587773376560467106589657934112207443044380026177279435836701957988603725852448495250966848824419128316532608519969963070821882198320265693058138962607826147085186487520771181330609682547727734904622839489364260700890014211634480554336864956435388964347577798063306528995970730693347924153530702268313605973806158304123945615248884835714414606303642204996438653680895347193110411176188447902541708617706467249878141407539534179228562005433096915067481642398517166423353212187252894832159104505971687244546572386699930559100113762014526242615936340160202668838695892611814375819349469549447569905023351022700324922510164477342603483692403929569733309483529025314562769585579908094959215893461181120920906936156187775569332383472382575242670060931248612733864857850625389329149355303267637165900737214319665529959507895974505328486773990283888004478264458069407618479769051255748043354865471821897020723074985880987792781840447479761046410387845679410313429949949726049985856014681897988038828434329852092944182712486136415922122485509927158256886408336998300662441673481792111850516261506751323778265502989974491404552615658605920930789634514230199086601870225926293997278848012717201250710256671419055943324101916408099560853371743014008939417891386828247854192219699491809605483545599870673669995238537966993626258736352096018909520880245053069426944831970529811753754731600048040528129117202816957895164458021264419336912722368403639834574709673560407298711312144995718751861252476752446487279351997170624347507529729048226413598899116843069599810754054359079782068367136972500800029045618656448226508095764295879302649576125791527959649355169931303819702688967920611098725998772892897815053118672010856928210330236756180251516333798189065157391933076961942111320842526956179298451336802108711113146689362819763988925205059884862777553680312354500170180508431001863354000590932603413399635649539120744199021192767597213211943873494516645800842396564422052849723924794582073205440196184060188711041097929859600197786577732245079077060352486196706399478087153728774712835719376999612439612753167940083957302168160170958894781671636797648486418315527821266456896983278468854468516984276783484812250225693227288026695704514536482034635517951088365434649324406468679100829791082069624259204308699370499387013656193056070106774794857875748957294417182438346956345532316252901583288084875679446069041448393265919105209567444914908296420762505818601031921755291275060090209961071134436766281995224005924622837902107977848945976452071468521552174822648928268259199254732563993734231124738476030587623645085718102746344485072843099269859664962305118460459301720680613362166773219937724283663935850988126838170401056177757623532612756036642364222846699123892373615656094910913866718632602872659887577329229879904829999358335624241515262407328649967890534752658269840154422833754026864649577809581533285643919143634997309450944284066344209025803318640256120184266232530999687153083275559378431237120774941037711710846611857040464422224886798377711379006238846418452010668393771460722455686860421053332112773947093286370825186873589859901437271288457156097631175286678023075161312175184905354852167631980353925224443034908800475774400020982778293387549561815949241111495762578812243416633757377393987923754658270356815032136118259357534526718042767960472963482645765607898640624698439788613414512873113686066296906397703418827043800570904517254019985755288089949519206963922855757900037553351550399151858570312771007045220043023297154109810104037665055726195451162827500015727695629017669222422758719744155870296565249964552370759477761679659868060331672123519603138898912905043409845076618552706891929283896250535450823006205329402139175028834435459049292490392999743638808488045529028892680641546662312874656123969292377196744064836615678728579355000392428117169858481592277951027703065976225915649764942972950671085662963248192804875700025030293367530913265163874572775334875527826197187252807719576473935073770972386403776904860405228351413133494579653795978493820774339643335904752893575449848913815354539317887774224940927514504276811848067026026763552170874655753272638240659087404504322772146107534137086194428692533797044886364595190845267284153915616558812247549216868101958485825033768066189039505909486725091701985601676157725239083172897403275252631980704423586102398937231363070022661968960447783373735798105058575526710263030129906689450867569039715468444715941912238143011500556544547103254948053745916853423344721456785397573112569014286395062858656077462446263121779101461637589526285543065784965825622599391200830919134807110958431396325058694185547133418190004901900441139726764241508990409759284968485682123418777586131510264158095838862413837085398784473376249005082389037142026832552778752311932194608794869871661887056554754915104660712619206427492448723853768686874128104533272317678299412897358476189891173092854498222304258964367033597823662400981090381649883646968706217761567866627024490331082880838857888085042775969120840378896355260441986650911642068511337830319944277772952911400900703944118635318619192035318957756579731650779445162369466313100580366164143647530256081190381385385467664770957413359167636992232208094311839501479033686369256669358988579553508702800132375013796377279191036193926645426986784714251003576023486155993376634071451884284500539922379021139823488809173880190406766273615856097243199857416207204244866388947646704074998969686734686464567271358488816967415350054722554095535177531549481767279467840685169415258494198606445734378672879339994477642562100665173061677648622415376066492263028505996536758594965755576539887256501798173660945378923470892205682258242941482165355691849695649947116036566615365851703693151854920215850708748747029903038618929268078370355363114187148183521367031674470509565827558224825631270523003843821550867212396732042121645196418710105244324776643468745772565722099464946178867655981749337445508559094081763724952101774843818169548206059290249589820173222284270742891372429707733050532515857696277747392031873865809846761007721846930716652535660079862226797314212689258827610628041651962206858737328309373351787610356934259905743791349306412861349736383553239497324531935754043703469934344976962229683034388739658523951890323591558140986633566327878473930729858017422559649730303440185057553321567350527134109017365738554787355924656994993352070527109748615580323996456203079738302096077203219552280633153561140963674000749116633822032330781057981698114834374624343006250045823906499128752994581049281338106052361080253640508000161165085768352416297290777610957690455230205274113764747561672373566055129082295329103583771725025727949460982736636838318548746579098852763290601698699020760088661925147887892329087403449990149552487830979991938906731052695343963588361059959178384745966424755229369158304678589392846640163841252306839628092888494447027549543043798292522420310929462830279566301323552446223270434689523068764741119825771159894088478458557338256172199723075607898566476851496242702719231819468702345580480483872868943879625375445383712587417896049265051650062585907064408644013616109528609034363243749590910393981707796757130150672414047257238026287799382821058289026030520838358043082062813545217876623831798635177308766719501449975899532355117119070151692945805828402278192018676849686135684041715518642272307955751337867981887148606044501517583788027580485538649512296769795480444351179726222700255989117489899794662310645362972718321910136865003296609070371081292080857838452294022941770063303023003691180257860224390828914096597585384529966895240800810236078930459108270875973856681816404321187816832183325570311379522336867648593254130282174802090158034423019794127595025548771123995257954876908840614416893767939372914912930196798577906494628436644247654262738263976344813205984600783021125531206923033459422399147933192498613636379807734379702436378594364838992396455561966728018235966492335980233235116126782573152265201489310904490394839838107556773505842077920453135886391462231677997908835298213915341769730243695079293574841780648700966038205838829572388222457915141423911543914428104019152543074234772288226951737427429708952758668442858314033120577214862334371003539584333380476518039364871639920482630685215913567086102921910652006791083980050008965207664532073671895702122539840924549037889591082923937568654802244451378820378097791425282165285434256203208502371907397367077797905885534102482477580079911845628676575312572481002687050467235246567127831399745679380261262231622129534453217759569048646251944817963211116408064388309316752300634160742590660005206115159965873764651453533376564920769260343099099393615212107273263983839502887197269735555070601724737701405620233771209794706611896496325259982340845371210842975593980202167347975811598683831305477879882671205253853185301618539296325767174850424649822344212662752774352049319784746623576027320177631903394699366356973719581515354921977440752890305543344441351606548943060891800760258465473938727763445782780001079972275044174180154389461044596220200291470493200626281872797825295498598639645254325701472205615562775541102736608080181333164140863998893223949316051174145603216906067354855236734053858177677229141198080945345962527805767861911778639607324411153803277525078028684958538018947130197505455733875910742928146822868144866434387670243039398093074042806790182150907099008821816724418270811614621272134440538166047780895397129435989106116169316537457803969927677665380881749671796045376856553168799741524659122286654129109430679749008983081484649648779250668568842461604028538918249759475771189814771536401373730804772420628776188072347838106078038978455236262997212794606558296515373063846533692350840509860411004535271754455932022383167218096551965516207700429167590957796933628644220324074924849129326733489960238053068602049941777213191838486541904014098110199736988211504483689871268827682143070524876476777197128741350667055744455462064638358636902482618653834519998641176489910107213794687753155781217240863600573077107267996283209486267037040687993415704432891647501404069393152424229253534888950394314261752960217500607426079729763126458798524919043832004961019987948578885021265619454129652691737582951431728130827113862883810596983586790798793050750142618982667036007938782415822526406871507723071942308842300259908474371788844632416506873413264133406261240003975907222067619909460258687626552505647288187549276521310834926910005553866694400562103044938997991260532559342652616000859069798380295329758334479194094488517785395652978021733693426622403051325256183479011653566380054846123320637367359065495691562984540508530828148936815629921937156527467642892074699787259634030109127578352864883400597089000958120957631027160307857721445607004134685760641483820163172164239071736515138602970406662257350489792130466454969606197581221714728489702259538552332718419141120424590541897177785836706536458568650182975269970370926958237409510850454936606070490722490997824234385804521579676247302748270632651371172834890051745466690746787383536285932148957963121339820657520779134672273990309658162791647013376919416391220410389244946984536703682714897019098475588808698980797627154992446243532834283727561168374240832809345347800361900483599553441737570831309714120237535217611022237690933548923700106460795127568295266318334836931669152697383589400877412469002482265609376424245432468758095816922254667220210487581305511647007160241497666841905981710029466277133137071861166511615166112456283965996058141755765351093062919502904045616417168528127085124556293418677956021315511344097083244047186238636421048731524079845173653466960350091821337940151977703347050727866250805287807352657805942560837307106195504974473191694551043244439844011903666958100221908876786969111313955551649556050679458274233768600326267391921340039611561143494297864199946790295790380098176641193756637766141248677661573665070785371727729253020957681194578339274914079997085714749724349587280169418182719308465804463431024571129691545145761976225090324205915545481283257012635593872746454501463876771453773892791762164461250624341622481431977446341454830827419219782590044938204887814820007982300710749784135095395890918161474180510309591984857620202191794635624413256392964705990532010422417690578593048695910375533551814727473060950532177161078986147580196135911239877572787205089084441537332806083441991351137106132187937964200602420469331229105110981217631945620507962659898580115331041619872263366926332223011432037164977584923906734110423797123060078664597127443232404165230285967888882736222773197129378923883592783031334969750452500795827959774896195210052760989417047902630796188231831356209152180828241165221488487298913467966655079619452994245570096147082666110994339896305206972393663536395135409007427957075073883684607598475007624003547495684152445662245223167551110920313263150548280584535219692157522541006201568702099859388012737308504706952449833371241934016189919035250678018851745222256214579043172449838339041267643068363821961580504270073774877121841835555935958711834897547211492707441395988640822586242174541702660987904333192796296148249139675644200593089202612610388381938253159467467562638237416836216799345702176904106265617509052937948502780530375507344299328575869434813214806050386926623575815504085037725598554072575939445603176185882977641623911773412413713857075007235218050762990469270898125149753441346268228316283809713267946043448767359817506664851861233111691731558159287484010066416775605252629366335440221124854142736269240254180437046012331987940072360795716392343113086687098484331256959478245134380951826164913845017921421337022944285799773902364637348311330481305950797096323878344957433628617401702622608888261836115437934492375502914989098551576584401958386450261193247639610269530838024049257329433693096036175020363322894616300867442371768481369170170431803160248303069624810465525151034294267017017153919354521389485397358933725668399987581782745216379155757990103331509869396485447227420233536190114840873177881446170084100156294301190813867979274790820328428679601902185682820836533143914018576204296101368702063488602871574655352067806324120442541974166090800034313365304407158765273856924928996137849826323973859632054065213737826307438264295526949342662809638464324235494661369537124965431858589707114799012474563532051718465471874835230043004987420544720931691769610771454259474405131209369144088209795483984082853300607937751898350715632429621801222292904973988615783548995308751881172134460597402484342640090847205272354881921838376658237736817627492111870262224187014375544287951077081535470406156711094769334110014085669553405275453494577200936217981228160275717932441691123594271607294915089129560702877173460457562153780302314318340305076005839296921191830462186279251767578882985551955510291166554283840560360306567170645057070195454670544297561416948492663044202136670858206077761959277684074636828731863349101416736034042803695544568775985274090399043844621290360770360609347257603002132669327420163522482550079211251921393854568553865486949129099725345769958325538018976879164285266776479919546527273990173412817355580956794019044787185497577820623015733147700514726295294649749422208801849981170727201448515258133254792435242213367440379451794980478968921702837953873492614275146684510816491788725594814089929296745489084398848413438246496428818021066010836897285674214458627142780518820400536947188850155199821374625852390280394365417116413420920987166831391859224833584532209650790922163542691893099200386469460384463165241107159741766973018337017924303298602106548566983942747257307921001051272919473976620948109157914786892077561038507290998916545317491178845560593988076067864322214474254107293834042014693946327365400465329393429858930295238290253679154108204521962341393216320890008956608875908034371565254143545065974033623827314881037407084023350246780786484264294751487475651739901371128330740151514244680028542138933029781155822172098904332327184571177855648178033949866725923131291174389019397702721555294890512866518234031368983671010568061950534236214320577833478254162863998908231443622074198669576190252607786945145768392508903457531073273707217897807866737184661950817717681996727384751746255196275679499701681099491516389575910970421990369521743626512885896426793755092880961331310507958051180283250929104792888513148777293551432513726061151054335486721006381967618376656927950083769902009484591845537181256618422054824898642362608186725484813373554409379158116193570752536027074357606777550940495200881775795083311691880957971438464896450597838294935961357710823483207873483856458960830926448569738743858927275787821887575714821406122191013060692742829366146937278934325886054547255255397438362147901769177814235021623254913591895649068829349370704485983943059068368319168308151045917660871050301042073913064301416171634766968574853266400399495762755932242816367360105588827919771476813168527528281582316526149951946942449473340111662975386007320449346589667698233786223823950237708337589218662647088455287568936175514484621575288811709421637993651316622975833660900897896158061501331598646535868002705317307078167670373277483128560992772599918476326124339571220315210530097633029074902471854737753730393067915169274230231954946080174802823745952409228252456526999253896672174047548534832428365569473830270020320046867559489649267430072824228111016213541708388751302040097013180464955833107489011766479596534344955958598623501615662204730249033230455053998849949695057793308334877402403332214517935649727204507005092030259929290890914131522485205375726188835987307343364121953214030247039739630690085554515928735077486041273530108630191536626446053237942299447469980270524773959218037472465490548608080297962834382765685784291488198167499600168086294575761338784636323355230376493387770480308370698526328729504906431651417252022452626080791025679882398383496700723221721389532911812224330159131105954609082808712175140343014140434281460299897530350834135005091555746952441015378963170014373347929348539688348081559988437562854399003879159823916036150352003648486075996775027552966189951786420223042828167778964028158565427015350314834470458905919573589406254863467806983597385828093917352083792118811896762054012867182132350522857661280555800171405863358639644698707276682543609585608163667544522780050023696230764586803306080538534904065690353501135613582972783200632784139332327674553291712133394933526652439882646412898567528547746377408633342684085369896855176321212803712605720294576385816509615574792878056551348076221420107044777261545313473335991478506153772905928965342239209171374834891087832080133380448007161176962461127316536452638190332123992297317811432475643354624790733307747618337723783449004896819858310487980626256713236724642547245283992205104442853789467003489390542675328410845180103200546984765206942704441319812649148464083792220816760824769889571040101592830653986095281932496488359381824585240173643628948556258532423638474722829684 ------ gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456520796281991818238044642289885353468976869329880767645753037223120781833296128022139068513425496649352467980515948753863312691355481012557839603106732116593852991470829923382528410101464938121014188691536141237844102800188339581025287212418309038161130522905179941925408327613705684615977045111947696280480481082406902218160900234368413498119126808157436626301221716774522150970202159012747626042486132344887745964850709693256072194428282739575572831358503267338255860253448459777790486141378277083684539893898288258195267404245181408713160923400147491041351921793860000625918464229671208364718007254003364989292340628234242442572610814469069551442085554127427463796154081891361688041016980093923237185159746701510660654783803238266393460320670183867600340845261620519692839488146878966001272620123226000093231729138114448019537190288662687229596462314128307716778981511502992596913097804051810434182195605975960896995350781308310610364768470565074013193883925767961606629397530891961163652906347701061588388681421792473943044990532187249961670331945677170588164651318259287564627981324245931738694268077769357370060025590136154420092721528403827803566698137013147376682421422299117150936941763751973835100006566288507071101616771626251750781806760052429803748705210958855694888850712472302828124370922915028304119731958338559398858730824315526848023252308397416781537292131422934894105685958218572212233032777016446526997265478656977424058045083386529613967618681283056277524741704993016250779511103403050531727087026229886523415553370157993075285540744729940211131412644249096543292564799190039071575080629000014012374681357975756271095535434816437399457730043219235880470148309788307941522947905977093424950010523541286251479738721162618643434891149943554598770764039799151548989590961559727981164029510904576303796984022663081299050242565507450642832850176824381049162357770922145206337209589221047038454702961620186774079950366749794868008822059580899522778913080509702974486421151817207385977603360892615965423318627966377852307215355522236849111080522231162625173200037246810048135632698603825538905322445220549633384060672296157263066847215811371738188996387420376942636214933127987897272116389064881861304362288860401629605613359555384924909464222095999341463001310842461589612253111076032320782775115427613531392815314540733282205066831447967803381487834513324327954814499269612462147121932873460194809340717413129678700913534729201608653094384355378576082525304613100029757321753367210416393921351674759725875575810626990170733371677464225345984161333519253030324413256461785002968224357913340038901922408648801042371869861048374934575959899743416731677240422348025400436007284611990780492655339445727242031035325984245880691807718850617486066943035783582267766248129908036962529314478097675322904249871640800421075926464450900146239899713505736288961336761084737721350894673271282140076598430394037376546559087543708535849466873821461195353710841818076639580022698540650931664915674244759756247840658835454256709948601748434922995640839197152379277323912666296958162956290366210349297025945578025579965172304303162863753400070601875657163107717173555181733529354899507961156251240174612530756584303314928806765328015654310254267046885114432166337675462888277854667074543890372181133466072350154122910359252637322389576949077765062309087918118246990740541578052987027733535316315726805464909765067415956801633735316609327924454934844769629923462427127553487943719920331616112766154935628829781575339633519111504513920524570830677237978896523535089794273216759298594624317625964777867409584612710614806879993210150897048209807122611190366193126818721681749700335405333370256247517240476121151050223139514246713962570861478303589768714809247342639889661954533490150653714809261667567552483739248472379294582911079015139014720867204689245667736800022541438277725873178098713506875282435559809552118311851358802117373815860563072899952492166071702766634041182708622183659835088306583727101343279255226476261928714036100222734816858881843963909319088459107994535831988017742208604914712399018760806675570418360660292037423100329715547646471719377578465605219002869039661094557218175686812576566305541743379351621245299417750869510776771189794645623899483501582261994327755585504163614459602184569679065184923226374252490854632837708994020360760656193238829563892348401649968319382368412049602949279887278881160407537957363966661068666693158255759069552960198762036570956210908377617476954557615720177207543678597996539490793651327026745285837445976232323475873771999432828112353308175397536189449916570999003069786635721375026543423352728108826126246011061715372460324336683751015123989427648707530877723072507000926106375586591186899030718076757947443296941670094666142471767132352946000807386934002701085698562186532818086977773583968075080230985081746735866914970440326856292359401891289327250176329843315894633750562754813287351803648791110894619885372797305415291872144154594139984990379348469535172547703345398337515484870879797695281955904572407676860675735383593479615746929654820390998873650500085888409119047059175683252310046240869750198486612924295346393498548678967176676465756895187386926041275045872918668713126337539162314015081492458775976328978733601454985357666329141656971574064824087971378451601752837206483184101375472587986298694955482042831089857366345230811796699790259914015917349942496338153823088699531441393745902979048602742504773774299309139902004082992116169063660994743373398541819175501695506168594087252440673938580308122872480375151493591355705318967661110790801653759420718504127338571874413787602009287710368901599815987412049363430679573591868440295533815277383274102222950166506688764571798916161442289812606658437051559925566421906711174762342126641330834537182566114927887483190301540215407472443455308140912826822178836231811657296298657145114889043331430280253733784152227132026720545155560439726783830827167089102714670016718764904031589569956011845085013542896367229157280042761484928772404356096228302416052698150920901744998879150083198836466818415788981955612413696540932370543611614587683051088555653564728004451204335383781520512227779551566685021325665998973192529086905698595983126174644797877371512401488321268748859096283225792434814060576833446470652960021276155683758697920227276068350904147444838779041903954338204789977982217602859238469185401601206035157461564553430961246217136884990830427711494116174790591463501731659451623364929962802521442017368142018750114369696292825435514829631908842564321332779353109300739288676880315431286011648001770908616822687992939426496465692500601739212408105768098550070937822483633717147185308552127648682253916350688746677446366424648803140700236103827451431749768682314403043540133226434628365412312109606175168338227251520494026933882018412069871201951195643489822270344278382391565531614400078184732804307947873533594047955818994914643511044368201656980494563924456723316331609974481415093383414358187524473373330684211191197972756027450167924118400903268714840129624425510938395607255803051104309710745199480106361511657347583913972740390545888672010320693912729969161865607367238281094002227634024317786831106420045967754062164890915001776068092373455329339430961306617755118460263424152427209759465861992047719578331924247779663713574214524304579500326947654609726046403852848840580930364564326035034018228683444746545589882354702148274959128418017401856943320407697818309356226343218433979288786930432487921161783555483609851590013744829227614230429316293439075035666257105077965670016196223663510156767449875243912890094250512175906085419928960685351066523474906731658346192318151150777392653393413785781262419268176957128825486703111334769142333198854990343765140701866142710419803232610760567191684728678503146390315937613360389115258464452722014337347841487766664270571974231801468236521947589872775405950416261496347332872816297055545845307186927047151300422977784782340990939838559205777506278515092459229319266276072399783741495663874482971730577681690314469632862965858545201501580254785142109527242881507103866342199941775235148495789494310725413641897606675992111761961727732429134775633314721621380228196132582730000991350340638817309670880843454451962613924588207804800279849069820883030431728584376381714900506060619994087134728066995382673174126598817566336696111396888416467979034013822247384344990525636470788474893793708944610645324181988839656266651840527447827405070591828949658139224568416917337359235882056719120696827394834799363432262547699859213285127350740861436032131421886429263666298737193516453476115291901385191049933891720400501721406600402856148211352667411986590484010877605630645679956970901841534271387005375616442766966759836633423656802758325329608176305511705704482191591557105296626004502323942877787163414985796774730717466931900129631187957526955990786348872504639368069489386634220423350885352896592162393746423278305460043386940379554090483385258100545177477102674190959952024098318775129698462633616210131128443349583300862736902194176273059464712415053515376579255660362549328521583776316334858367480211069331329974576556377549703944764315820575922067896898997090764167719119585797008594623672602403300460239310626201277289754466051694971889962044680830555596905200139039363499848280194185562772755866372248036139973991691722581196803225355354633820086494189678097581710859038383905684569774416208945696940356803939969546907168559113204958697198563133039500228069765930417231930973136653211234896350831879203090818407101395342654517224823418689393607564862616531546179131816941323169919563424608124128945084659777284442164904486137483311012788202116624408858982034878539553718296424365841668011094021235615440558467768240087021604654776696615608910187909736166245352852336209498229472292710387800190468564465913606620059629745246127726697533047301564198955186746875045905430382651362168551567012801456813086532413702762435549967422573115263802188822916542388914216836110499112562059285718283265369598940705171938328338909839171406462559557706770945966068660057551396905812543880679106812694852388300332896161593342043291377557680965172080114745328921564586001401188810623609636719809065245831235425533889796883294317082519486725622303345521472317956166378016322396087274990971213737584947609940211570413024906409960663849826975109216631336486122011548741159648643023077864954216520539177829793718672587272239311298802474105928435147877565121265848836269229341727165780837107639079414162599700927489409601734742321887544953900674928906494500727206410821652841555096064264143313990836591071506115264567526432631610661011816352657011041764413294316151051221020949983166851864029106195255561582374774227997218647401691868250982415447394081414681398603255472846195864045509834024640743448410651040649470119554879206407784762675588382741136032357301722555453396751413961750471489500658311773271655109847426939483087891859999465502009937797900791890141758566689814463395332124751569149618554980510721487175687857736203624194054522335071310867092618582996509623658991083775945069250343198556320922727064804157184794510413743453622261873124282290255792058398294555533215666413326799421111829127483373190499572673307925343905024446109078822017684690653567306785236108788435295048604607527933893003277352135515386919359083557881242276630004464970123250929873946831343091120649098586801394828990522969346190947592792687819386809450666035390788395758287368639523391175546753120934213179315868224414886088760052354558871673403915977207451704896990501933697648838256633065217039939926141643764396640531386116277925215652294170372975041542362661219365095455469809245678978728521401780028423268961108673729912870777928695155596126613057991941461386695848307061404536627211947612316608247891230497769671428829212607284409992877307361790694386220822352376895805083417235412934499756282815079068358457124010866193830134963284797034332846706424374505789664318209011943374489093144773399861118200227524029052485231872680320405337677391785223628751638698939098895139810046702045400649845020328954685206967384807859139466618967058050629125539171159816189918431786922362241841813872312375551138664766944765150485340121862497225467729715701250778658298710606535274331801474428639331059919015791949010656973547980567776008956528916138815236959538102511496086709730943643794041446149971761975585563680894959522092820775691358820626859899899452099971712029363795976077656868659704185888365424972272831844244971019854316513772816673996601324883346963584223701032523013502647556531005979948982809105231317211841861579269028460398173203740451852587994557696025434402501420513342838111886648203832816199121706743486028017878835782773656495708384439398983619210967091199741347339990477075933987252517472704192037819041760490106138853889663941059623507509463200096081056258234405633915790328916042528838673825444736807279669149419347120814597422624289991437503722504953504892974558703994341248695015059458096452827197798233686139199621508108718159564136734273945001600058091237312896453016191528591758605299152251583055919298710339862607639405377935841222197451997545785795630106237344021713856420660473512360503032667596378130314783866153923884222641685053912358596902673604217422226293378725639527977850410119769725555107360624709000340361016862003726708001181865206826799271299078241488398042385535194426423887746989033291601684793128844105699447849589164146410880392368120377422082195859719200395573155464490158154120704972393412798956174307457549425671438753999224879225506335880167914604336320341917789563343273595296972836631055642532913793966556937708937033968553566969624500451386454576053391409029072964069271035902176730869298648812937358201659582164139248518408617398740998774027312386112140213549589715751497914588834364876693912691064632505803166576169751358892138082896786531838210419134889829816592841525011637202063843510582550120180419922142268873532563990448011849245675804215955697891952904142937043104349645297856536518398509465127987468462249476952061175247290171436205492688970145686198539719329924610236920918603441361226724333546439875448567327871701976253676340802112355515247065225512073284728445693398247784747231312189821827733437265205745319775154658459759809659998716671248483030524814657299935781069505316539680308845667508053729299155619163066571287838287269994618901888568132688418051606637280512240368532465061999374306166551118756862474241549882075423421693223714080928844449773596755422758012477692836904021336787542921444911373720842106664225547894186572741650373747179719802874542576914312195262350573356046150322624350369810709704335263960707850448886069817600951548800041965556586775099123631898482222991525157624486833267514754787975847509316540713630064272236518715069053436085535920945926965291531215797281249396879577226829025746227372132593812795406837654087601141809034508039971510576179899038413927845711515800075106703100798303717140625542014090440086046594308219620208075330111452390902325655000031455391258035338444845517439488311740593130499929104741518955523359319736120663344247039206277797825810086819690153237105413783858567792501070901646012410658804278350057668870918098584980785999487277616976091058057785361283093324625749312247938584754393488129673231357457158710000784856234339716963184555902055406131952451831299529885945901342171325926496385609751400050060586735061826530327749145550669751055652394374505615439152947870147541944772807553809720810456702826266989159307591956987641548679286671809505787150899697827630709078635775548449881855029008553623696134052053527104341749311506545276481318174809008645544292215068274172388857385067594089772729190381690534568307831233117624495098433736203916971650067536132378079011818973450183403971203352315450478166345794806550505263961408847172204797874462726140045323937920895566747471596210117151053420526060259813378901735138079430936889431883824476286023001113089094206509896107491833706846689442913570795146225138028572790125717312154924892526243558202923275179052571086131569931651245198782401661838269614221916862792650117388371094266836380009803800882279453528483017980819518569936971364246837555172263020528316191677724827674170797568946752498010164778074284053665105557504623864389217589739743323774113109509830209321425238412854984897447707537373748256209066544635356598825794716952379782346185708996444608517928734067195647324801962180763299767293937412435523135733254048980662165761677715776170085551938241680757792710520883973301823284137022675660639888555545905822801801407888237270637238384070637915513159463301558890324738932626201160732328287295060512162380762770770935329541914826718335273984464416188623679002958067372738513338717977159107017405600264750027592754558382072387853290853973569428502007152046972311986753268142903768569001079844758042279646977618347760380813532547231712194486399714832414408489732777895293408149997939373469372929134542716977633934830700109445108191070355063098963534558935681370338830516988397212891468757345758679988955285124201330346123355297244830752132984526057011993073517189931511153079774513003596347321890757846941784411364516485882964330711383699391299894232073133230731703407386303709840431701417497494059806077237858536156740710726228374296367042734063348941019131655116449651262541046007687643101734424793464084243290392837420210488649553286937491545131444198929892357735311963498674891017118188163527449904203549687636339096412118580499179640346444568541485782744859415466101065031715392555494784063747731619693522015443693861433305071320159724453594628425378517655221256083303924413717474656618746703575220713868519811487582698612825722699472767106478994649063871508087406939868689953924459366068777479317047903780647183116281973267132655756947861459716034845119299460606880370115106643134701054268218034731477109574711849313989986704141054219497231160647992912406159476604192154406439104561266307122281927348001498233267644064661562115963396229668749248686012500091647812998257505989162098562676212104722160507281016000322330171536704832594581555221915380910460410548227529495123344747132110258164590658207167543450051455898921965473273676637097493158197705526581203397398041520177323850295775784658174806899980299104975661959983877813462105390687927176722119918356769491932849510458738316609357178785693280327682504613679256185776988894055099086087596585044840621858925660559132602647104892446540869379046137529482239651542319788176956917114676512344399446151215797132953702992485405438463638937404691160960967745737887759250750890767425174835792098530103300125171814128817288027232219057218068726487499181820787963415593514260301344828094514476052575598765642116578052061041676716086164125627090435753247663597270354617533439002899951799064710234238140303385891611656804556384037353699372271368083431037284544615911502675735963774297212089003035167576055160971077299024593539590960888702359452445400511978234979799589324621290725945436643820273730006593218140742162584161715676904588045883540126606046007382360515720448781657828193195170769059933790481601620472157860918216541751947713363632808642375633664366651140622759044673735297186508260564349604180316068846039588255190051097542247990515909753817681228833787535878745829825860393597155812989256873288495308525476527952689626411969201566042251062413846066918844798295866384997227272759615468759404872757188729677984792911123933456036471932984671960466470232253565146304530402978621808980789679676215113547011684155840906271772782924463355995817670596427830683539460487390158587149683561297401932076411677659144776444915830282847823087828856208038305086148469544576453903474854859417905517336885716628066241154429724668742007079168666760953036078729743279840965261370431827134172205843821304013582167960100017930415329064147343791404245079681849098075779182165847875137309604488902757640756195582850564330570868512406417004743814794734155595811771068204964955160159823691257353150625144962005374100934470493134255662799491358760522524463244259068906435519138097292503889635926422232816128776618633504601268321485181320010412230319931747529302907066753129841538520686198198787230424214546527967679005774394539471110141203449475402811240467542419589413223792992650519964681690742421685951187960404334695951623197367662610955759765342410507706370603237078592651534349700849299644688425325505548704098639569493247152054640355263806789398732713947439163030709843954881505780611086688882703213097886121783601520516930947877455526891565560002159944550088348360308778922089192440400582940986401252563745595650590997197279290508651402944411231125551082205473216160362666328281727997786447898632102348291206433812134709710473468107716355354458282396161890691925055611535723823557279214648822307606555050156057369917076037894260395010911467751821485856293645736289732868775340486078796186148085613580364301814198017643633448836541623229242544268881076332095561790794258871978212232338633074915607939855355330761763499343592090753713106337599483049318244573308258218861359498017966162969299297558501337137684923208057077836499518951542379629543072802747461609544841257552376144695676212156077956910472525994425589213116593030746127693067384701681019720822009070543508911864044766334436193103931032415400858335181915593867257288440648149849698258653466979920476106137204099883554426383676973083808028196220399473976423008967379742537655364286141049752953554394257482701334111488910924129276717273804965237307669039997282352979820214427589375506311562434481727201146154214535992566418972534074081375986831408865783295002808138786304848458507069777900788628523505920435001214852159459526252917597049838087664009922039975897157770042531238908259305383475165902863456261654227725767621193967173581597586101500285237965334072015877564831645052813743015446143884617684600519816948743577689264833013746826528266812522480007951814444135239818920517375253105011294576375098553042621669853820011107733388801124206089877995982521065118685305232001718139596760590659516668958388188977035570791305956043467386853244806102650512366958023307132760109692246641274734718130991383125969081017061656297873631259843874313054935285784149399574519268060218255156705729766801194178001916241915262054320615715442891214008269371521282967640326344328478143473030277205940813324514700979584260932909939212395162443429456979404519077104665436838282240849181083794355571673413072917137300365950539940741853916474819021700909873212140981444981995648468771609043159352494605496541265302742345669780103490933381493574767072571864297915926242679641315041558269344547980619316325583294026753838832782440820778489893969073407365429794038196951177617397961595254309984892487065668567455122336748481665618690695600723800967199106883475141662619428240475070435222044475381867097847400212921590255136590532636669673863338305394767178801754824938004964531218752848490864937516191633844509334440420975162611023294014320482995333683811963420058932554266274143722333023230332224912567931992116283511530702186125839005808091232834337056254170249112586837355912042631022688194166488094372477272842097463048159690347306933920700183642675880303955406694101455732501610575614705315611885121674614212391009948946383389102086488879688023807333916200443817753573938222627911103299112101358916548467537200652534783842680079223122286988595728399893580591580760196353282387513275532282497355323147330141570743455458506041915362389156678549828159994171429499448699174560338836365438616931608926862049142259383090291523952450180648411831090962566514025271187745492909002927753542907547785583524328922501248683244962863954892682909661654838439565180089876409775629640015964601421499568270190791781836322948361020619183969715240404383589271248826512785929411981064020844835381157186097391820751067103629454946121901064354322157972295160392271822479755145574410178168883074665612166883982702274212264375875928401204840938662458210221962435263891241015925319797160230662083239744526733852664446022864074329955169847813468220847594246120157329194254886464808330460571935777765472445546394258757847767185566062669939500905001591655919549792390420105521978834095805261592376463662712418304361656482330442976974597826935933310159238905988491140192294165332221988679792610413944787327072790270818014855914150147767369215196950015248007094991368304891324490446335102221840626526301096561169070439384315045082012403137404199718776025474617009413904899666742483868032379838070501356037703490444512429158086344899676678082535286136727643923161008540147549754243683671111871917423669795094422985414882791977281645172484349083405321975808666385592592296498279351288401186178405225220776763876506318934935125276474833672433598691404353808212531235018105875897005561060751014688598657151738869626429612100773853247151631008170075451197108145151878891206352371765955283247823546824827427714150014470436101525980938541796250299506882692536456632567619426535892086897534719635013329703722466223383463116318574968020132833551210505258732670880442249708285472538480508360874092024663975880144721591432784686226173374196968662513918956490268761903652329827690035842842674045888571599547804729274696622660962611901594192647756689914867257234803405245217776523672230875868984751005829978197103153168803916772900522386495279220539061676048098514658867386192072350040726645789232601734884743536962738340340863606320496606139249620931050302068588534034034307838709042778970794717867451336799975163565490432758311515980206663019738792970894454840467072380229681746355762892340168200312588602381627735958549581640656857359203804371365641673066287828037152408592202737404126977205743149310704135612648240885083948332181600068626730608814317530547713849857992275699652647947719264108130427475652614876528591053898685325619276928648470989322739074249930863717179414229598024949127064103436930943749670460086009974841089441863383539221542908518948810262418738288176419590967968165706601215875503796701431264859243602444585809947977231567097990617503762344268921194804968685280181694410544709763843676753316475473635254984223740524448374028751088575902154163070940812313422189538668220028171339106810550906989154401872435962456320551435864883382247188543214589830178259121405754346920915124307560604628636680610152011678593842383660924372558503535157765971103911020582333108567681120720613134341290114140390909341088595122833896985326088404273341716412155523918555368149273657463726698202833472068085607391089137551970548180798087689242580721540721218694515206004265338654840327044965100158422503842787709137107730973898258199450691539916651076037953758328570533552959839093054547980346825634711161913588038089574370995155641246031466295401029452590589299498844417603699962341454402897030516266509584870484426734880758903589960957937843405675907746985228550293369021632983577451189628179858593490978168797696826876492992857636042132021673794571348428917254285561037640801073894377700310399642749251704780560788730834232826841841974333662783718449667169064419301581844327085383786198400772938920768926330482214319483533946036674035848606597204213097133967885494514615842002102545838947953241896218315829573784155122077014581997833090634982357691121187976152135728644428948508214587668084029387892654730800930658786859717860590476580507358308216409043924682786432641780017913217751816068743130508287090131948067247654629762074814168046700493561572968528589502974951303479802742256661480303028489360057084277866059562311644344197808664654369142355711296356067899733451846262582348778038795405443110589781025733036468062737967342021136123901068472428641155666956508325727997816462887244148397339152380505215573890291536785017806915062146547414435795615733474369323901635435363993454769503492510392551358999403362198983032779151821940843980739043487253025771792853587510185761922662621015916102360566501858209585777026297554587102865027452122302108670973442012763935236753313855900167539804018969183691074362513236844109649797284725216373450969626747108818758316232387141505072054148715213555101880990401763551590166623383761915942876929792901195676589871922715421646966415746967712917921661852897139477487717854551575643775151429642812244382026121385485658732293874557868651772109094510510794876724295803538355628470043246509827183791298137658698741408971967886118136736638336616302091835321742100602084147826128602832343269533937149706532800798991525511864485632734720211177655839542953626337055056563164633052299903893884898946680223325950772014640898693179335396467572447647900475416675178437325294176910575137872351028969243150577623418843275987302633245951667321801795792316123002663197293071736005410634614156335340746554966257121985545199836952652248679142440630421060195266058149804943709475507460786135830338548460463909892160349605647491904818456504913053998507793344348095097069664856731138947660540040640093735118979298534860145648456222032427083416777502604080194026360929911666214978023532959193068689911917197247003231324409460498066460910107997699899390115586616669754804806664429035871299454409014010184060519858581781828263044970410751452377671974614686728243906428060494079479261380171109031857470154972082547060217260383073252892106475884598894939960541049547918436074944930981097216160595925668765531371568582976396334999200336172589151522677569272646710460752986775540960616741397052657459009812863302834504044905252161582051359764796766993401446443442779065823624448660318262211909218165617424350280686028280868562920599795060701668270010183111493904882030757926340028746695858697079376696163119976875125708798007758319647832072300704007296972151993550055105932379903572840446085656335557928056317130854030700629668940917811839147178812509726935613967194771656187834704167584237623793524108025734364264701045715322561111600342811726717279289397414553365087219171216327335089045560100047392461529173606612161077069808131380707002271227165945566401265568278664655349106583424266789867053304879765292825797135057095492754817266685368170739793710352642425607425211440589152771633019231149585756113102696152442840214089554523090626946671982957012307545811857930684478418342749669782175664160266760896014322353924922254633072905276380664247984594635622864951286709249581466615495236675447566898009793639716620975961252513426473449285094490567984410208885707578934006978781085350656821690360206401093969530413885408882639625298296928167584441633521649539779142080203185661307972190563864992976718763649170480347287257897112517064847276949445659367 ------ Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159673884645086151524996242370437451777372351775440708538464401321748392999947572446199754961975870640074748707014909376788730458699798606448749746438720623851371239273630499850353922392878797906336440323547845358519277777872709060830319943013323167124761587097924554791190921262018548039639342434956537596739494354730014385180705051250748861328564129344959502298722983162894816461622573989476231819542006607188142759497559958983637303767533853381354503127681724011814072153468831683568168639327293677586673925839540618033387830687064901433486017298106992179956530958187157911553956036689036990493966753843775810493189955385516262196253316804016273752130120940604538795076053827123197467900882369178615573389124417223833938148120775994298491724397668575632718068808279982979378849432724934657607490543874819526813074437046294635892810276531705076547974494839948959477092788591195848724127866084088554597823812492260505610094584486698958576871611171786662336847409949385541321093755281815525881591502228244454441718609946588151766496078223678970519269711312571375454370124329673057246845015819313016087766215650957554679666786617082347682558133518681937745650014565261704096074688953930234791980600084245562175108423471736387879369577878440933792219894575340961647424554622478788002922914803690711527079554550541478268849818524600581446651786814231541148785540996651673853972761469701690439151149008933307918457465762099677548123138201543601098852721629770108761574781735641636985703553406726493519631695547672115077723159004483382605161163834308651397972251617413853812932480119463625188008403981945539055182104246062921852175602465486019297672397405110395264569242978642124240375189267872960271773378738379978326676208611952067912151263821192523294040692059943864274693215338856671173308271424083326592032607531659280423102309973584003959403426322276880701186819617678090563158159784537637578356373590277164883131028876937950535073208018075810223823080317625043294247222683912297129553513551043147618866554743676921841201887716179922856205635220547032006918086880661211742040609924123487605154068202262559504812485894118735834682290423083615554769477770831940874812491674892900659369616416623436837075439638389451440119556487381342921229820013021079961922424924493051999235858158082603524979985059186697220123164897104830701793528112228966355128317437352393011402792389808744569648309013207877658785362301354280001629055877295006795876178247374871378060042208445346045064702443258085164777173903196028655538328281415915248735263307150513147882844999238663243198106336515243311321463900933362159160744482923457177454817169580181688900175285645046489139090420356029836045652425265797270138586757653899302958449258692189788644388819358114526770563160609737684654083694230203816826392458579107404870879877852426140868715178575801006023681703491797733622196629537718913853116739965565885912164628015582629873541376336076073020045591202946657347571852745311633847776486838248504116301605227086944442703644251242363971814999234960838959168258036164749881042639483890042940550431502193126864230059992926361540649262664186583594904249371523622068403940370108680740098440001512465343535067233845469463576021186762114341424761178341043127306116782248833969915539091310973231066781117485537679027231845076545775699887411395686146631581361573674061881125914620397423401125882131569075175754979658229689846231329257273175338302313533232870056595688534175204573932758183513982347678009261426521074710456668763134325667275929891952548849037809046546488268575204454695053813498309021460489718319387780863409014168285484524248093104343217724788778248739486061800233415225914146138782700545170971410457656614928953108672486080484204376637936230213645817798022720882738071736711299822289069125763027779162651035762577038104288680376054636303337940367377696744757171918712803954370966413877226626889837311111602004518593973174764621542838460162144526553720292552051504941828003032550267579038252786139633572720650890367820176258573636602459644914533528141037251683822090097101943680278336708963314672497329503919259298514966414498521873384370124517467421871213110205726174340134056876555104187866544518902765005382178609412105353899784905982180023067890821606141367018393687028304544346780536499566495053180837980207950365835227622006506786177171095672005629703023553593373869771832835337557262344415664916005762666604199085276789703504193295554568745338842121304879862000928706178007678592735175386523677348535053066125396025536280809350562562821347432394399222442739711562755985244339104126180433506987134104280978456869518977668882650503756167591535473173668135683353168588440266726203196600785194905261819016135540883210564405409027216204498851041761292787884227851835200704439460961571665543448392802592501156306227650740050312351417656526449943042570531502230552233576634208943102385867060630430297719853224212043298619528633162199479803021651170071853216768095061934167286284674753307211005511854225758629292681406381602461376952043278677852351940897487799588262651018857167526448964259516245608164680586662605844328281537669209501700131691093864391470033345906701868799246483109181855848104631118954767258303668922657116990565431759988680286731145873457549777440562265841337924742718870078268554656782290336462515389898481303382848801578806646984480217166949381713998561787717378778712739969834267499971632268327257972572115422822471585175485105077970961560718370771383998265316365376758124751878398350457588311790755545686617395928729558719386219223573876438607017401059359744278581411271395680504961269960048434583896436697014771140329178065084925873008209906179587580402996618292021820696155745628810980223576195163967867626609736795492343789154100185728989816837858427303612448456532426353483148925506480782198270518366562137380923695907752151698346526103237738415089830658136487130918231383360055922540017526278742124582625282370841549068233176525686246245609564332012497970680412465220417099693819728527361263918229564824346904280303582683293573927934144962552827643618433542620664134683156370222632876839087900597166332580664331095881812753248627892980094868158902452714692410818394313034916873369765811519402277339800954019992521514349607341474539039230411990899640390760329165111929551028666741487888146370780055212485563601811272094261309853801454061531585422664625843416142595014823689366366735542832720063760749018108182214340861973911548328544384315811917349722801704172459572971660809528522210471512385830056016372167813179800095725635672059859413601259647770490028817068063068944393809042066274116418284908815132355567686236301149153615835301929518669408266688060717443297219890870195003345427130936321480897947531976335087806006735145801884222411475843568459595642012392746288926431857096931750781433192768351309119874941923765705532160176241226139675957034480490314072757977766284315056551277393854632895972421929264699107855832088971233051922897717260248197053719683239188010267755856584529891014031105506836583574883237481454355676661805833306498942393994388379965296325401019799634146428782283377256296616846911720121828661474404077735591989241075123126002042456108959229931398206017121311234380896737575014319013773810588142008068583268348860835919739558648453632085482935260075146055373154056807915110104867854204502431784812177640696641654466861923921035823089944277756117355726622412507724360772601174557283433060318105899040780191874490094925401279748286924188618885357723618971933738259474905697075534520115315402733311828377976124717015057625706465529679989718223087381422674357748520494951554930115312237349799758257618202831754452121431136790914270888108434238961583657657348848869901897285510569345637556197136235680510433375824604783740671629050969122053094969342273645888616180749732254029065265157374208441696502868219289687780182022916709817519263029166075560544631057607509820784122037469094403481232669125215712433087010353789034900090664329264372577975024182433028437809210844805131449637450450720821172885237993949048626138199252205239306727369305935217637216618890419427844146908993764901848571379429452377041302501047569886854093043365370302936769520956382771770453471932906996474983798241227697609433107940858403105491213134469627575233133732110803099242578856580410400798316619455697015999176218878664471943175469916497415202518064488778879851669666905018069611778953196777655119951365783552962285756790257213860335416088979846955972160571371734597829251501311460097902373072412036354335883448781036365025215337515426356641550685916208348770008127064546983842306741350697392385488411364274333848991803820765123559375590563012417219171980889432932113650166895367035795783718714129279518231967750770527301435566890987728156213938442321621621619714293261707601370746636004397668423210772544037792407419121770198942861545330158425131835182081137819138154235421559608389967085629516895262671993966405734193091489098184941482188411810178142374557350988488825815942045631984223214360317409340713561767809014347986994190579589435555830750700972883787924906533440124683055020087050873645653095557917071622999437962377763190566337687723700887467453957110781672472188004312957875214467796449960511800034246725245859539203204670880889789317541179493224981308995641838295378715037761463626258511238016069358074126973884404030409739084583137914246290915648409556851262693103058511292005846401659476028476552408610605191022645863054054032634791028174912277615366809620188627833142120644805591428083298734118414360771660608731081949848484492815147685896339154809451338055599975013469167678833652319853053583863333532935249293050310083172054433905050376413930794611946777014640762590492778084651343952309552492153717435229293942988546906689089111158690716054868384732500504471076651958754718458234785732434368548833783871995617076483652381581775882106687691199738438887994684127831197614230187333481444190086170200582604207251386376554624596299270296087829284515227536076813961039567082881468033399263849883851517369906170600666320063069982547852342755408169692580300982931288816845379325227504659787688963309573341060164659585398436920742751496110274307126469676151836937086582026277051209542930439143547965918260728897001187517345029606509198500136933628468394612030247503897543589083078612913460889836406485044857015659677762794641541803525734051363485532129950844092689612310940754182744027351269370218532477846540339600306219998878318039319704292122495067614229002210715292351093485086757190433390511894693203488114952940303089160914952098133026717570241776747702048465647977984387889350893780320701044377856974402417553704657109846759091830221597568486217210138708825254328906985144629218157238053861792363563698358706440809632911658563595614359386346282238196122201356546966739288220771888508306195019156452016298554213864386433761993145383651868918258176647027062375367382370897020672107900679360185682046291587722285956060402209937565687974455240910912732822595108597224444778399281565562088534838269442581400691380247361462202060899736983794449529070119917881219370470809089734189712410315397023063331178349119734076268473989110612392614402045318979278204807618498097421856104194597221642281896519731426902105335385078269228032681905896448698926177536581470865895031857067258439249126646921556595921463358417125127078556409733127792330834411800917211931482603316472440285309531133416801362768340380656843956224901064370494908671162370101323936333540331303482946612442291832250784904113459290936037071391403701640573451435989843391250388711698186658623254071786832421840463850524922402294215252122219746627890892242630352467165376788333616161489703724438114898481157046067438588570956522791783226579688826613323267290015053503821071620540860875544294715041219333078364405375830493287051435015130482451945497585034935205259578117234780294001846247692094598694846960880926178711735163206818028819896261746322160291576336869342567715495799463074610405499304632691317449812255036823267710191234996107792483648674459526675230581370250480362465582246628910898031100355785864480880974065849602998145682158416712262174948833437240976047910724363838702614759709497782154721992961544399335529828152307598090888043036003879566321290037402080486911085378912885547831326375799173473825279867518797825294506726570553248628326265671959763322223727101073434792672964156546247735482954780949636804529498374256495295751180048643190939852632732319051479912514631474488773002204989667095501472083994719960636635875356737862996568695026670954696168431842247284545920244602392896107022827103035172738727688234842665225206644088771292841615804886744133343251154037199885483639749144086796114104752654810592239140281719729298030588717934532522003225017422123424499627259789994079535389206504191411359720721803071810804828658481244097035637611762987368821708516809351849207641693156131384051153249286540942623014541601333466224647952172780652175063512270382989521794534652994453209532643110873190584673587833562428457902818905325423670980697735617904021722332265296608533456708737489454764732592286378040464543812334110833044112313886605097457586451390038632625853675631677303165726066164971471045067086318102875035208373241249420925145863198760299645845391231563618501170074844874842829825222624397182151173215342804107184187974937499985389146312927062586396363808604706577343407074173237281399459278759773292381069105426202092090017623743082240629560919253171645226238046142833198930030378864216946422876391023458494195850399013687152825184022701277950490077032067972245576726494718932952075176404206425327778659538762171514621960214546086626810163732584419529776054271644916927322804715192822149159563750219496725891245630251662137729008831063889719577318471276609670576831516940848707527663026427136687964704635676134598479176542522578221100923099544722575192307068631241750671481895947389345079039763438500491986214881356697466172437262103708610949660153920575627883088430812631657873324279779021954921514023668810641852019737002261344485354433767019881198593723742825257717612088862905972995714528259794444345278631918691855992347139345792525814782111551008070114520288591962778668286799253672323017857780570051276153966878614481988996436475683377592289986040495779206342202484831261285713483876164490122176195841856656511155230709621720979670720461570744116891683989474248051336261022394412037740459546819934919544947711982173852904788572628732840127540859220601520427534808856690645381336067422487925263856375601154215213408721833481761715874307589068235823510134327030137170155496887866539602187975257704492678601117789876720200097787383699742197019518713705027503199230369743860774349865960858925384896499959607029009055428471410589551467154779273315212485648911571787227374590414712195315294446632232035605558737756625213846765330501807117669929053137742070952382617334181862731566041322258032397827978329610482529169611577432037579163796404635709757917196640060946909140077500849607829187532921089007544229799088223799242189625906431396534002886687284888385516959706454562877126972675373896158863230407543339416313845440066845416518082188833668970336142290974282435560555786773274815374657174078164039163184394768495919702442094996275646063217029545706132900852860132498369952292361831145643469409708451089623547805748399929858678225400628876632880486754223541844390405303995076434928497123348376359779279588287274702380527623618350690981823114305192278639501075089361713244560009688379588693464215682490648449128932106915392161188059016802124055837807361892792848509090087139995492422330086779797029557548254582650748704538807681700027235815227777187744610078008005681922549531632232364957656829884723952152282383196940749144923498368863633899700135858848890321792792843510119244981606396622859428093716216179397073596629990042675669829500947635254185491168761918744907552602130070096115629703210306879997810294365679101393266363354311282840552810079586584119761904239883736720726175484082860097207573606012948844803614028655777522958925805418772793007043124612956663699521186635958949075208277649299939934608517739459803010449436146201743761453083076488017286650424462858361949422217496367337622242243039777886035169280577628070400702868841349031007143252120126499090811527397048552564096859704238829317489522921958806636864183121885065409789898960713932002140968117844343650682552354545065582311056067566983675278925161362206482131534555739670668802224958214283585091057114840045089214440326647438492613796148614536758167945969362737631199565326351704510043392228494826734911792082137745490554124530176884798501689778977291710660787098328146947831255829960153956423007879788184894784024162808468788066884733048214486524877732314756996803153236229106526097050805326987653820445373610053261235810666365477154897647273051668198131384366944245848103944662129762769786601855298401659189970079032133205093509387991696140762083145819638669222005784388969377148100504887807669944908949649200731617820644920289386802777417536594959968985756722695396958441323760095046871993349718054847569403682982495680355776974552510816871207299349477905840558610094384426055494596443757203937970166469088896672171082428054204561695792660263046961334241195099158741342167641916823618151721800916386647813101933390325266788467247343409076050429332326678398250009202030723798075632689068928995766258120083267416391488349942663027880629820074902491743541108840159537935577452808322782431320181569682668326045229932540798274082280236106493448252601672114215207412198466894550411580581095385927328847716454901989405373777732214742459958976451867583786929110720544376968440047274519609830320319454155418822265657311995190181963200654131096219592562474012208706325238283748814560092340146290980231000153641270193250746927006953642201883072782925096198147285469500291118232704169472852305398522879898358611903680853294108726555095000098382545160028798679517882244213037763436248564903045544606482217990443398021967090050535331685807810455964180403631646716682533587738514099100799841463636623832623798438981634534721854293792436913886717623157534221268686589410661390605319281629353438820667788840968644044115465375548916209753984638321421332400529112532394644604722928313156815174202369877498095240805015411008360994993123537799943236862611142070758226320852115215283086959391959286957520048656447899901041677195403288427606747303662292777152724739500283802658378868989088766918529174998275752938322794578876201210132756393638103726981793697231393707526312345648135283580643768061100979875102128475021949092737452460415580986971650998918284105544674939395496160016830695695274784901890735370358622923063354871841988100724816393260344114116868694257576055754530889843229196304829312399026141189698439294191977930409416541984481817058953818522851936673013086829405889187982168273948239106832931090692023415389622399780718066235821788770335677194453040498249676213897374516379875945631257152314864776866476953319652531266494910994911563945825468502300596803942301164483294374292214780881796604549842817983982160074059890038846661847978382612198790465523587286271674189191713790876153035557090624636395105979728991992681627648827249215846327323015484322799842592616855364308960252547029730310840455016304711286277599496176569547149368064994774883007372853659983634412565708882862576181822219299507481783869310862228748677558916376478323088172027724073168611455235157658514729001298731429502276219971188618638083953531312744289024611847495875320544380718539137517188569599188150936351922318408404422472331920169880959608418291907986881298181602289494962341232317306985822866380270206173160551040595167685958643600032281814482058717708658207732249544432422388838622071287946513026873334693822886472807485614747700882632930719330572247017399994948552926714063630750540591863174186039032728990957828948282423111956066955573796233950124452271928435165269971607476957092112093613917838015152980352241540441040648909188179866510568691639649139667727266634141667647912076749531286257899139198686408615564369937580488114202272734363732456956052806729440170919812021322410430356336128077568023126546516868465192242887798687220537455503800027427991305412431729225438875839858526467976329775063885572870445495584471769522159054226503094437198590713458900081205086464760107785538257083674187530176249264127435887899362663693148082506367418013694765085142266537649535223182009716735331250768782791220363578713300900992391233529484208519400788434178596990506984827315922021055529861965024189482323637297270373335723942610446272347738758848746953782099799630782524288733273760371626306042942545004460327667872474760759843427424212660082682743724607374049925753740248635103153598300001058819807784516073619721513525470960752041640752107567985308434221704041588569398515046559591495796252948533311227610489155065046575586425787788963731499559726647967826666897010983303827023148663182812597065153299700903953658191973845943154755116984195156844298072261347164254988473147613699389753101650491472109873156881031060178632045599216628005081932392871812705608637401677502610702293728527257316924151463133972719882233994255776808714551517882460474832366726986591016391974951455800287998631584471910345823732287899712654691877716912889905406655995379885112652859645177499650124281523481785011887221687608529999688738964730810790136848754318217922985875807979409116854880230753413010856277874617065057705268467486892473036452215595077804811097663862050713010200448828627614994075987909497309356303766908538741329481097989706920315603886955349761445121399792361222994958743253189592526859218787816032272850397628136338704318109238783838852877262324202331797073888495793957519569277179895535853853672281644878937707771006009843298558363506781107615402037618538114203568834885764346129304567211422606055340221823014074876701058739066494655347264779091647627969747336732611113921089353661686748221653720025298865086896566291535996167397456855012309093252068463437475160950622227295846296254883573230981747719508172615566261132698250554511674424246488873286730467197902668687538308613533670412627949120768891726702098374270098851937068786260965415599792496104103858299579403601361830937998086010368373590650172912332458821490019463981552951599540414650333499350553189156713889047888770606289760771685177311354646563283341793553834134410082612786056166886356649168377323610760569276531776185302889633191759549336054363536989398512924377726514967078812775292279931309084700404218700891471754339001065516079299932167464009488204288672622556430727214246494810776047829506874758493278936374220265605264716897647843703430805192683347618056635065468722215950979120953475916733903514266915280744170238985042662844188115427493476446200453966134618113152384599661938278745602198813825141234003861715000457474379911933646058342197227778605323828615016951200447742498731377584750318319198002993457497541915784056477248278947771211020752439206419997831617333373256200887159928232087771273315585204992637609072473745173006643985968060213584358283071895307080827638625540044220479097308967909678353645387778467289838441377020689588982981674163429653938868760556011939364222719005736877931065400119527451742088176116152995141257263048172829663856856635636739793561274742905903324550338432608668111924283293118886853526586553057316211052322689598383731369229143740087954605690950585818180025837323865021122274850521097655993136592990508106103605434637758675996050945457428806055181268636606039385389722302562845160295113795207828325197919268482149547905582682953028921987187723474891120518175666000402184013766506129265394198320724469256075226689874967034632533500658413722855923295820810862328466799407933609955568926805933718617364067621783127051294006453669706247177544104458444525626350917494633792341208899705424617544307916293577354078364046154824449906316939756276202904212749820653413756748647563164951336229573957501150960956917134569693845248654484214918203963933376883278866013127333224439427773504343323400281649823707724271409155385757312763689757692641751458196399455653851564517514140376213274190180755104367929769203986023519959365928744042110473021780846083031298484853175211836088274342217859967429095793926010273795994153193159917612386548296463116278652274822494997768245571795554256150928946576597696551757236737421457140620078890541408784544260082899513849588144932011479703875743389846080079894083853695515631622706682538655004425212369338839759483217737768600867027083248256761193110043885198379835419820659761639714792002522164547584032656508906833957660644981261747449235462807397629748294389921608238687778738526862881756493617067018404275186916283956847922331159595695194465487439529244447804405865830788125095610110226309373006924196094483167558220393574935743767376498685652516581924264056599068166032105777585856351350799569318750227835269650951857572322839225021320760031054359676385013274009638785289261892990612364608381629951484516545911985582412883998769156590813664008814023343162101317498732398061872442022810753327818378620956235986099513892259203275876750827257159037262354681439939689163132435524039188879648593076075848885614701967169381540149511697372752517444516562689033182063760211942984033322852526174527240680898751064963132075315370483240708356278166799033274686796492287566694955842135473063665135197854545004082407349124761088595180916432465959887759263335743977913115663148400547187099363646262106821430064928937324201181286100002105374912616155031961412345063645941802595926742493442920909222736565556230238234706230511104796734189761914326914887707938733203453229526519827417925466086594667030140763659454046597584966223993113399718262625025946091007232123806818134756723000348046776374726954413809296859468465632491039819491217940871892994653991539926134269327359677632020123410110344780507679797247667411918181815497319630038768293649893566179071245520103284467384981999997116994650340126607373515642089693641448574935539672428849172483996958743220679749660727002618944142647660188419901100434643740506767690243716952269588141443581312064509622534565917991569636497811463032374322795211547871587941255518550587323393314918949198366729812002297159855040764517901467926272144574587295391436663616910969670328956167617448220672748738672427279517781233370516089885929694929244449742283039927647682875973575810562804289331332505247093325982791228024862970706294381649958799923735842177422239380822719127958012068250698072804526226926655139110539340090929905579070560432152921842501512931874123656996375006443324772428841243049893510324708789327283658126504566258695060304266599250754223024812442169650945712987881272951763279240540288963591828640022776571030115042781356293240015700207538981395325444515866179204612013530946393928270585979205963305172803654924094677427755899864718071881293337269553960901050115487089817765820512022821411563667487136012382608587645301063564709314804688581597689719702223047255672003461673999505538471774317867416599648687864400548552791445741554098576440407075510828815239221568573697715490086357080631225050919662898605474693931848248119749875644105651063636998726471855244095539623728116411957802443269046687846944565367467582779392467358987985283074719956494545269441530803585649035002152979425264395959639891949216059973525821326308090971333798882135182256020906264445303030814896893872473013339459072078096772479411649039902819311515628497029100941364118912852913067569109714569152107789092414331771415294064543293643159480299313467290184301390344454709741355211194299878527163014534223852136818966445413435346274440792084517806009894004856839665852822773832241141158523454632425591755697655241657648394067083861779409771033661017620957244851366697436198174929304095124596333635116787588648444995857690317460733312380405026216415220720209185762386130248200634695858829692415182257216645604795773727197034836233570832908452137304300338945968773683386780976963706185458629263472491705058416712283876553306989180426849323853606600684023663288096269181912903668938658268778004032830190301904436440667615584348775863075102165728390784604393216589041686197943838347609769129542128179389356385009726461604747616844791203589236931388753287614359213805616876245245776980372410014315857979747063047413361914024296285966594977667529431661489203332992713144440506861717009818236867237090236950897186144914998991028617357833505967980565770723134452410156379005188860349238831842070897161052218343221813545840807843150720950611655378336668907154591791174896992962321986545919841148453627792638293879576762359442669069425576495689934577726834380909163467969274084562251125324661947422469816337589912302351299456949985585467164438940122457838046620014849895768928296068583810862449915131786533461842546595855779978085624468600015715829893667902142157680183594175607548826967101808612488413028785250305864418344066801835187932130638591771247065557249339220056524474359296652694334156923220115649639063037052828266971047312599183470481859226887702297996288158001295929117777352167442823841993092071910461724774376275592370454224800671179729888277239226969446555153750915351364995802574117805532174338064464234284208846441723814827554468345330085181155847624461679212943011519608188039593038250367329432139476830929470925529254103100866804655963684250937366621574709987559596204844204028107259959775032867458755248104558477860402697144173502728136309719615694242178388489177541424648012377311139104497478180917517717350270676770505726235157877435229368713495307278162342588957581152862930302379543355844237983987636848635960281083279977182017297207454837456735444046629803246575054878732368441082194049890944136933312055392249387059869784320475965194858300187071121409278554210130709586609760475258635421392340839477839442107671343519490687553690712839340959348674785837089914394578775276221959814018145497650903526553358965623908546754298140807447124396500550860759208206486581563381509445662705526809630029133453215368375040853622463805850920218105680835015050350462084504981871540051014808666273244694251604857188334494480457041254664799294731154738765105464291457438886340564382458768672687174121207599307997664718921599869873086015389070019375420254421939999279905759794891878147267043152961316959098 ------ accuracy (c and gammaSB) = 1.824574178 E-39457 accuracy (b) = 4.151997471 E-39458 ------ b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 382 min, 33 sec, 22 millisec ****** END PROGRAM ******** ----------------- Optiplex 08/27/2022 ----------------- GP/PARI CALCULATOR Version 2.13.4 (released) amd64 running linux (x86-64/GMP-6.2.1 kernel) 64-bit version compiled: Jul 22 2022, gcc version 11.2.0 (Ubuntu 11.2.0-19ubuntu1) threading engine: single (readline v8.1 enabled, extended help enabled) Copyright (C) 2000-2020 The PARI Group PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER. Type ? for help, \q to quit. Type ?17 for how to get moral (and possibly technical) support. parisize = 8000000, primelimit = 500000 --------------- 47500 digits --------------- istruzione.txt: default(parisizemax,"32G") init_ShanksB_v3();shanks(47500) --------- comando: gp2c-run -pmy_ -g -W ShanksB-v3.gp output47500.txt ----------- languasc@languasco1:~/Desktop/EK$ more output45000.txt GP/PARI CALCULATOR Version 2.13.4 (released) amd64 running linux (x86-64/GMP-6.2.1 kernel) 64-bit version compiled: Jul 22 2022, gcc version 11.2.0 (Ubuntu 11.2.0-19ubuntu1) threading engine: single (readline v8.1 disabled, extended help enabled) Copyright (C) 2000-2020 The PARI Group PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER. Type ? for help, \q to quit. Type ?17 for how to get moral (and possibly technical) support. parisize = 8000000, primelimit = 500000 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large precision you MUST increase pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 475000 Warning:ShanksB-v3.gp:41: variable undeclared f Warning:ShanksB-v3.gp:128: variable undeclared e *** Warning: new maximum stack size = 30000001024 (28610.230 Mbytes). *** shanks: Warning: increasing stack size to 16000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 32000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 64000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 128000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 256000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 512000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 1024000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 2048000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 4096000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 8192000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 16384000000. *** shanks: Warning: increasing stack size to 30000001024. ..... accuracy (c and gammaSB) = 4.545376422 E-78914 accuracy (b) = 1.034344980 E-78914 acceleration level = 17 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 1230 min, 55 sec, 658 millisec ****** END PROGRAM ******** *******/