/* Copyright (C) 2021-22-23-24 Alessandro Languasco */ /**************** A. LANGUASCO ******************** ************* COMPUTATION OF Shanks b and c constants ********** ********* and also gamma_SB/gamma_NH/catalan/Cilleruelo ********/ global(tab); \\global variable used to initialise sumnum \\ for computing the acceleration level for the c constant \\{acclevelC(a) = log( a *log(10)/log(2) - 2 ) /log(2) - 1;} {acclevelC(a) = local(num,den,res); num = a * log(10) - log(3) + log(log(3)); den = 2 * log(2); res = log( 1+ num/den ) / log(2); return(res); } \\ for computing the acceleration level for the b constant {acclevelB(a) = local(num,den,res); num = a * log(10) - log(6); den = log(2); res = log( num/den ) / log(2) -1 ; return(res); } {shanks(defaultprecision)=local(minutes, millisec, seconds, derlog, gammaSB, Shanksc, Shanksb, prepShanksb, sumderlogs, errB, errC, elaptimefinalcomp, J, logtwo, twopow, logfour, onequarter, threequarters, catalan, deltahurwitz, zeta2, zetaval, doublepow2, rec, twicetwopow, logradtwo, den, resfile, logthree, gammaNH, Cilleruelo ); print("************ A. LANGUASCO *************"); print("********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants **********"); print("********* and also gamma_SB/gamma_NH/catalan/Cilleruelo **********"); \\ precision setting default(realprecision,defaultprecision+10); default(format,f); print("WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! "); gettime(); print("Starting computation of B/C/gamma_SB/gamma_NH/catalan/Cilleruelo :"); print("------ "); print ("Requested precision = ", defaultprecision ); J = ceil(acclevelC(defaultprecision)); if (J > 20, error("J > 20 : decrease the required precision !")); onequarter = 0.25; threequarters = 0.75; logtwo = log(2); logfour = 2*logtwo; logradtwo = 0.5*logtwo; logthree = log(3); den = (4.0)^(2^J); errC = 2/3 * logthree / den; errB = 1/(6*den); \\ step 1 of the iteration twopow = 2; \\ keep this integral (faster computation of zetahurwitz) deltahurwitz = zetahurwitz(twopow,onequarter)- zetahurwitz(twopow,threequarters); catalan = deltahurwitz / 16.0; zeta2 = Pi^2/(6.0); prepShanksb = 0.25 * ( logthree + log(zeta2) - log(deltahurwitz) ); sumderlogs = ( (zetahurwitz(2,onequarter,1) - zetahurwitz(2,threequarters,1) ) / deltahurwitz - zetahurwitz(2,1,1)/zeta2 - logtwo/3.0 ); twopow = twopow*2; \\ = 4 doublepow2 = 16; \\ = 2^4 for (k = 2, J, deltahurwitz = zetahurwitz(twopow,onequarter)- zetahurwitz(twopow,threequarters); zetaval = zeta(twopow); twicetwopow = 2 * twopow; rec = 1.0/twicetwopow; prepShanksb += rec * (log(zetaval) + log(doublepow2-1) - log(deltahurwitz ) ) + logradtwo ; sumderlogs += ( zetahurwitz(twopow,onequarter,1) - zetahurwitz(twopow,threequarters,1) ) / deltahurwitz - zetahurwitz(twopow,1,1)/zetaval - logtwo/(doublepow2-1) ; twopow = twicetwopow; doublepow2 = doublepow2*doublepow2; \\ 2^(2^(k+1)) = 2^(2^k * 2) = (2^(2^k)) ^2 ); Shanksb = exp(prepShanksb); sumderlogs += (-logfour) * J; derlog = Euler + logfour + 3 * log(Pi) - 4 * log(gamma(onequarter)); \\ L'(1,chi)/L(1,chi) chi quad character mod 4 Shanksc = onequarter * (2 + logtwo - Euler - derlog + sumderlogs); \\ Shanks c constant gammaSB = 1 - 2 * Shanksc; \\ Moree gamma_SB gammaNH = gammaSB - derlog; \\ Moree gamma_NH; Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH ;\\or Cilleruelo constant \\ OUTPUTS print("------ "); print("RESULTS "); print("------ "); print("Shanks-b = ", Shanksb ); print("Shanks-c = ", Shanksc ); print("gamma_SB = 1 - 2*c = ", gammaSB ); print("gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = ", gammaNH ); print("Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = ", Cilleruelo ); print("Catalan constant = beta(2) = ", catalan ); resfile = fileopen("Shanks-results.txt", "w"); filewrite(resfile,"************ A. LANGUASCO *************"); filewrite(resfile,"********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants **********"); filewrite(resfile, "********* and also gamma_SB/gamma_NH/catalan/Cilleruelo **********"); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"required precision = "); filewrite1(resfile,defaultprecision); filewrite1(resfile," --- acceleration level = "); filewrite(resfile, J ); filewrite(resfile,"------"); filewrite(resfile,"RESULTS"); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"Shanks-b = "); filewrite(resfile, Shanksb ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"Shanks-c = "); filewrite(resfile, Shanksc ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"gamma_SB = 1 - 2*c = "); filewrite(resfile, gammaSB ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = "); filewrite(resfile, gammaNH ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = "); filewrite(resfile, Cilleruelo ); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"Catalan constant = beta(2) = "); filewrite(resfile, catalan ); fileflush(resfile); default(format,e); default(realprecision,10); print("accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = ", errC); print("accuracy (b) = ", errB); print("acceleration level = ", J); filewrite(resfile,"------"); filewrite1(resfile,"accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = "); filewrite(resfile, errC ); filewrite1(resfile,"accuracy (b) = "); filewrite(resfile, errB ); filewrite(resfile,"------"); fileflush(resfile); elaptimefinalcomp=gettime(); seconds=floor(elaptimefinalcomp/1000)%60; minutes=floor(elaptimefinalcomp/60000); millisec=elaptimefinalcomp- minutes*60000 - seconds*1000; print("b/c/gamma_SB/gamma_NH/catalan/Cilleruelo computation time (output time included): ", minutes, " min, ", seconds, " sec, ", millisec, " millisec"); print("****** END PROGRAM ********"); filewrite1(resfile,"b/c/gamma_SB/gamma_NH/catalan/Cilleruelo computation time (output time included): "); filewrite1(resfile, minutes); filewrite1(resfile, " min, "); filewrite1(resfile, seconds); filewrite1(resfile, " sec, "); filewrite1(resfile, millisec); filewrite(resfile, " millisec"); filewrite(resfile, "****** END PROGRAM ********"); fileclose(resfile); } /**** RESULTS **** ------------------------------------------ macmini gp2c languasc@zygalski Shanks % gp2c-run -pmy_ -g -W ShanksB-v4.gp Warning:ShanksB-v4.gp:42: variable undeclared f Warning:ShanksB-v4.gp:135: variable undeclared e Reading GPRC: /Users/languasc/.gprc GPRC Done. GP/PARI CALCULATOR Version 2.15.5 (released) i386 running darwin (x86-64/GMP-6.3.0 kernel) 64-bit version compiled: Feb 24 2024, Apple clang version 15.0.0 (clang-1500.1.0.2.5) threading engine: pthread (readline v8.0 enabled, extended help enabled) Copyright (C) 2000-2022 The PARI Group PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER. Type ? for help, \q to quit. Type ?18 for how to get moral (and possibly technical) support. parisizemax = 2048000000, primelimit = 500000, nbthreads = 12 ? for(i=1,10,print("# digits = ",i*100);init_ShanksB_v4(); shanks(i*100); print("-------")) # digits = 100 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 100 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431762 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743958 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.066275634213060706422591211654864715942532471463592357099703591104903593837937353692354893770242426528704447878 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442262 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 5.462549854 E-155 accuracy (b) = 1.243056789 E-155 acceleration level = 8 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 38 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 200 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 200 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.764223653589220662990698731250092328116790541393409514721686673749614641658732858838401505013131233721937269120792592634187420646780843230633154346293805316051711696361775088199612438249942776834690516235139219 Shanks-c = 0.581948659317290797928149884502367559304832873071772521823421299265251231555950346143012361314924134960004317615854621018698888918472700102775396823189086344140949687085185277805244252754555243557698573115161831 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.163897318634581595856299769004735118609665746143545043646842598530502463111900692286024722629848269920008635231709242037397777836945400205550793646378172688281899374170370555610488505509110487115397146230323663 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.409506903411895768245116395183797637043199529098471663234890976682725692780637688921272985070446052877517439576451014558429313643941839054113727207930538736950505642397667706089336632782614784637140596445963813 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.0662756342130607064225912116548647159425324714635923570997035911049035938379373536923548937702424265287044478783398345217486450367804320548732037163016893964880794039613470651314394067854174244382140002636487121 Catalan constant = beta(2) = 0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574422619196199579035898803325859059431594737481158406995332028773319460519038727478164087865909024706484152 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 4.074155807 E-309 accuracy (b) = 9.271141077 E-310 acceleration level = 9 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 102 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 300 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 300 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089099177929836072973697201 Shanks-c = 0.5819486593172907979281498845023675593048328730717725218234212992652512315559503461430123613149241349600043176158546210186988889184727001027753968231890863441409496870851852778052442527545552435576985731151618325769433906813896174097692829126465472987613761817889871255954483968772622724862125696547112936131347 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.1638973186345815958562997690047351186096657461435450436468425985305024631119006922860247226298482699200086352317092420373977778369454002055507936463781726882818993741703705556104885055091104871153971462303236651538867813627792348195385658252930945975227523635779742511908967937545245449724251393094225872262693 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.4095069034118957682451163951837976370431995290984716632348909766827256927806376889212729850704460528775174395764510145584293136439418390541137272079305387369505056423976677060893366327826147846371405964459638160541722170767370630958759234667576466954699337298261500396035874989534057296535534665446368319890116 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.06627563421306070642259121165486471594253247146359235709970359110490359383793735369235489377024242652870444787833983452174864503678043205487320371630168939648807940396134706513143940678541742443821400026364870692818290485281859261742319355737280480237936947585579908372253225650205151137040684413329886404915738 Catalan constant = beta(2) = 0.9159655941772190150546035149323841107741493742816721342664981196217630197762547694793565129261151062485744226191961995790358988033258590594315947374811584069953320287733194605190387274781640878659090247064841521630002287276409423882599577415088163974702524820115607076448838078733704899008647751132259971343407 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 4.074155807 E-309 accuracy (b) = 9.271141077 E-310 acceleration level = 9 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 229 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 400 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 400 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090087 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456521 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743957645101455842931364394183905411372720793053873695050564239766770608933663278261478463714059644596381605417221707673706309587592346675764669546993372982615003960358749895340572965355346654463683198901164277373830721658301509800450775903568178355654058701953776972235458032126643678306390629824785653395 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.066275634213060706422591211654864715942532471463592357099703591104903593837937353692354893770242426528704447878339834521748645036780432054873203716301689396488079403961347065131439406785417424438214000263648706928182904852818592617423193557372804802379369475855799083722532256502051511370406844133298864049157382705980840048177095845742657641382086662810357802802569275864239755085201041412208234783860089098850 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364042 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 2.266324395 E-617 accuracy (b) = 5.157243412 E-618 acceleration level = 10 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 402 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 500 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 500 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.764223653589220662990698731250092328116790541393409514721686673749614641658732858838401505013131233721937269120792592634187420646780843230633154346293805316051711696361775088199612438249942776834690516235139218719620569053295644670419176349770659569905712938660289385899829610516629608909917792983607297369720064031698512863651734739210657685509786819816747073590669218302887515016896246467109180817106180900865174937990824204505706662048986127577133338954843250830356829504077215975241214309424709531157655594 Shanks-c = 0.581948659317290797928149884502367559304832873071772521823421299265251231555950346143012361314924134960004317615854621018698888918472700102775396823189086344140949687085185277805244252754555243557698573115161832576943390681389617409769282912646547298761376181788987125595448396877262272486212569654711293613134656189055115837814760130182874509429741402100702531284863156315708777003699820913268517827395902282603981409959091190223211449426767344884346649403838228765186115603909166480640110695342567127483246762 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.163897318634581595856299769004735118609665746143545043646842598530502463111900692286024722629848269920008635231709242037397777836945400205550793646378172688281899374170370555610488505509110487115397146230323665153886781362779234819538565825293094597522752363577974251190896793754524544972425139309422587226269312378110231675629520260365749018859482804201405062569726312631417554007399641826537035654791804565207962819918182380446422898853534689768693298807676457530372231207818332961280221390685134254966493525 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.409506903411895768245116395183797637043199529098471663234890976682725692780637688921272985070446052877517439576451014558429313643941839054113727207930538736950505642397667706089336632782614784637140596445963816054172217076737063095875923466757646695469933729826150039603587498953405729653553466544636831989011642773738307216583015098004507759035681783556540587019537769722354580321266436783063906298247856533948567234927806693798447248325060681031642947652614451608889756112069331584647104507761135315424859368 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.0662756342130607064225912116548647159425324714635923570997035911049035938379373536923548937702424265287044478783398345217486450367804320548732037163016893964880794039613470651314394067854174244382140002636487069281829048528185926174231935573728048023793694758557990837225322565020515113704068441332988640491573827059808400481770958457426576413820866628103578028025692758642397550852010414122082347838600890988497006672102373439889738365239985074102853055740034933675123488250208356318310751445502928945901426105 Catalan constant = beta(2) = 0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574422619196199579035898803325859059431594737481158406995332028773319460519038727478164087865909024706484152163000228727640942388259957741508816397470252482011560707644883807873370489900864775113225997134340748540755323076856533576809583526021938232395080072068035576104823573394231914982983618997706903640418086217941101917532743149978233976105512247795303248753718786658280823605702255941948180975350971132 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 2.266324395 E-617 accuracy (b) = 5.157243412 E-618 acceleration level = 10 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 636 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 600 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 600 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089099177929836072973697200640316985128636517347392106576855097868198167470735906692183028875150168962464671091808171061809008651749379908242045057066620489861275771333389548432508303568295040772159752412143094247095311576555940406422912577272407156349121872327255564088999951270513584972855234764594241850599963580093473266941 Shanks-c = 0.5819486593172907979281498845023675593048328730717725218234212992652512315559503461430123613149241349600043176158546210186988889184727001027753968231890863441409496870851852778052442527545552435576985731151618325769433906813896174097692829126465472987613761817889871255954483968772622724862125696547112936131346561890551158378147601301828745094297414021007025312848631563157087770036998209132685178273959022826039814099590911902232114494267673448843466494038382287651861156039091664806401106953425671274832467623399025797437693165634567774050627891980155336605829692649573541496169126420505073246906050709434577 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.1638973186345815958562997690047351186096657461435450436468425985305024631119006922860247226298482699200086352317092420373977778369454002055507936463781726882818993741703705556104885055091104871153971462303236651538867813627792348195385658252930945975227523635779742511908967937545245449724251393094225872262693123781102316756295202603657490188594828042014050625697263126314175540073996418265370356547918045652079628199181823804464228988535346897686932988076764575303722312078183329612802213906851342549664935246798051594875386331269135548101255783960310673211659385299147082992338252841010146493812101418869154 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.4095069034118957682451163951837976370431995290984716632348909766827256927806376889212729850704460528775174395764510145584293136439418390541137272079305387369505056423976677060893366327826147846371405964459638160541722170767370630958759234667576466954699337298261500396035874989534057296535534665446368319890116427737383072165830150980045077590356817835565405870195377697223545803212664367830639062982478565339485672349278066937984472483250606810316429476526144516088897561120693315846471045077611353154248593682846469597321226040446392166259884856702243445603858354482170083364923968493119580347793884471431324 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.06627563421306070642259121165486471594253247146359235709970359110490359383793735369235489377024242652870444787833983452174864503678043205487320371630168939648807940396134706513143940678541742443821400026364870692818290485281859261742319355737280480237936947585579908372253225650205151137040684413329886404915738270598084004817709584574265764138208666281035780280256927586423975508520104141220823478386008909884970066721023734398897383652399850741028530557400349336751234882502083563183107514455029289459014261052058511560842184142843496860352717262430503215504832281112939824135560425889848562616271534461546926 Catalan constant = beta(2) = 0.9159655941772190150546035149323841107741493742816721342664981196217630197762547694793565129261151062485744226191961995790358988033258590594315947374811584069953320287733194605190387274781640878659090247064841521630002287276409423882599577415088163974702524820115607076448838078733704899008647751132259971343407485407553230768565335768095835260219382323950800720680355761048235733942319149829836189977069036404180862179411019175327431499782339761055122477953032487537187866582808236057022559419481809753509711315712615804242723636439850017382875977976530683700929808738874956108936597719409687268444416680462162 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 2.266324395 E-617 accuracy (b) = 5.157243412 E-618 acceleration level = 10 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 944 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 700 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 700 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751045893519 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260398140995909119022321144942676734488434664940383822876518611560390916648064011069534256712748324676233990257974376931656345677740506278919801553366058296926495735414961691264205050732469060507094345768070618922051400094169790512643606209154519080565261452589970962704163806852842307988522555973848142 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456520796281991818238044642289885353468976869329880767645753037223120781833296128022139068513425496649352467980515948753863312691355481012557839603106732116593852991470829923382528410101464938121014188691536141237844102800188339581025287212418309038161130522905179941925408327613705684615977045111947696284 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743957645101455842931364394183905411372720793053873695050564239766770608933663278261478463714059644596381605417221707673706309587592346675764669546993372982615003960358749895340572965355346654463683198901164277373830721658301509800450775903568178355654058701953776972235458032126643678306390629824785653394856723492780669379844724832506068103164294765261445160888975611206933158464710450776113531542485936828464695973212260404463921662598848567022434456038583544821700833649239684931195803477938844714313238781967748087884495046151621823167428018170368705357095460917146123644822832065274092900394237035833 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.066275634213060706422591211654864715942532471463592357099703591104903593837937353692354893770242426528704447878339834521748645036780432054873203716301689396488079403961347065131439406785417424438214000263648706928182904852818592617423193557372804802379369475855799083722532256502051511370406844133298864049157382705980840048177095845742657641382086662810357802802569275864239755085201041412208234783860089098849700667210237343988973836523998507410285305574003493367512348825020835631831075144550292894590142610520585115608421841428434968603527172624305032155048322811129398241355604258898485626162715344615469256722134571858377956731233030419379197167108054325427654613997971023933159847271369540872182010012047 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159674 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 1 sec, 399 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 800 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 800 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.764223653589220662990698731250092328116790541393409514721686673749614641658732858838401505013131233721937269120792592634187420646780843230633154346293805316051711696361775088199612438249942776834690516235139218719620569053295644670419176349770659569905712938660289385899829610516629608909917792983607297369720064031698512863651734739210657685509786819816747073590669218302887515016896246467109180817106180900865174937990824204505706662048986127577133338954843250830356829504077215975241214309424709531157655594040642291257727240715634912187232725556408899995127051358497285523476459424185059996358009347326694115480769116714558130280668985931674936262952595601632158438924638875583471939938645816987510458935187779458727552264487099435055959436712999777806698805645559213006908522428676911022645275314558160881 Shanks-c = 0.581948659317290797928149884502367559304832873071772521823421299265251231555950346143012361314924134960004317615854621018698888918472700102775396823189086344140949687085185277805244252754555243557698573115161832576943390681389617409769282912646547298761376181788987125595448396877262272486212569654711293613134656189055115837814760130182874509429741402100702531284863156315708777003699820913268517827395902282603981409959091190223211449426767344884346649403838228765186115603909166480640110695342567127483246762339902579743769316563456777405062789198015533660582969264957354149616912642050507324690605070943457680706189220514000941697905126436062091545190805652614525899709627041638068528423079885225559738481402402405412034511090804501171842067490595634040787183131506108583872610754851010795063738130212430662 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.163897318634581595856299769004735118609665746143545043646842598530502463111900692286024722629848269920008635231709242037397777836945400205550793646378172688281899374170370555610488505509110487115397146230323665153886781362779234819538565825293094597522752363577974251190896793754524544972425139309422587226269312378110231675629520260365749018859482804201405062569726312631417554007399641826537035654791804565207962819918182380446422898853534689768693298807676457530372231207818332961280221390685134254966493524679805159487538633126913554810125578396031067321165938529914708299233825284101014649381210141886915361412378441028001883395810252872124183090381611305229051799419254083276137056846159770451119476962804804810824069022181609002343684134981191268081574366263012217167745221509702021590127476260424861323 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.409506903411895768245116395183797637043199529098471663234890976682725692780637688921272985070446052877517439576451014558429313643941839054113727207930538736950505642397667706089336632782614784637140596445963816054172217076737063095875923466757646695469933729826150039603587498953405729653553466544636831989011642773738307216583015098004507759035681783556540587019537769722354580321266436783063906298247856533948567234927806693798447248325060681031642947652614451608889756112069331584647104507761135315424859368284646959732122604044639216625988485670224344560385835448217008336492396849311958034779388447143132387819677480878844950461516218231674280181703687053570954609171461236448228320652740929003942370358303423281018249912933366636873732714971711813818329476356151093438190506790447447480458005940578652998 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.0662756342130607064225912116548647159425324714635923570997035911049035938379373536923548937702424265287044478783398345217486450367804320548732037163016893964880794039613470651314394067854174244382140002636487069281829048528185926174231935573728048023793694758557990837225322565020515113704068441332988640491573827059808400481770958457426576413820866628103578028025692758642397550852010414122082347838600890988497006672102373439889738365239985074102853055740034933675123488250208356318310751445502928945901426105205851156084218414284349686035271726243050321550483228111293982413556042588984856261627153446154692567221345718583779567312330304193791971671080543254276546139979710239331598472713695408721820100121072081896432867999487921852072471117291044415691774122580900588508772566894716249023909035751989576316 Catalan constant = beta(2) = 0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574422619196199579035898803325859059431594737481158406995332028773319460519038727478164087865909024706484152163000228727640942388259957741508816397470252482011560707644883807873370489900864775113225997134340748540755323076856533576809583526021938232395080072068035576104823573394231914982983618997706903640418086217941101917532743149978233976105512247795303248753718786658280823605702255941948180975350971131571261580424272363643985001738287597797653068370092980873887495610893659771940968726844441668046216243398648389162804482815062730227420738843117221827219047225587053190868573542349853949830991911596738846450861515249962423704374517773723517754407085384644013217483929999475724461997549619758706400747 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 1 sec, 965 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 900 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 900 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089099177929836072973697200640316985128636517347392106576855097868198167470735906692183028875150168962464671091808171061809008651749379908242045057066620489861275771333389548432508303568295040772159752412143094247095311576555940406422912577272407156349121872327255564088999951270513584972855234764594241850599963580093473266941154807691167145581302806689859316749362629525956016321584389246388755834719399386458169875104589351877794587275522644870994350559594367129997778066988056455592130069085224286769110226452753145581608811629699702987693709438842208949529079162636352779143228615686328421594489934718374832290415586381495 Shanks-c = 0.5819486593172907979281498845023675593048328730717725218234212992652512315559503461430123613149241349600043176158546210186988889184727001027753968231890863441409496870851852778052442527545552435576985731151618325769433906813896174097692829126465472987613761817889871255954483968772622724862125696547112936131346561890551158378147601301828745094297414021007025312848631563157087770036998209132685178273959022826039814099590911902232114494267673448843466494038382287651861156039091664806401106953425671274832467623399025797437693165634567774050627891980155336605829692649573541496169126420505073246906050709434576807061892205140009416979051264360620915451908056526145258997096270416380685284230798852255597384814024024054120345110908045011718420674905956340407871831315061085838726107548510107950637381302124306617244387298242535484662803609721414136978778641567925163366912793012672422988889524307068913854184227 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.1638973186345815958562997690047351186096657461435450436468425985305024631119006922860247226298482699200086352317092420373977778369454002055507936463781726882818993741703705556104885055091104871153971462303236651538867813627792348195385658252930945975227523635779742511908967937545245449724251393094225872262693123781102316756295202603657490188594828042014050625697263126314175540073996418265370356547918045652079628199181823804464228988535346897686932988076764575303722312078183329612802213906851342549664935246798051594875386331269135548101255783960310673211659385299147082992338252841010146493812101418869153614123784410280018833958102528721241830903816113052290517994192540832761370568461597704511194769628048048108240690221816090023436841349811912680815743662630122171677452215097020215901274762604248613234488774596485070969325607219442828273957557283135850326733825586025344845977779048614137827708368454 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.4095069034118957682451163951837976370431995290984716632348909766827256927806376889212729850704460528775174395764510145584293136439418390541137272079305387369505056423976677060893366327826147846371405964459638160541722170767370630958759234667576466954699337298261500396035874989534057296535534665446368319890116427737383072165830150980045077590356817835565405870195377697223545803212664367830639062982478565339485672349278066937984472483250606810316429476526144516088897561120693315846471045077611353154248593682846469597321226040446392166259884856702243445603858354482170083364923968493119580347793884471431323878196774808788449504615162182316742801817036870535709546091714612364482283206527409290039423703583034232810182499129333666368737327149717118138183294763561510934381905067904474474804580059405786529982189526104825496725898341395467635360627435853935593432844592976355600168531261220867366049885010779 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.06627563421306070642259121165486471594253247146359235709970359110490359383793735369235489377024242652870444787833983452174864503678043205487320371630168939648807940396134706513143940678541742443821400026364870692818290485281859261742319355737280480237936947585579908372253225650205151137040684413329886404915738270598084004817709584574265764138208666281035780280256927586423975508520104141220823478386008909884970066721023734398897383652399850741028530557400349336751234882502083563183107514455029289459014261052058511560842184142843496860352717262430503215504832281112939824135560425889848562616271534461546925672213457185837795673123303041937919716710805432542765461399797102393315984727136954087218201001210720818964328679994879218520724711172910444156917741225809005885087725668947162490239090357519895763159414290449072682796407532771014199957672458908133645790353284794546213168674154551954426276870129610 Catalan constant = beta(2) = 0.9159655941772190150546035149323841107741493742816721342664981196217630197762547694793565129261151062485744226191961995790358988033258590594315947374811584069953320287733194605190387274781640878659090247064841521630002287276409423882599577415088163974702524820115607076448838078733704899008647751132259971343407485407553230768565335768095835260219382323950800720680355761048235733942319149829836189977069036404180862179411019175327431499782339761055122477953032487537187866582808236057022559419481809753509711315712615804242723636439850017382875977976530683700929808738874956108936597719409687268444416680462162433986483891628044828150627302274207388431172218272190472255870531908685735423498539498309919115967388464508615152499624237043745177737235177544070853846440132174839299994757244619975496197587064007474870701490937678873045869979860644874974643872062385137123927363049985035392239287879790633644032355 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 2 sec, 565 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 1000 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 1000 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707079 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260398140995909119022321144942676734488434664940383822876518611560390916648064011069534256712748324676233990257974376931656345677740506278919801553366058296926495735414961691264205050732469060507094345768070618922051400094169790512643606209154519080565261452589970962704163806852842307988522555973848140240240541203451109080450117184206749059563404078718313150610858387261075485101079506373813021243066172443872982425354846628036097214141369787786415679251633669127930126724229888895243070689138541842269946949144129097633702122590704356580461700073745520675960896930000312959232114835604182359003627002 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456520796281991818238044642289885353468976869329880767645753037223120781833296128022139068513425496649352467980515948753863312691355481012557839603106732116593852991470829923382528410101464938121014188691536141237844102800188339581025287212418309038161130522905179941925408327613705684615977045111947696280480481082406902218160900234368413498119126808157436626301221716774522150970202159012747626042486132344887745964850709693256072194428282739575572831358503267338255860253448459777790486141378277083684539893898288258195267404245181408713160923400147491041351921793860000625918464229671208364718007254003 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743957645101455842931364394183905411372720793053873695050564239766770608933663278261478463714059644596381605417221707673706309587592346675764669546993372982615003960358749895340572965355346654463683198901164277373830721658301509800450775903568178355654058701953776972235458032126643678306390629824785653394856723492780669379844724832506068103164294765261445160888975611206933158464710450776113531542485936828464695973212260404463921662598848567022434456038583544821700833649239684931195803477938844714313238781967748087884495046151621823167428018170368705357095460917146123644822832065274092900394237035830342328101824991293336663687373271497171181381832947635615109343819050679044744748045800594057865299821895261048254967258983413954676353606274358539355934328445929763556001685312612208673660498850107791577724241048412538474845702636472578208846605768038435865637079011652766824864624583590994025822959 Cilleruelo = 2*Euler - 1 - 1.5*logtwo -2*gammaNH = -0.066275634213060706422591211654864715942532471463592357099703591104903593837937353692354893770242426528704447878339834521748645036780432054873203716301689396488079403961347065131439406785417424438214000263648706928182904852818592617423193557372804802379369475855799083722532256502051511370406844133298864049157382705980840048177095845742657641382086662810357802802569275864239755085201041412208234783860089098849700667210237343988973836523998507410285305574003493367512348825020835631831075144550292894590142610520585115608421841428434968603527172624305032155048322811129398241355604258898485626162715344615469256722134571858377956731233030419379197167108054325427654613997971023933159847271369540872182010012107208189643286799948792185207247111729104441569177412258090058850877256689471624902390903575198957631594142904490726827964075327710141999576724589081336457903532847945462131686741545519544262768701296095323307853448905967419271157597872096177808405068478509862275444839607275188215145060621792013012678 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159673884645086151524996242370437451777372351775440708538464401321748392999947572446199754961975870640074748707014909376788730458699798606448749746438720623851371239273630499850353922392878797906336440323547845358519277777872709060830319943013323167124761587097924554791190921262018548039639342434956537597 accuracy (c, gammaSB, gammaNH, Cilleruelo) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 3 sec, 314 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- ---------------- Assembled pc; Intel i7; 64 GB ------------ languasc@languasco0:~/Desktop/EK/Shanks$ gp2c-run -pmy_ -g -W ShanksB-v4.gp Warning:ShanksB-v4.gp:42: variable undeclared f Warning:ShanksB-v4.gp:135: variable undeclared e GP/PARI CALCULATOR Version 2.15.5 (released) amd64 running linux (x86-64/GMP-6.2.1 kernel) 64-bit version compiled: Feb 23 2024, gcc version 11.4.0 (Ubuntu 11.4.0-1ubuntu1~22.04) threading engine: pthread (readline v8.1 enabled, extended help enabled) Copyright (C) 2000-2022 The PARI Group PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER. Type ? for help, \q to quit. Type ?18 for how to get moral (and possibly technical) support. parisize = 8000000, primelimit = 500000, nbthreads = 24 ? default(parisizemax,"12G") *** Warning: new maximum stack size = 12000002048 (11444.094 Mbytes). ? for(i=1,10,print("# digits = ",i*100);init_ShanksB_v4(); shanks(i*100); print("-------")) # digits = 100 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 100 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431762 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743958 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442262 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 5.462549854 E-155 accuracy (b) = 1.243056789 E-155 acceleration level = 8 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 22 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 200 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 200 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.764223653589220662990698731250092328116790541393409514721686673749614641658732858838401505013131233721937269120792592634187420646780843230633154346293805316051711696361775088199612438249942776834690516235139219 Shanks-c = 0.581948659317290797928149884502367559304832873071772521823421299265251231555950346143012361314924134960004317615854621018698888918472700102775396823189086344140949687085185277805244252754555243557698573115161831 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.163897318634581595856299769004735118609665746143545043646842598530502463111900692286024722629848269920008635231709242037397777836945400205550793646378172688281899374170370555610488505509110487115397146230323663 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.409506903411895768245116395183797637043199529098471663234890976682725692780637688921272985070446052877517439576451014558429313643941839054113727207930538736950505642397667706089336632782614784637140596445963813 Catalan constant = beta(2) = 0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574422619196199579035898803325859059431594737481158406995332028773319460519038727478164087865909024706484152 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 4.074155807 E-309 accuracy (b) = 9.271141077 E-310 acceleration level = 9 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 54 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 300 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 300 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089099177929836072973697201 Shanks-c = 0.5819486593172907979281498845023675593048328730717725218234212992652512315559503461430123613149241349600043176158546210186988889184727001027753968231890863441409496870851852778052442527545552435576985731151618325769433906813896174097692829126465472987613761817889871255954483968772622724862125696547112936131347 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.1638973186345815958562997690047351186096657461435450436468425985305024631119006922860247226298482699200086352317092420373977778369454002055507936463781726882818993741703705556104885055091104871153971462303236651538867813627792348195385658252930945975227523635779742511908967937545245449724251393094225872262693 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.4095069034118957682451163951837976370431995290984716632348909766827256927806376889212729850704460528775174395764510145584293136439418390541137272079305387369505056423976677060893366327826147846371405964459638160541722170767370630958759234667576466954699337298261500396035874989534057296535534665446368319890116 Catalan constant = beta(2) = 0.9159655941772190150546035149323841107741493742816721342664981196217630197762547694793565129261151062485744226191961995790358988033258590594315947374811584069953320287733194605190387274781640878659090247064841521630002287276409423882599577415088163974702524820115607076448838078733704899008647751132259971343407 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 4.074155807 E-309 accuracy (b) = 9.271141077 E-310 acceleration level = 9 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 122 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 400 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 400 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090087 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456521 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743957645101455842931364394183905411372720793053873695050564239766770608933663278261478463714059644596381605417221707673706309587592346675764669546993372982615003960358749895340572965355346654463683198901164277373830721658301509800450775903568178355654058701953776972235458032126643678306390629824785653395 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364042 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 2.266324395 E-617 accuracy (b) = 5.157243412 E-618 acceleration level = 10 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 219 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 500 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 500 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.764223653589220662990698731250092328116790541393409514721686673749614641658732858838401505013131233721937269120792592634187420646780843230633154346293805316051711696361775088199612438249942776834690516235139218719620569053295644670419176349770659569905712938660289385899829610516629608909917792983607297369720064031698512863651734739210657685509786819816747073590669218302887515016896246467109180817106180900865174937990824204505706662048986127577133338954843250830356829504077215975241214309424709531157655594 Shanks-c = 0.581948659317290797928149884502367559304832873071772521823421299265251231555950346143012361314924134960004317615854621018698888918472700102775396823189086344140949687085185277805244252754555243557698573115161832576943390681389617409769282912646547298761376181788987125595448396877262272486212569654711293613134656189055115837814760130182874509429741402100702531284863156315708777003699820913268517827395902282603981409959091190223211449426767344884346649403838228765186115603909166480640110695342567127483246762 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.163897318634581595856299769004735118609665746143545043646842598530502463111900692286024722629848269920008635231709242037397777836945400205550793646378172688281899374170370555610488505509110487115397146230323665153886781362779234819538565825293094597522752363577974251190896793754524544972425139309422587226269312378110231675629520260365749018859482804201405062569726312631417554007399641826537035654791804565207962819918182380446422898853534689768693298807676457530372231207818332961280221390685134254966493525 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.409506903411895768245116395183797637043199529098471663234890976682725692780637688921272985070446052877517439576451014558429313643941839054113727207930538736950505642397667706089336632782614784637140596445963816054172217076737063095875923466757646695469933729826150039603587498953405729653553466544636831989011642773738307216583015098004507759035681783556540587019537769722354580321266436783063906298247856533948567234927806693798447248325060681031642947652614451608889756112069331584647104507761135315424859368 Catalan constant = beta(2) = 0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574422619196199579035898803325859059431594737481158406995332028773319460519038727478164087865909024706484152163000228727640942388259957741508816397470252482011560707644883807873370489900864775113225997134340748540755323076856533576809583526021938232395080072068035576104823573394231914982983618997706903640418086217941101917532743149978233976105512247795303248753718786658280823605702255941948180975350971132 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 2.266324395 E-617 accuracy (b) = 5.157243412 E-618 acceleration level = 10 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 355 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 600 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 600 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089099177929836072973697200640316985128636517347392106576855097868198167470735906692183028875150168962464671091808171061809008651749379908242045057066620489861275771333389548432508303568295040772159752412143094247095311576555940406422912577272407156349121872327255564088999951270513584972855234764594241850599963580093473266941 Shanks-c = 0.5819486593172907979281498845023675593048328730717725218234212992652512315559503461430123613149241349600043176158546210186988889184727001027753968231890863441409496870851852778052442527545552435576985731151618325769433906813896174097692829126465472987613761817889871255954483968772622724862125696547112936131346561890551158378147601301828745094297414021007025312848631563157087770036998209132685178273959022826039814099590911902232114494267673448843466494038382287651861156039091664806401106953425671274832467623399025797437693165634567774050627891980155336605829692649573541496169126420505073246906050709434577 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.1638973186345815958562997690047351186096657461435450436468425985305024631119006922860247226298482699200086352317092420373977778369454002055507936463781726882818993741703705556104885055091104871153971462303236651538867813627792348195385658252930945975227523635779742511908967937545245449724251393094225872262693123781102316756295202603657490188594828042014050625697263126314175540073996418265370356547918045652079628199181823804464228988535346897686932988076764575303722312078183329612802213906851342549664935246798051594875386331269135548101255783960310673211659385299147082992338252841010146493812101418869154 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.4095069034118957682451163951837976370431995290984716632348909766827256927806376889212729850704460528775174395764510145584293136439418390541137272079305387369505056423976677060893366327826147846371405964459638160541722170767370630958759234667576466954699337298261500396035874989534057296535534665446368319890116427737383072165830150980045077590356817835565405870195377697223545803212664367830639062982478565339485672349278066937984472483250606810316429476526144516088897561120693315846471045077611353154248593682846469597321226040446392166259884856702243445603858354482170083364923968493119580347793884471431324 Catalan constant = beta(2) = 0.9159655941772190150546035149323841107741493742816721342664981196217630197762547694793565129261151062485744226191961995790358988033258590594315947374811584069953320287733194605190387274781640878659090247064841521630002287276409423882599577415088163974702524820115607076448838078733704899008647751132259971343407485407553230768565335768095835260219382323950800720680355761048235733942319149829836189977069036404180862179411019175327431499782339761055122477953032487537187866582808236057022559419481809753509711315712615804242723636439850017382875977976530683700929808738874956108936597719409687268444416680462162 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 2.266324395 E-617 accuracy (b) = 5.157243412 E-618 acceleration level = 10 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 525 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 700 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 700 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751045893519 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260398140995909119022321144942676734488434664940383822876518611560390916648064011069534256712748324676233990257974376931656345677740506278919801553366058296926495735414961691264205050732469060507094345768070618922051400094169790512643606209154519080565261452589970962704163806852842307988522555973848142 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456520796281991818238044642289885353468976869329880767645753037223120781833296128022139068513425496649352467980515948753863312691355481012557839603106732116593852991470829923382528410101464938121014188691536141237844102800188339581025287212418309038161130522905179941925408327613705684615977045111947696284 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743957645101455842931364394183905411372720793053873695050564239766770608933663278261478463714059644596381605417221707673706309587592346675764669546993372982615003960358749895340572965355346654463683198901164277373830721658301509800450775903568178355654058701953776972235458032126643678306390629824785653394856723492780669379844724832506068103164294765261445160888975611206933158464710450776113531542485936828464695973212260404463921662598848567022434456038583544821700833649239684931195803477938844714313238781967748087884495046151621823167428018170368705357095460917146123644822832065274092900394237035833 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159674 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 0 sec, 780 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 800 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 800 *** shanks: Warning: increasing stack size to 16000000. ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.764223653589220662990698731250092328116790541393409514721686673749614641658732858838401505013131233721937269120792592634187420646780843230633154346293805316051711696361775088199612438249942776834690516235139218719620569053295644670419176349770659569905712938660289385899829610516629608909917792983607297369720064031698512863651734739210657685509786819816747073590669218302887515016896246467109180817106180900865174937990824204505706662048986127577133338954843250830356829504077215975241214309424709531157655594040642291257727240715634912187232725556408899995127051358497285523476459424185059996358009347326694115480769116714558130280668985931674936262952595601632158438924638875583471939938645816987510458935187779458727552264487099435055959436712999777806698805645559213006908522428676911022645275314558160881 Shanks-c = 0.581948659317290797928149884502367559304832873071772521823421299265251231555950346143012361314924134960004317615854621018698888918472700102775396823189086344140949687085185277805244252754555243557698573115161832576943390681389617409769282912646547298761376181788987125595448396877262272486212569654711293613134656189055115837814760130182874509429741402100702531284863156315708777003699820913268517827395902282603981409959091190223211449426767344884346649403838228765186115603909166480640110695342567127483246762339902579743769316563456777405062789198015533660582969264957354149616912642050507324690605070943457680706189220514000941697905126436062091545190805652614525899709627041638068528423079885225559738481402402405412034511090804501171842067490595634040787183131506108583872610754851010795063738130212430662 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.163897318634581595856299769004735118609665746143545043646842598530502463111900692286024722629848269920008635231709242037397777836945400205550793646378172688281899374170370555610488505509110487115397146230323665153886781362779234819538565825293094597522752363577974251190896793754524544972425139309422587226269312378110231675629520260365749018859482804201405062569726312631417554007399641826537035654791804565207962819918182380446422898853534689768693298807676457530372231207818332961280221390685134254966493524679805159487538633126913554810125578396031067321165938529914708299233825284101014649381210141886915361412378441028001883395810252872124183090381611305229051799419254083276137056846159770451119476962804804810824069022181609002343684134981191268081574366263012217167745221509702021590127476260424861323 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.409506903411895768245116395183797637043199529098471663234890976682725692780637688921272985070446052877517439576451014558429313643941839054113727207930538736950505642397667706089336632782614784637140596445963816054172217076737063095875923466757646695469933729826150039603587498953405729653553466544636831989011642773738307216583015098004507759035681783556540587019537769722354580321266436783063906298247856533948567234927806693798447248325060681031642947652614451608889756112069331584647104507761135315424859368284646959732122604044639216625988485670224344560385835448217008336492396849311958034779388447143132387819677480878844950461516218231674280181703687053570954609171461236448228320652740929003942370358303423281018249912933366636873732714971711813818329476356151093438190506790447447480458005940578652998 Catalan constant = beta(2) = 0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574422619196199579035898803325859059431594737481158406995332028773319460519038727478164087865909024706484152163000228727640942388259957741508816397470252482011560707644883807873370489900864775113225997134340748540755323076856533576809583526021938232395080072068035576104823573394231914982983618997706903640418086217941101917532743149978233976105512247795303248753718786658280823605702255941948180975350971131571261580424272363643985001738287597797653068370092980873887495610893659771940968726844441668046216243398648389162804482815062730227420738843117221827219047225587053190868573542349853949830991911596738846450861515249962423704374517773723517754407085384644013217483929999475724461997549619758706400747 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 1 sec, 119 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 900 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 900 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.7642236535892206629906987312500923281167905413934095147216866737496146416587328588384015050131312337219372691207925926341874206467808432306331543462938053160517116963617750881996124382499427768346905162351392187196205690532956446704191763497706595699057129386602893858998296105166296089099177929836072973697200640316985128636517347392106576855097868198167470735906692183028875150168962464671091808171061809008651749379908242045057066620489861275771333389548432508303568295040772159752412143094247095311576555940406422912577272407156349121872327255564088999951270513584972855234764594241850599963580093473266941154807691167145581302806689859316749362629525956016321584389246388755834719399386458169875104589351877794587275522644870994350559594367129997778066988056455592130069085224286769110226452753145581608811629699702987693709438842208949529079162636352779143228615686328421594489934718374832290415586381495 Shanks-c = 0.5819486593172907979281498845023675593048328730717725218234212992652512315559503461430123613149241349600043176158546210186988889184727001027753968231890863441409496870851852778052442527545552435576985731151618325769433906813896174097692829126465472987613761817889871255954483968772622724862125696547112936131346561890551158378147601301828745094297414021007025312848631563157087770036998209132685178273959022826039814099590911902232114494267673448843466494038382287651861156039091664806401106953425671274832467623399025797437693165634567774050627891980155336605829692649573541496169126420505073246906050709434576807061892205140009416979051264360620915451908056526145258997096270416380685284230798852255597384814024024054120345110908045011718420674905956340407871831315061085838726107548510107950637381302124306617244387298242535484662803609721414136978778641567925163366912793012672422988889524307068913854184227 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.1638973186345815958562997690047351186096657461435450436468425985305024631119006922860247226298482699200086352317092420373977778369454002055507936463781726882818993741703705556104885055091104871153971462303236651538867813627792348195385658252930945975227523635779742511908967937545245449724251393094225872262693123781102316756295202603657490188594828042014050625697263126314175540073996418265370356547918045652079628199181823804464228988535346897686932988076764575303722312078183329612802213906851342549664935246798051594875386331269135548101255783960310673211659385299147082992338252841010146493812101418869153614123784410280018833958102528721241830903816113052290517994192540832761370568461597704511194769628048048108240690221816090023436841349811912680815743662630122171677452215097020215901274762604248613234488774596485070969325607219442828273957557283135850326733825586025344845977779048614137827708368454 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.4095069034118957682451163951837976370431995290984716632348909766827256927806376889212729850704460528775174395764510145584293136439418390541137272079305387369505056423976677060893366327826147846371405964459638160541722170767370630958759234667576466954699337298261500396035874989534057296535534665446368319890116427737383072165830150980045077590356817835565405870195377697223545803212664367830639062982478565339485672349278066937984472483250606810316429476526144516088897561120693315846471045077611353154248593682846469597321226040446392166259884856702243445603858354482170083364923968493119580347793884471431323878196774808788449504615162182316742801817036870535709546091714612364482283206527409290039423703583034232810182499129333666368737327149717118138183294763561510934381905067904474474804580059405786529982189526104825496725898341395467635360627435853935593432844592976355600168531261220867366049885010779 Catalan constant = beta(2) = 0.9159655941772190150546035149323841107741493742816721342664981196217630197762547694793565129261151062485744226191961995790358988033258590594315947374811584069953320287733194605190387274781640878659090247064841521630002287276409423882599577415088163974702524820115607076448838078733704899008647751132259971343407485407553230768565335768095835260219382323950800720680355761048235733942319149829836189977069036404180862179411019175327431499782339761055122477953032487537187866582808236057022559419481809753509711315712615804242723636439850017382875977976530683700929808738874956108936597719409687268444416680462162433986483891628044828150627302274207388431172218272190472255870531908685735423498539498309919115967388464508615152499624237043745177737235177544070853846440132174839299994757244619975496197587064007474870701490937678873045869979860644874974643872062385137123927363049985035392239287879790633644032355 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 1 sec, 458 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- # digits = 1000 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 1000 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.76422365358922066299069873125009232811679054139340951472168667374961464165873285883840150501313123372193726912079259263418742064678084323063315434629380531605171169636177508819961243824994277683469051623513921871962056905329564467041917634977065956990571293866028938589982961051662960890991779298360729736972006403169851286365173473921065768550978681981674707359066921830288751501689624646710918081710618090086517493799082420450570666204898612757713333895484325083035682950407721597524121430942470953115765559404064229125772724071563491218723272555640889999512705135849728552347645942418505999635800934732669411548076911671455813028066898593167493626295259560163215843892463887558347193993864581698751045893518777945872755226448709943505595943671299977780669880564555921300690852242867691102264527531455816088116296997029876937094388422089495290791626363527791432286156863284215944899347183748322904155863814951281527102068249218645827978145098870379211809629840943604891233924014852514327407923660178532707079 Shanks-c = 0.58194865931729079792814988450236755930483287307177252182342129926525123155595034614301236131492413496000431761585462101869888891847270010277539682318908634414094968708518527780524425275455524355769857311516183257694339068138961740976928291264654729876137618178898712559544839687726227248621256965471129361313465618905511583781476013018287450942974140210070253128486315631570877700369982091326851782739590228260398140995909119022321144942676734488434664940383822876518611560390916648064011069534256712748324676233990257974376931656345677740506278919801553366058296926495735414961691264205050732469060507094345768070618922051400094169790512643606209154519080565261452589970962704163806852842307988522555973848140240240541203451109080450117184206749059563404078718313150610858387261075485101079506373813021243066172443872982425354846628036097214141369787786415679251633669127930126724229888895243070689138541842269946949144129097633702122590704356580461700073745520675960896930000312959232114835604182359003627002 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.16389731863458159585629976900473511860966574614354504364684259853050246311190069228602472262984826992000863523170924203739777783694540020555079364637817268828189937417037055561048850550911048711539714623032366515388678136277923481953856582529309459752275236357797425119089679375452454497242513930942258722626931237811023167562952026036574901885948280420140506256972631263141755400739964182653703565479180456520796281991818238044642289885353468976869329880767645753037223120781833296128022139068513425496649352467980515948753863312691355481012557839603106732116593852991470829923382528410101464938121014188691536141237844102800188339581025287212418309038161130522905179941925408327613705684615977045111947696280480481082406902218160900234368413498119126808157436626301221716774522150970202159012747626042486132344887745964850709693256072194428282739575572831358503267338255860253448459777790486141378277083684539893898288258195267404245181408713160923400147491041351921793860000625918464229671208364718007254003 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.40950690341189576824511639518379763704319952909847166323489097668272569278063768892127298507044605287751743957645101455842931364394183905411372720793053873695050564239766770608933663278261478463714059644596381605417221707673706309587592346675764669546993372982615003960358749895340572965355346654463683198901164277373830721658301509800450775903568178355654058701953776972235458032126643678306390629824785653394856723492780669379844724832506068103164294765261445160888975611206933158464710450776113531542485936828464695973212260404463921662598848567022434456038583544821700833649239684931195803477938844714313238781967748087884495046151621823167428018170368705357095460917146123644822832065274092900394237035830342328101824991293336663687373271497171181381832947635615109343819050679044744748045800594057865299821895261048254967258983413954676353606274358539355934328445929763556001685312612208673660498850107791577724241048412538474845702636472578208846605768038435865637079011652766824864624583590994025822959 Catalan constant = beta(2) = 0.91596559417721901505460351493238411077414937428167213426649811962176301977625476947935651292611510624857442261919619957903589880332585905943159473748115840699533202877331946051903872747816408786590902470648415216300022872764094238825995774150881639747025248201156070764488380787337048990086477511322599713434074854075532307685653357680958352602193823239508007206803557610482357339423191498298361899770690364041808621794110191753274314997823397610551224779530324875371878665828082360570225594194818097535097113157126158042427236364398500173828759779765306837009298087388749561089365977194096872684444166804621624339864838916280448281506273022742073884311722182721904722558705319086857354234985394983099191159673884645086151524996242370437451777372351775440708538464401321748392999947572446199754961975870640074748707014909376788730458699798606448749746438720623851371239273630499850353922392878797906336440323547845358519277777872709060830319943013323167124761587097924554791190921262018548039639342434956537597 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 7.012791935 E-1234 accuracy (b) = 1.595829577 E-1234 acceleration level = 11 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 0 min, 1 sec, 850 millisec ****** END PROGRAM ******** ------- ---------------------------------------------------------------------- gp2c-run -pmy_ -g -W ShanksB-v4.gp output50000.txt GP/PARI CALCULATOR Version 2.15.5 (released) amd64 running linux (x86-64/GMP-6.2.1 kernel) 64-bit version compiled: Feb 23 2024, gcc version 11.4.0 (Ubuntu 11.4.0-1ubuntu1~22.04) threading engine: pthread (readline v8.1 disabled, extended help enabled) Copyright (C) 2000-2022 The PARI Group PARI/GP is free software, covered by the GNU General Public License, and comes WITHOUT ANY WARRANTY WHATSOEVER. Type ? for help, \q to quit. Type ?18 for how to get moral (and possibly technical) support. parisize = 8000000, primelimit = 500000, nbthreads = 24 ************ A. LANGUASCO ************* ********* COMPUTATION of gamma_SB-Shanks B and C constants ********** WARNING: for large accuracy you MUST increase the pari stack size (parisizemax) !!!! Starting computation of B/C/gamma_SB/catalan : ------ Requested precision = 50000 ------ RESULTS ------ Shanks-b = 0.764223653589220662990698731250092328116790541393409514721686673749614641658732858838401505013131233721937269120792592634187420646780843230633154346293805316051711696361775088199612438249942776834690516235139218719620569053295644670419176349770659569905712938660289385899829610516629608909917792983607297369720064031698512863651734739210657685509786819816747073590669218302887515016896246467109180817106180900865174937990824204505706662048986127577133338954843250830356829504077215975241214309424709531157655594040642291257727240715634912187232725556408899995127051358497285523476459424185059996358009347326694115480769116714558130280668985931674936262952595601632158438924638875583471939938645816987510458935187779458727552264487099435055959436712999777806698805645559213006908522428676911022645275314558160881162969970298769370943884220894952907916263635277914322861568632842159448993471837483229041558638149512815271020682492186458279781450988703792118096298409436048912339240148525143274079236601785327070788115849440450925395197181570857809076907721929625522628905299672005106696385842076550816605271325517611500936190101821520395416217444743565713140264960514803224391344575280097396049671907346673986211270347706230947864637217772455511916096933495801165015381468977329474002542726995183738812940043904650503100912103619805357609522288358476697432675077573798489393566454060172519625138266718638288226296573994386264530789135145551132064759479132455824236624051260703825609019846145751529515119432113568144167160089743843918474025908264950136028340072606341086597963825967841363733776808578312791471064173705733370401460247376482007682311184905586789941069957439224570896669104915340895001394198909657858533685319856640423504947463298044815935738386874142769156111347786122908939764321342798792064723814932905462648249077660308813487053317233364072989942456566114240368248128739597909157997810627234464263572332341278347808360224242129012031996984859514292168788407156268870345174368956391170726579354070507941411003433955827964097838915830204075481896232482804782954652392238721943339818512510047479156582477820966454281324056205048416296326891576641495949574635056894865872892434137391006083933471084552936569829353385218143587469929348633135658203071920529616657757572666274084558371279467991809047102594525199680163726312670380234472983095156886841014308495941087978070135615240498479097143623310595691794314316914021110491429859630535167716000848672608953185752932821837545589546664461914682523148747449964010744026646860095724486716875826053117065634484948008410132356163452983556618833979361634409833294153516624736686965890175099275104261794024652288348830712747362586651276506105460289649112872878627382635961293336465321914621936443753759860522241033484221354613381281267721312458901010733718335072284015296411741799639034136644239190278952584868829596896954147337711408866087359627758768013524000292179235285529030645080422697914589981015321408529065228511559265622688430973822972916716439805149548683772971172637775658891968711605090212113716519023410896592937302494657711750042828063725427118056100865821993536712428498385161328649904277112840716987878330063972849228203443494553476002180037593571032050644067567318178337170352783158240411871546865811718649527089962243484977938848328194978635691634373331742072100170543018669963365463453566888032485280837544925451779379094807195712925371841116341373037453511588085360583879472440060761773812121027892341933012976546675485059966637776434983728213408980929028892780884283566579963528497761419255297245717248675871364182013982448392172723276433986507092450088203374994154704022448605169204954038089279897110517177686673044085451866662252351921180216358929191678509768014266493524652413152793517208474053773575780423998408072395815178701929144365934034260414723659453320286842044620870179596785071050443358998852999805646068467872257322149579854973092466221456073553053691221718229807353307970387752924601789470261115223607095014326678881132819908375132688455515108921907910026108599100288418965319068655185973768005491552792390156010381780055390728189681264800227403065810144598936350594962415291184472437314489647908761703260365392901334306847818182069668376017329030166027624984228275788415484563147137449873255734058080596881687875421096138484159475502975839683109958073787235777787421697043414238974244684528681473509932961446845436882649688691921616496703556503668472612363443170609110289645078131163272490117936646107229798205740757791458009083010609132162008972493732010327777447851287643880899816569327150406120902218273935988231870463831228969212161048465469483197927903205150767267321191632182843711720360467133017724015342165693685788877821159989817975415462860002307160001599822482772126283848830479430663285468362239443119776558427949189935225215632375556501452862110593658681713999840637101964041594626482351837821623565891663876645990494586279273776204861601614950042289780986464070471019370479919031686305992972319910324566844068052695427308457572637257519030222369304625163723087958003245790815968270870259882456233975026643777095185452653565439606388091118667327792604633903371575114053439784722756379868415687006290535334675790059988122201498285505718588841688187885463726759616042704510216626747647877574689268224491435962014786377409541856846824048926651302956861231796425029138344098456468671401092922547191661453388475336093771371166822734766361970519283099771517432220444970081062428091075741325694331181248787648129420209777321604431135645231258833023391625514230604949215110558531668979184298294932641754032832671606344079491815926507033579055334109657530364981297596874697310577147037177098235323068350960192300372519384100996212348409831106148056971547648838266995729497767343373837582337736784595474207628802070697284178855581990006096844551543146551890513331645188337464462369789608293718955902776425615038533571227517973925548542368690226260025937468114785792914498560172749948062134340884402402268062599727047474361034642091524647141215310412735959283946257062526482000149259612267372272936737390930079957037464613722620485646787806800988359804079283240648659468173526250875618475794583561860894223040496358395780068805830118830517157808787299298584597179947444066192036453594341681016341131812695725443202630760770719595147852716476181220985799022445761578359324284537783567533091661999006343148289486939146733762849847894314210136680434581317761555057977159094692806264725028609120205786069983108078135144044994812642273733756839283872099923653129086823704076246906427379876979586246719707089808512363565477569787898439368930326225603257903267004313132066465280133432361258710205983763280378010086699053480381272675288556769363188522138458810417797214035822366079451196652780861259684215316771454791558959678837881852534773807299166113339129103389353602688485219634371452060685878780470494920214192018339726060153821739882531910797353674577451038273708741540753200086249927109933133938562183590115761413371610882642486913515240861125136167970525363922124540531409970830608086871765302933254754086889400725860257148081058155687619220868006826734363467837317708257375185292750426082874390919148371922109646036160276387647443535695398445423166861627912907985673942132947630708010507188575875492406044658161647593062746112978560553396254848555187287756506264901265803608136743526180158074023135427531635155135268335602138279567388897912923460753550788569654384696182089247866114818123299169362276944633231593304071201322270055386552988563397654019869510549764859757919990197254331637030580655689771703864504543864926761944039018655930389532142813679529105520244532780539032991492404391266771146529360872824301199698178243449017755844164959094797027962987636062077383047258817420203337964331807755586264460825410470008277908423412245892489613152100179177936852995365045395713671647531216587902300956714576832730425755628204248149683329583802493879800743631190828098039588515325548945791527318338196172929619737998077956716588444022078516134329162820559125340372177644718468040373613195332822433661381529160805053445137908906297430692686337960892188019766765058642266383460977011441856788162382417427041866468482633736224050561639125886748176654664892382794629209249755895662579157338924939062214363649690147996358210709923301168717027184344780779355360474082592064098834789183224662331865422629493404379482858372641526002618192172200970897227944409400471426598594792560878877285311937941600222857692592397649475637536577725458850548820416388570139235738591989963862115807077497147121019335173360785576586069344945124690030089730212290091766980293137264526867533946326313073437054521481865806123232847111752605620883122850377341132368438143275349848767274236216973631848224565385779386314144598925605680535374485462736253534190945026572717686488193003688183539488554189335676709635517676650884361423325488873080077797552365810749803308080060715228868730832273694828477846357888996634620035602635867940088113494798318902826481581488897586576614154477743911097874305948398827083552537944265961927406453738336925514333589702995710437142194133112665916090185141720531161804657074416101101040395142074775331811390953386268517953562705924686202902737795666729626856465818000672914537717227827482112586636500473975313173099622044102212034219674954547779218787686914307996400246894687641323629460270868289732336490327064644958295276256668579715085163997221330302646629771637412396959042973829543116703694296339622804880651255445936447888135015317344355681320823970113617898277525398192991892636564353371355269198270348249101850160461099343196739773631098467465905463822214647581716097633209396442063782597954904627815607538670572812117747213488814977536187504451206909168562969627246832961480763711259937695272491325372327691213419072839781276930241618523214953038386304176250520791208314702895875016425965725261794801178220001243542710446854817489310674827397903498889708964614215931599012005738122648316825756230310331957316003100096945261685878338675064386513611421103798118348651895863916204218421669947610845340270837482677250179058755384217890134925317544625406814041949270802144172672229355383057500553843234131029727529134602765435227175596387667099340391139147439523640932728589743077820062188913874771720190252635185816536760698004498968379162546788005362826579212782579024387419352008728721611653459318232225682074291909458186226415501164472267727162362128643587999413686947921929388080507615538354566688137276781338656003662818552268412776151508188009655432438313372736339684857335241256590189383714093084320374291256160095222586176272548735983857416301768966974734609595686659082640367777311063679863813277593929834476447395205585352824516855426537477733662674237827219354125119559206613419463764235056832744796220218080646047454141703960084191267663305794275181970835913575410633269019202779603864509249476737363806002016412369868670974101089462776106614039911133630192923691683490373862439404236027202823775298457992328770643845621056085074224615367828360917326834114849362314306155960194722855106306731704228902600633390189029753921270183865967099324550671489044007040890375710230303502470021958953009511549797339871674211318953107325084323016762539030289191128588974252212030437695900399362977528023749587685653955377034724557441906947284685715947228666977261265872533364314945564134550911620271140180132750450772528123106256572590982459788938375375018175111745320462943089548096305316194522872164605909968450509648139358294846317494429789463964382753640352188274649374740767782847444725773526049045051533511023048501127486429153448520868433809438712696861246389598867255442316970585839378514912562526274802972663376181536057454485309484617750668912065970612347288164743408160815143590379376895078714128722843386211021626683823214714950028597721722693799504678419731059137180586380517467077702706549134810981602463113059220615613745256890521272841024612435578225915595012430760385168071454290644454159835029968273204294018757096277508900257738752207915960537395459797640901084870043102451118213714992046942033340950928535010032096992603197652519794401780338743517803164145012176814720648967713852692601270643069475364783576547671139180651571335395931187937389680247753018428769615114191557369463243288543456360878488547413090426114625658669777636965296969078518611733880304091310290622852414232593055966748036036204670679046842458911017810228354766519939720523108372869677605337550632452805805012561377533732782215844645244697987407575445385293546580768934610202790702009840768965250679211234028784279432432457708514989420131465293464554492626253492204786249096063922498350294344473116733274641230768405199345749986717465829284277596605917458602771996404773229169584567226661398782392647480728771008506097067675833913431927327857549014707747406225420303415815717534814064028904436556668803209598554310673289220839048881764999493691987130680445191764612236259324456960894329170429931379583723305412473372363933524028044344475544918888602739637678001535368384583699745395733646158660125439190609145578484011418554073898109407926203921650166836670525270915419017706339049396645410308834864992495827257163447111907631594789802963729359095178071475441246800630120146860361275891450143463440507688605878253808783915805622941002692684306445705271685676601409248800948257661274144305854843639136360113688084366568468509514386732332297647989399349056134191526178327163749279740368738606403454845367493447087243929089226143537294112683036290150628596513403483906072698997668881055617011752380635938788837546733866007672648828108239011054849972787389739862526889081050486524774065553947213145284434509713260854737743260526515733926326115982279856026109110207971991585372196572072435263340541713157192152451437797666396829396885736029243152873869314184242401738801708076040604044137560992360572425300332314332120825554312285008093305227876110896549425736699910934368847333325547547798315031627536110159874313001280368576212007604321113004617453049674689681938324609344881258762988643002116571683490729108007055604345095012717038900706855444203947710688320824844443286229407069622512295051119498509087614679246878930661677463931917064915441284682910406280492244046615719343413423768267227396582135844608868197918008091277250153741793262570760155124455960233540485351499937836357162677528485157457081699877669709370706839494480513649644016099188036994839687708806104548253272431082039445131963101872887057359222825806557537146506739224477442986341772232298866074819530485747370203514995153106836008930424099146599739877848588998008733112030677707885907674977475688212480297614454220605824946301105215007099952032977941312252991523613905542888008026577314907688858489084512638899726412874011215642166397268972006022261397158563307122842337823670169793000614302696582878363558883005331209213299211574290194941954904145031400082725270809783954082806912805749672071860128844132836827385808196932180504108862432193774238584368689649082834821876123432025878524857258322174918962767744391759748796832014813739762782616704282559339734561652464154345276972937533987975971287694318684343915211509710805021100072248902076262320593722840572504331864400858031558039801568037015213814939158335676243198252657085902811818460876658109346668049000036510291861143456119222787345942786828254536119346953977715680013110174234524148606734196250164709753171251795875814069489162084293625492119512796166131019435427828568031358920758280265433032382824110476260884523733750624018415686255666423432436539899270259536932369578492567884796886321754336883959571467968061478490162976913636069370975732599996759797430469354148828619242318258111784468162848469862189595011530005680490327175860561928877966817081960078053542844996534068193009142613339260547246423697022538327073003291965557805478902387888026674950960268043722403987584826880173083324939921541254552733680775125800847976677943962667821563556599030365607365973274777064823017524090776038891079384771429942576996011858995598325404211988504907049702527184275135541066664070483085114622720887904362596586777017608848375223208172300800907330186744590582554494581896388666876966559532775581675551334443190020177530487327524290336463697771596636051919804615667717003231324160429093324412030682339438696435607403125405353441079438222681189871817977092134940932569704504189939185613424714266637747013879638821194193022553598620552679251290934040705243458979249838809179337237684365077904205522269243993323554640417301039680136524797510142872346605377001075945983670113745067222065411029089275235364843718925332537367520551397917439685797967382642471284333590692168927591146396577221792285726887899391423905043276637061572637958516620768064375907408398633293746348015813113141907164042444767590589696475840946368923783142113851113540913208690174264891112127694362479145402720464276212026775635303450651847643763848541411113710754804530201774279561191494198107270100961173114712348862537148291730487254721921222829462705090921238907370620880423972432596332092061563430032618391344143746156960152267057205455004991902921608700513235908595774794821515459031586688550767613897277391899456223740509363909989145036075635628071767444655972751834891240519611993727620287064668508839114530378862575640360845042971454654400189175813457146955798230589512500173263934791545725366944121732780345931128729469149539001265196925272679387343180381500083662471932013960522811032943902463238215031929368336134635000153532565075509390436424739868534315098351165451902981322333347680673296176155235500266112927922866692595298452591259101611595959909871003138598478183084621036222262953855149234662545713514643076768150012816512665934973705568107497562207407636329297175880188325437462608686964360053977641187911021877830610572353768995503497312841089343913922509968729669975235528299469169941995238192344974577360442537884002891582040424592074612791750503906719858084146049234187646540019056966308338842354252940389648366013246008505787287040123023727176107003537484860120984366263499795207535234296506061593064118906349812295362564892536364108508432107234361231132819852571226262939973921543351785021805314237669605436111436276486054007883662689660518225197930203994576976212453416881281535448020392301193069296372019638663433938968414249430647104830489878380927462547224049450109065807032566253172705106990784773271774153600173367361409690694988240740327098800115350354189218863053229126947287084279786628127657070064041768789361551060923688474219308738237299003997153083024611490549354144720258151167868789709674834400627584939720295763802035095437595395923884481426708060327164225219657871828913440135001523718458109258485653354739455079499364954381233707665392142261139582848786028326890086246813588720148828522235794466759720442343691190211057019375166742852227147183175592522574110143711425130430992008496560363391807055589330505357024035398328393840555209531051348132076380833292203537003083809907804745141096571306680860434280769858064231080433029048973868653452722621630852974760951562857078988624732759568464302460650180499798237156620515204982577789786778407065454082125635191801456990546903051165358614159826039116243205272830132893119857960597496552298358673645549197842542852125292246653291568436159899378794227571566062109066798413594682004524513407908883332628062236455782425117508057363831708615067633909979830175992633449654921630017658542584087299812761687096706817526892133884869595506044022911099097923766611625169604420128205547345816833587171131288387648468047417571801681138335597614745805033106754331521198575638725776408043482603763266587161272087161755182765416045388493747699787099467166939973289388855408747060869834871899725246735079963500459722249899452503817687517856643249105336501921666818673467059120317795636771376180059779077154837515100908903005330667300907732841596634382774575755465587373906675193987832016385398019280432885726333679595993434505036307616876777604669818955144357103927853307089499830732230440605401488788804888911084828083348133167193511738550353879759195004856152706541187698096909547599517734124027363586702257101951365873396803417890959531506887905466006641723170768896438019257346352809676129992512249912832442922533978609808665493258180266476139291040083674712783796007711673260339991285626865728010077397394371508756791774097848114577931194137441808377952507371715477357385264508230409177637334305560362732285496469928417988137397777251541942888387185966371001194228258658086838934150189586400871839203126406841573189366444805109503919367140512025739580135612471078674548810706155858023335975613811282614604463785018518075687258962084245851323518717470392915028717201121111531250776946257072481569303701907997930970703809200844611137684240593058575731233118279576909423740022758145576590943020200040723320274348640076269325775804432760128505069831462054672427821833451522116830584327097194615788266208805673510166486301852368200932276861692997345849863199168185690540809506828840869001614714528638531673395910135944306793246725938987772610910797292723873630466716590507219546874101831324495399328903858581030071616394356755373567343930978059631611118735394918796275855450214598898084836496838248316765738375536524081254299362969350045838698903963729838252774524612113363643404623128088609027083500266445679576359317530299462928380989675328697877917938264379783133971233114222010296825495805362300236315172054916647651787872606065647946583096942083195879562547033568691222209447209659205938412479751402965274677378561484531401565678091084622629807256892651988674093612539232753432086895666958353434454209845436879885999106810007171491074542431593728914072708519578010548815276929340856263149349044766954724666717538028973591698007861215779395840791850922900783081002453891319999420247857302049346111157112319040696891798459086443945874354510963725842239645198798401493293199029441190612064061094663241869127059015708073754141756411057850738519432990181291762045072135506843482861744050021757179392184267532224583247015789054828826531512767597798241986800105467507066732488216762283396624889276455221547365377512385818014638834966258730001225562130458406174419318196420845901016199074522273457521060441010106501825722352175974268013426645251085718595423642033516857637848829863842736782770937220717378945362417674662130926612524761096938993277262910145983338740137163735395381446513827512321284806331860174285077910048247103231272211511470704410599047314013947398865250667080258457327544129748866963963743229185891349451106509501508974965066721153292850315990172847803215834635540964158949162683001180430619829727148789764172426739277367792393984518789942318846804596819757085327137584925011353655547887886539408472109300882022023848968117257288933322959499479575494914347956611020201076328794769294653070402928175172698932192420660444386279665673044916976243018569482117276541193203782663409094119540443751578139563295601864476390314727103581927228878530466432670192912302971098752171656246855334947048517689950503537225146197675237195881693586839136779257653592993545013534866243633644201343294991042212834441766519391283971378509133924599944843899748908097229247695069237434177534900474478330793103280456087715423579513306349065544051876843852679768537105979587728981002183086662130680182138070273567613220732653348907690082792903674523427689781328372672139462881444102494148823247516865304027421702918815869805945161974794775597775858696098775123772442837951594616256311919584900310942972553356192255458683583935204734599353116926506320149339711829309562859402882892063843627290250428983544372125842202923589088023337723479988946138846684872421144505787966216454375599787401478515547426906468380551904390616085557414172755728721271169292926362614037931113066642216234496920397068529927555356031495941938502731600719855034935332852448420976600016598457560709589048525452010990758322128174639414776524493262318714622752536332512896066115307205893629209129348339482318216604881549820077611342139845379221275789490919278398500172023935441856136580593190927181827841178892198236219319082811315651566460751398495162989271958606734378030652003106363348021575962876987033084441868674386165451328821107455930701030237491328290886659576252869169556857941707647151370895911191887096072886845596407841875604624375446738106640379581746824534148890998023373969999032496361609820711628290020687522628063380603166775172971454603658949876080946926035878332868290675602002668263409974028823050658017978802590792897610411704105094745706276274444196208203738542951440420365820508450887925352581205590935951216380769198215034329540566308653561736197694373259722569243173267006923871647986062970728577394904618354189700705593873781789275426465061460821697147014401069822422313431483346215339571740157253627667769154997367536172684025132842385888316871957200956379071557215357360497424557644071607844085253071845375965235960406897694340780817006222850248442480236130835507039997443390975618524575403828294546466706685034694057301483001275262474073030176346671213098331770881495944784930328955479087762750216871424467214170429993755770459283215784652539095816229687362617506505634662729371302395949709494093917340779826385939219436112705188564967069919418183451453637373280808315661225472523610548725182368883348642259375277784635321237865950614004160832345108940151852381126201875225726907391546412749394131839776885319018766529266564845066507770397751498059533477405043645099679943125119722769046027637761275247439953307095163415728013180445337375294791434835094305255431244936398923730264372103426172314592457574289888131109479852288729474759804296332561331997239502080873380686620837466258206906512800128335166519943677351650103356178484156534283035658470357303463411933647692715739550097241658646174395115616397610497570794200729315811693738600293791058054291482027541854891433674802486550900688292965309681541426361429914799889698767140975910688806758985673008095983383907745166012723689886905248992017037371821787348575822111765648660669346750849997090173404742367110457656276859515510863233252022442114254384008657948698004428267789254705569521180300525318010486807693463158432092874675854115412621256779240628475232731757153219307744526389874862032314277719749890398846290665778187474429378673537283079297052701343110370253515439835270983549486265129208334030965182960742023284099520243967937557568329133058723651207583297203110345463046556486903152026947131397500522828777470417419500169258426822286155477924355650748652368234735771985310289205864473830412775624619158680855528321668583174649059669063855521241389566927012314146005641579231862455653477701863918287131388403916588348585722037275724041416542459359770257233521033351599703172584468386635828123319557756732379231947199536469615383103530171441875409054113545246472900631577216861650208138373743450449440248390941153972368372517891832997552493778601588693541027541119175789658901517306464261332224847798204053806599201968057126552102188133725075382738317115326147096505012901264393790862403466773611555003286716916887366118400444388788227560811715577041680151273962989186507136370650048124244241887201511624860313058186445043564855587610253302676215333987068364235438611339386416304379664712440352728614004009818031741151428429955221499550237458530026720410454593685189063448508537888504024532886511850214209767204467758968040898210408469695032778716602858585616290977264699894061091104535403412894230157135866103872249620354653301303008345855637756307152484840461349795320780086678568259676412125435328894426713896335314540186986534415331158143416811465198335052101364463501501172879120397033502690272907312260693126288984942739399730680768501610223748070571453487788945732580447121523505368329342582281876266236867741261199661376749874904690625144351651686974163208489843442085218644880203459063685723282687328311461726337383560706232469476311077382134020024820646355464596766725586076237629382580697517182093286982127893529904753386066769756469756582078873588913787205026823762530612182021328943973327889348270094062876503458376838095332470841727389282101769111594848383541990447539246249924489338177563122029960869382216124212509007303133297412083578000808288686004005668800365536666223312757433099405992955791340171778522357046943109555486358039322993949525566898167539112996777797584561347156351490171552889029735686415224959182314928322477569689819630210243251353872099490853181205384080375842730097834353294040486914721392981909606893593036840733314094808522819202128307245378796617803516205573909411985413314402882060750662079992712883677050340386117829610686528901765600936041496930853251299886947020032388654363749576639716372250806004221431717576772352043392509528821835245253343171055806675576449626454713657418858242188392884869073316728280635023085990436856617407793986841755249564032400939790448564846935142427389377613998657082846099189857404037262996889415451636303962775314290839072246373983671816939894003032353705233195405659922957967581482361803904358488295657192747083548931972930045306864591206095474220988801394910659289989832881737067406788718199363011942060598852000288100571367548693114723535686667155184326341452274180803366126240605253044270056036899977573977042572050221087456555012130916802431777059187969895912834014313956784687305870618026669823296725636108257709971649157428393633784091091900948619920743721390235366183078145708749989961423239591217309016701974489576825712493297363355270580769940686041816230050260205267708131057317624825333900715048001315081869738636896891049933166733965394399170667758762218266717079657710979784432165505403310550105404330696157074948068008145520908358346384698847830410053109259225678334996143027575500923381328141144941445972248605169231744965413046283228214943896807346874414781517675506486516804538876048020454419268881340421630574925782757155075116914190906931324673462058170863842425264169011415245550189004632907755446612094492218964496223942149761347145099978673699862800367453530499224974942850954447213166324702277727632238205444769638877357274862478573306931852876079317044775921562375303790935529155927522695913805507022068532991854705994789679441512540457996305026867192045089550229912681038016840343389942637616907752457774063003544894864651837834934805786535483398725856534683000363066315552609705802683821206995656603343892480265766050716237810046558569589334820094878134178181539767511495341651450438405797829193557219393997701873800560076890458790469191497865995502217746178979163782157285696361840333338848471891645434984753704116890319436165074631108300127195076438315898473163605878812827461670307209190250087256386047200049583386240514888961928508522170665846160377731233150501351459819956094871239061282994163237642242357115298514287339385421782734502279657044600048745509719846548383255793331086504375719794798054415209439298846572214315479324880347800261014579339164152209797239399391910117139192146607547780116504217457600820766363849678424458414879912193837734830326836514353268313309685821939667772282990051718524969337175928167098759943576698902025335966790165540598590059063026530053713944812455487140880149668273357660368208875623774880241363879611217143812301480379942956961939713025713188661865359939766855792585720667552993989168559701087011202327228688212188064952287098853283901487494492089962836204971083800264731155948471886529289126061421063400290168012138041869378181388240278812861609447349347875700652751708172110021162749838693388975261947656495050373728205522606983962231255309265506147602696012891492225137902220857454118050493331147928928643695727688081115185581941230257418568065024126633117594169806435107213065070953451423339692075800362167871285475721609188581670001114054465502191622121023665568838758569131555446478293808375782523934810703808774940358095205873018503555760668763297661329552006248846104840885133652110600515067574163093396358741432965703546464925408935899118651211649709549604100895959672743526366068357276643949722013618565813974826939266747517940364724842347235025920600895706101075329135041106146955406092827620151863447957878922613906086610178696618212348709670690855757158154633863747762706308338106590640125542324192133720518448923685716295408090823639091204984790277489052343236997982979132472965848658473945052862248764629856608808032550792470772027619620739524889367860241539559534211142402121164174295241480221778457722560735213057347920498174693550832498884738482949896186934793293884444328070946973249455341918163533872674305457668260788493832711883521312965966936689879636552054961838933291590494528901416242442285707014204841639221453706614077964046015492720427104998028730473620681465307991211664334124611014525972236103344276677479420559404789428030779688814115826582103703894383071703787315208664084718968175348608787169104023114448082285684625542423633565443913377722933012853079599757581574748603001931436324524333467823260174997502946218232549825681725556925041634203911758537774937926554623041156432710453285749345236224083212050288288015555605916063635008749694895984510622044597142724996941883635237407790938264009713736170123071538505323970674864934550736835235191416404777427917959243850556364174910356570498725099053962335185664881412913129998474521832995667630840676310789265224844790372460158085838715194779131234020506317853134247712622303543031965483894406705054064993943425067276249553266715071335436767730906524831824300041461482707859566447486020214470263614556496480426252696980141287485616771044717374170273702099656603369599046858584621613135876465674659561502940906716890791880273041446001250712827847586223898363024115704739251208478356815700209485763849017454424733943737420546291287283478749446135795575492342729432671062654473795937608438379193458987508062195699059956161413783587321526691622115897892527740694832290904695568655697467028450516925413964407144426101552711038538823424626162626999277072316356014847276834008184260295791714202377262181850229158355850874317091519166752304230247459265640599296853156197038819368859722500186968649677158449833886922986349785017246891956875790266103796706501328840846928213158923664433664866143054733759045433625549881991452967020167099250786462759214567037334505667498600950919179279536229113766937855470705661920396177603505183029837502354842062827104837369915351326393021568665417958491542341902632399391708721968505963163801952208166249638524274617616654060998517934905524932465136513905019366863436568942819837611965560550553573517357012385818761162331212377520587205339599307557378510394265435030578650607953430675893233339006975734913738503054255735109159409919368442999534281932831802986145377793925060088728425424894259282393193414640370503228443639833076877886008010595363134831709008480940386456710442211562349141487639593657566398610053559400241440988373683785702762905562443396397310142123730755517143284041611132448283974290098265244097522332301518784975903960806033334484955493338398556085120614379054779873084852850303053419749212363574918470629712998553731515032825459859983954061160412638499583223752015193227891505517279006875803665553367216609706273696437233125118018918054062343604581786578094644293413077627199462499023850177444814828310441629614213147289685368672836792526452428022763608391423579772755063511685092905040323664978028439954342453742688128402149287325896524892577401666884817598257042173058528394141045742728156640652281621975345307466738865419985076321654605577810479529870512344921508030114062654229065070086748850791788082112752187721053467699228527686122506309225617385211088456526027840514322090160263768036529900605599234518028100045734087582885808112126831380089115346005978583023184937462991458022737534356741266508237780574074028827516190667425427065312351384254215131829219174076773375721825212803863388414927798528321891687217635395216710709954169714321866952249513751036214044791506440565585259848342326026816423319072629786071109720934756804193588169273676018816211251531023235368868215006083948774021272617270458975601328922059089561080179132465979392186886569375845441486995454772977032670597177054394593726087913588018713824065769742562185691391832080043229365018745711901240608338797461425006344896188737873752374805549112729351657692738206067744740464883996527301998151048885103314613533383312329680447962485413380915081023771014059484781632871320116472965009078104665762650568548370210591377809498103505237568315467031600069633452135387259551335696755152744372749659977766995502840950156678307988535844187662559635024923158471204088104028181043367362525437333233211519694421940942924568148155585340205832229853899122224939955040831947469964436546207482818986531330333741114298626264301585042735454259951881435346651455138206989498663232634862371321637317293301582348440258434172711714950277159182567092549918031763386105907095142224501631313043131218617821100862914770246309843564279466411878364997175527251427951171690357104715799730545424740371039626547395059540918701551969199421924404747399749180856307566335067088512134885920508917298434598971525227975353163583632709827293823851714696138956584428883542749399536850762557580057730052608831808057742397504401725871549460827643515938226560741046138295885964655899770353987526846510278356737495471742480249788480626864498786974911877641926850434472408829217784255024220600605696146644912416234836052063795997701434190895377781307169020810247435051880064626885079257828335968913789328247320920195594581252145770141783011390452769562678366380342587001999155786486633967381624184793442547516613815322629794428885273409533753135216643705624748026015474407702513743457248072849122675654140454793360711203849454556705427468977605545764720669833051230514145454426913476906942261528465744359646289406020995539821064403662093951860306258567094091251844568592155935312993501615935387921558400956469346794752524340566862918869385729401922281181724233731403805367179745432350103939897542452549487009726571228257413374119765820549534407516601854664692840895199828356314741459354345961005616255673442712395168195741639896897567312302034432374485017179590292206718134669500756712461027049721558370761910611050733784424055514457560959980900184472141859015570000251284626870106864251695981815566131183894247008447733487307508645344713274109224466423607450131068834357858379958572914805434317630780346333022518353797159489714943948668071663061093480883851798577741422575410026606124418768196106216694887273334901895612166712239758069332076593091254860059504103373379650937792603427370758215901101833820233657750292115030390975021345989546724063444413588203945988140754006003093347863821498818262466868421526391239521217948721682412903271023451504227559710345251591837235515573551572153794764088618149701465776730592276512378379406836491305594878273859559956874932343662124605929624630901187568487413005485027058915924129629080849373252682940153844280544442713575502963884719035431915271298013759013805853821667830463670173066953449839317702978636732285152863231746670561170434372538521013977901526765127162004516121220695712985693596133864222460636502109115040672911303459988223706561271992983810110534409962053881630575567729433546498114004662474426072013658224306619699122701274248235138095291615395212802844005743364175266124398484561464017865492891118005002792279052314185858795811935257508603119889410631852557151183577071489664784943325546406489387044835552418817650731699468413855471667287216323125995425675662571856618281523007547078764356742247067832962509629272285485179919722702242394731657736514227217555022281936635100577226461174450654272166138140603671356931727758382823096020035429491549958224405254509430743765527500014613651021200289073846848186309454503567603782214587412702033158992377828706646482084761480913027584008861401541077031950124337020802315430046716541308566981157533089669984172494067694674391298359372974542724602650063690456863071077237840132101013213800128666786655524672856003467054350857973506550673429734909647478932320258694769014469724207608998773648620160784116454106411309868503129258657663767014867628805527283218689133684143461929179045901020900372066060411338668215705369349428605310183996520922099729368198013486974405662673263810135609747383695755914935206838457379328886479983467479585706722156653638374437020928338319762490387113901853769394691087866633637583529028455528817203864194019139245174199489111554036800870981531501586883538965636586583004278579728960563885548406270928378735198123181846238203516343477481906067524941094775968052436689393352199968174865365748254142233573338337877125653046865986826315621076684198147379562206449690446935506205905733504039910224301340807596601102754745381180303738600454066401916166523773657863105108943212127860549598029626086522231527347491646236984094495820943940268518386689071485173615388867684410595787713486113101052710428808643006127255267238462997040738234927778570438906106146987149638628906698010911322989773348224722326046083318520114341515325917855951596163199703209025736536068044374276675455787729078220698840333100486845762711648246144797133214456279260268681725734494505839415831808555471821648638771993501913335490536361764751701517525581459651658684310574539549676279409540402411272538935187692260945088195668958895302298218794446157473936234806090086542879452972174945492813203160660961576773602991757302611101435887831616124459214284614683105842113044375183727407313876569725265858177503790068381392893350916755146826719982455984562379261023850184452769430732496174413155790030564352440956668751712917528789464855566346819233949822194142670846368026270122112619337264453736579963291989847539950295484175072503231945454771039884604489437844014828754689705333472336362674405675189510328699968398547621021286043091042036444987478151808064013499826991853867055195714813899866777273218798232801624846067239573841578983814747136294584183943202073459947270782741769570662318961974279190019737059173338885536057918226674458661738188843609263643391889234844712229329875681728656614004062680850207878796002820038035093989530286428256939827001147704888105223655500575686668619356340769567597616895049354979427784431901655469348373998730219234895854881870051989498067083064620926205792721690069194547934245741764616582572614290488892335294623419382062141916753342893566459297111079609160291314333227830579870084200569642608619515333207935062475058090383177002066677884483225258560972885958246412005807906993244220338043270221636150723031652257190866703996046803124747247390548653881450982050940717434454737041148139851623946496710251582290266946820195027584883263950233869243574927913669373299278764014516985187469843864020395247334020324244784533455386123821560913923586137676029734011383498999663132350656089804180999155257504767030290620816272915131942378052870345682787413447013353343900976926533561224622425687246802858015710014089891241919796491233394951103946237466160237338290146486697083033118297135390785612079582364048534013523181320199985836332639084960638050622137163549185167819750870450234298395569042930110578907593887478957740147985239581976056119365608118529313370766847397008691259558953312270094406213822275456984301271638606624473432028282221497671076574569426246361799602430836480696290967290628057833858988599599931903611736424067775250357509482329308007991008324159046985998685584188036242723236553074398598605961817864367079362311453318690254784822989737382695036372091429200062215698741655341292041386714786280639396057921137101130085647897705290164228869298144322366044121966149140057757773914461469762546257411269021135100669657933880958471227771776953279493975028926397022733889215475966880766682724312089304246520296549564848913000540276869882535214665644710552818050137448022343916200290641821339315929426594055575499043505330435626426444375385717847344101123599504380497116454911182618568208900098031624017341860578840657504209838874003433419872858716906212852364767784438937638111647820649784423867714716971229592922492775881646972763728175863788250902591825287247317537229735402391787748678910309946788775921207617515697714313213971700028159984140094275334940544111209502344500524716271967110371495003642674807752465585222080430212015372003236838432153806742891496538276854985551417610138300546059528409685152645121298588976429849862300900552787672075978512002486474830772715947496142527996695024359644709719776919743641191175299370352120781169629488676177946708497204976214414114446704477856117747658510541909995500136731119189197918585181285889645888471217216334959495892083820421960836980996784705070048216355146702574417436232543650081372879881687677695372657125362072399440071812619141362630634799017618619531226454032761277383577995506770663126197072775914234245505307655977329467511003709611492250236354094511075243104700258424767448787555432362780942934233383109247922171552290175189716851486400327078124832824500455523555276664912974617000834954139924586436170502352634350374964536141568724493514857420545966142375710902175919970868080882954333544909052624151375380723199340729428162407786518880717770592685312714092213054335532479122112008389498190621996297902468807028967761564413986819341478893345189445416415844059409175886924450509871452924775472015066984085480662592599369185935677294833928535628348536281661540432390353677318196746941295379356239691628911165489495720791929382790999028903674972468799186914646073733977327376502890634396984552922046477332381036828816103710012818370186722757950273488519839290088810759787178349788949700331316846523872744665140410112403026004996934524734543673127898513858170776697048822806370322821134403488657420216260300838825179184910395930834062607407657828036449805613834811648204057855461529642391716668006239817065162574167735822313190917088209395136051994415799386008433667522492704783009752487854050081655702979615505421430313705142066783374683053000933693304915774081543138053911174246689856400228157947110141772199528426097139869157109742652457281621091018684765327080429704106520452242105466114991622536140034596819960815473845500302733877324568185942955787129723300449239358244216308447490953179206719767617606526079571397955391112261697134206492114754221630206519894031136665554968179976356526907743468620357041109031295959122618698980336893137344180031460283012737437912405471602395040460445825667010453031402662527708388430273289638371347526940949500972671870869946307492667457798710139252574344643278934293688254193291935841593665802508623639920696063343568177108799415324257311303442080227413939541242330431013470108523976880145627150340768567281492555299320386624438524149314175612895057926731287012454608646647357544955832793127357665442661113955468397739910547884080757038559900657201016859530696278834922196388402825005080728005879244258175473647215826133406077833455707394887870067720289451451037189154226660325029659364255192604394626485259403787904860873200463667590672400130676400266699760614437076950083057869840061706132230448391635634376173729603032110591110127379753202230031368257559762072994883389538944195487655791488568588615368088867201352116812021212691216664498042275762690509086134618729275211827095286143519477121051825721652165830500419028947091319177244532892927949253795780655247918300722425102353645984866053572230677857196038480251854620413621329199237531839897132588271494574057943850536763422104108773332690605920468117933476817492275936802039723514754379225553957307518284169080790005153363866880069203204451285799528233203983460093175333858958494909037325058134427743097371012791936725232727901140342065420488088158435427846631610418769414251107073777358883514500498389332076804713008003290550141373983456042028261162905991449646816931585630893509813707854291133725107418290998389521065809292723641010760634007311847903821412760744715792575161729102134023584331645484294906370373337344970075296582797937417604502996263890342476679484981146010777360213901405806955616630994948652676253382093321949661403596264413895220319739297147115706936597777040955538318411004621445802557076216936685621646473953767745887334153271258555463305463359496512746098157780464630759587434351963224897311875817696587916522841642442831680375538937977227601733162787317768859782737426156449501465428642647255561175351816813294681730507921044468162635384673431202518333048504602130639840301146681181516776380344932396219172581314377511124943558917333552479554554381661843296977452674812845059067468406906979770680955591770278975775988793721249778018822870715813069144801262961001541752346389418153282318276286906791659138584828014407870923565816436744460119953447786607922933593105686028513508601183677484914062094174262807149559253599445832099652040857113651850040702113130893393944837180787283470375941390778945576305475576140181897384574306967675274650654459754696039369392536650099220844011648155615200638722670208624278400129251503521047463142524280448918798837351401836397029950847409574011036837665634711643935002748804986482679653279691224806017788541600523356937296093110007672145964941970277402091751017856392790393551001075538719105562332545351665562479265928184389367397769649556030459533229490918033812785095644500130444890887580105944468205129908678421157809402630825610301014734303575651756348073798555487230341424430132495074456851261149755417969039561366566228862029945384838913672231292782908399288654010891553692383518433187250613077215747971509301681109813328890117383757271444210318547807783024516736956645083404031997064658578821420079981532033325560501458941277791295524407196447814688869612765706627325567719773732805973887644848278225642422576668532950103622218508704056390609969729481319670713309855776329615849409715058006428837298066266864325141130986683886453431168658610238552496096534997088256520457744042290025695307536477937419253775164676483825274773858837498028309187969643043285283439454554617907475407457762372421402723680058473677401138587171200 Shanks-c = 0.581948659317290797928149884502367559304832873071772521823421299265251231555950346143012361314924134960004317615854621018698888918472700102775396823189086344140949687085185277805244252754555243557698573115161832576943390681389617409769282912646547298761376181788987125595448396877262272486212569654711293613134656189055115837814760130182874509429741402100702531284863156315708777003699820913268517827395902282603981409959091190223211449426767344884346649403838228765186115603909166480640110695342567127483246762339902579743769316563456777405062789198015533660582969264957354149616912642050507324690605070943457680706189220514000941697905126436062091545190805652614525899709627041638068528423079885225559738481402402405412034511090804501171842067490595634040787183131506108583872610754851010795063738130212430661724438729824253548466280360972141413697877864156792516336691279301267242298888952430706891385418422699469491441290976337021225907043565804617000737455206759608969300003129592321148356041823590036270016824946461703141171212212863054072345347757210427770637137318980770409456808440205084900469616185925798733507553303273919016191331967301603350919338001704226308102598464197440734394830006363100616130000466158645690572240097685951443313436147982311570641538583894907557514962984565489020259052170910978029879804484976753906541553051823842352825370065969419628839808033146987654459805818264531738505307941943407108962369715224952660936249808351659728385852940823256591296437823139906621229658693471340388846786850300127950680772100463607642019139017833490685065736883412107111495585754684708818759869175500032831442535355508083858131258753909033800262149018743526054794278474444253562361514140621854614575141520598659791692796994293654121577634240116261541987083907686460657114674470528429791092861061165163885082232634986327393284887120290225416932648069838093406415281387623708524965081253897555517015252658635435131149432617077766850789965376427703723649701055657063221245482716462823995950195357875403145000070061873406789878781355477677174082186997288650216096179402350741548941539707614739529885467124750052617706431257398693605813093217174455749717772993853820198995757744947954807798639905820147554522881518984920113315406495251212827537253214164250884121905245811788854610726031686047946105235192273514808100933870399751833748974340044110297904497613894565402548514872432105759086036929888016804463079827116593139831889261536076777611184245555402611155813125866000186234050240678163493019127694526612226102748166920303361480786315334236079056858690944981937101884713181074665639939486360581945324409306521811444302008148028066797776924624547321110479996707315006554212307948061265555380161603913875577138067656964076572703666411025334157239839016907439172566621639774072496348062310735609664367300974046703587065648393504567673646008043265471921776892880412626523065500148786608766836052081969606758373798629377879053134950853666858387321126729920806667596265151622066282308925014841121789566700194509612043244005211859349305241874672879799498717083658386202111740127002180036423059953902463276697228636210155176629921229403459038594253087430334715178917911338831240649540184812646572390488376614521249358204002105379632322254500731199498567528681444806683805423688606754473366356410700382992151970186882732795437718542679247334369107305976768554209090383197900113492703254658324578371223798781239203294177271283549743008742174614978204195985761896386619563331484790814781451831051746485129727890127899825861521515814318767000353009378285815538585867775908667646774497539805781256200873062653782921516574644033826640078271551271335234425572160831688377314441389273335372719451860905667330361750770614551796263186611947884745388825311545439590591234953702707890264935138667676581578634027324548825337079784008168676583046639622274674223848149617312135637767439718599601658080563830774678144148907876698167595557522569602622854153386189894482617675448971366083796492973121588129823889337047923063553074034399966050754485241049035613055951830965634093608408748501677026666851281237586202380605755251115697571233569812854307391517948843574046236713199448309772667450753268574046308337837762418696242361896472914555395075695073604336023446228338684000112707191388629365890493567534376412177799047760591559256794010586869079302815364499762460830358513833170205913543110918299175441532918635506716396276132381309643570180501113674084294409219819546595442295539972679159940088711043024573561995093804033377852091803301460187115501648577738232358596887892328026095014345198305472786090878434062882831527708716896758106226497088754347553883855948973228119497417507911309971638777927520818072298010922848395325924616131871262454273164188544970101803803280966194147819461742008249841596911842060248014746399436394405802037689786819833305343333465791278795347764800993810182854781054541888087384772788078600886037718392989982697453968256635133726429187229881161617379368859997164140561766540876987680947249582854995015348933178606875132717116763640544130631230055308576862301621683418755075619947138243537654388615362535004630531877932955934495153590383789737216484708350473330712358835661764730004036934670013505428492810932664090434888867919840375401154925408733679334574852201634281461797009456446636250881649216579473168752813774066436759018243955554473099426863986527076459360720772970699924951896742347675862738516726991687577424354398988476409779522862038384303378676917967398078734648274101954994368252500429442045595235295878416261550231204348750992433064621476731967492743394835883382328784475936934630206375229364593343565631687695811570075407462293879881644893668007274926788331645708284857870324120439856892258008764186032415920506877362939931493474777410214155449286831726154058983498951299570079586749712481690769115443497657206968729514895243013712523868871496545699510020414960580845318304973716866992709095877508477530842970436262203369692901540614362401875757467956778526594838305553954008268797103592520636692859372068938010046438551844507999079937060246817153397867959342201477669076386916370511114750832533443822858994580807211449063033292185257799627832109533555873811710633206654172685912830574639437415951507701077037362217276540704564134110894181159058286481493285725574445216657151401268668920761135660133602725777802198633919154135835445513573350083593824520157947849780059225425067714481836145786400213807424643862021780481141512080263490754604508724994395750415994182334092078944909778062068482704661852718058072938415255442778267823640022256021676918907602561138897757833425106628329994865962645434528492979915630873223989386857562007441606343744295481416128962174070302884167232353264800106380778418793489601136380341754520737224193895209519771691023949889911088014296192345927008006030175787307822767154806231085684424954152138557470580873952957317508658297258116824649814012607210086840710093750571848481464127177574148159544212821606663896765546503696443384401577156430058240008854543084113439964697132482328462503008696062040528840492750354689112418168585735926542760638243411269581753443733387231832123244015703501180519137257158748843411572015217700666132173141827061560548030875841691136257602470134669410092060349356009755978217449111351721391911957827658072000390923664021539739367667970239779094974573217555221841008284902472819622283616581658049872407075466917071790937622366866653421055955989863780137250839620592004516343574200648122127554691978036279015255521548553725997400531807558286737919569863701952729443360051603469563649845809328036836191405470011138170121588934155532100229838770310824454575008880340461867276646697154806533088775592301317120762136048797329309960238597891659621238898318567871072621522897501634738273048630232019264244202904651822821630175170091143417223732727949411773510741374795642090087009284716602038489091546781131716092169896443934652162439605808917777418049257950068724146138071152146581467195375178331285525389828350080981118317550783837249376219564450471252560879530427099644803426755332617374533658291730961590755753886963266967068928906312096340884785644127433515556673845711665994274951718825703509330713552099016163053802835958423643392515731951579688066801945576292322263610071686739207438833321352859871159007341182609737949363877029752081307481736664364081485277729226535934635235756502114888923911704954699192796028887531392575462296146596331380361998918707478319372414858652888408451572348164314829292726007507901273925710547636214407535519331710999708876175742478947471553627068209488033379960558809808638662145673878166573608106901140980662913650004956751703194086548354404217272259813069622941039024001399245349104415152158642921881908574502530303099970435673640334976913365870632994087831683480556984442082339895170069111236921724952628182353942374468968544723053226620909944198281333259202637239137025352959144748290696122842084586686796179410283595603484136974173996817161312738499296066425636753704307180160657109432146318331493685967582267380576459506925955249669458602002508607033002014280741056763337059932952420054388028153228399784854509207671356935026878082213834833799183167118284013791626648040881527558528522410957957785526483130022511619714388935817074928983873653587334659500648155939787634779953931744362523196840347446933171102116754426764482960811968732116391527300216934701897770452416926290502725887385513370954799760120491593875648492313168081050655642216747916504313684510970881365297323562075267576882896278301812746642607918881581674291837401055346656649872882781887748519723821579102879610339484494985453820838595597928985042973118363012016502301196553131006386448772330258474859449810223404152777984526000695196817499241400970927813863779331861240180699869958458612905984016126776773169100432470948390487908554295191919528422848872081044728484701784019699847734535842795566024793485992815665197501140348829652086159654865683266056174481754159396015454092035506976713272586124117093446968037824313082657730895659084706615849597817123040620644725423298886422210824522430687416555063941010583122044294910174392697768591482121829208340055470106178077202792338841200435108023273883483078044550939548680831226764261681047491147361463551939000952342822329568033100298148726230638633487665236507820994775933734375229527151913256810842757835064007284065432662068513812177749837112865576319010944114582711944571084180552495562810296428591416326847994703525859691641694549195857032312797788533854729830343300287756984529062719403395534063474261941501664480807966710216456887788404825860400573726644607822930007005944053118048183599045326229156177127669448984416471585412597433628111516727607361589780831890081611980436374954856068687924738049701057852065124532049803319249134875546083156682430610057743705798243215115389324771082602695889148968593362936361196556494012370529642175739387825606329244181346146708635828904185538195397070812998504637447048008673711609437724769503374644532472503636032054108264207775480321320716569954182955357530576322837632163158053305059081763285055208822066471580755256105104749915834259320145530976277807911873871139986093237008459341254912077236970407073406993016277364230979320227549170123203717242053255203247350597774396032038923813377941913705680161786508612777266983757069808752357447503291558866358275549237134697415439459299997327510049688989503959450708792833449072316976660623757845748092774902553607435878439288681018120970272611675356554335463092914982548118294955418879725346251715992781604613635324020785923972552068717268111309365621411451278960291991472777666078332066633997105559145637416865952497863366539626719525122230545394110088423453267836533926180543942176475243023037639669465016386760677576934596795417789406211383150022324850616254649369734156715455603245492934006974144952614846730954737963963439096934047253330176953941978791436843197616955877733765604671065896579341122074430443800261772794358367019579886037258524484952509668488244191283165326085199699630708218821983202656930581389626078261470851864875207711813306096825477277349046228394893642607008900142116344805543368649564353889643475777980633065289959707306933479241535307022683136059738061583041239456152488848357144146063036422049964386536808953471931104111761884479025417086177064672498781414075395341792285620054330969150674816423985171664233532121872528948321591045059716872445465723866999305591001137620145262426159363401602026688386958926118143758193494695494475699050233510227003249225101644773426034836924039295697333094835290253145627695855799080949592158934611811209209069361561877755693323834723825752426700609312486127338648578506253893291493553032676371659007372143196655299595078959745053284867739902838880044782644580694076184797690512557480433548654718218970207230749858809877927818404474797610464103878456794103134299499497260499858560146818979880388284343298520929441827124861364159221224855099271582568864083369983006624416734817921118505162615067513237782655029899744914045526156586059209307896345142301990866018702259262939972788480127172012507102566714190559433241019164080995608533717430140089394178913868282478541922196994918096054835455998706736699952385379669936262587363520960189095208802450530694269448319705298117537547316000480405281291172028169578951644580212644193369127223684036398345747096735604072987113121449957187518612524767524464872793519971706243475075297290482264135988991168430695998107540543590797820683671369725008000290456186564482265080957642958793026495761257915279596493551699313038197026889679206110987259987728928978150531186720108569282103302367561802515163337981890651573919330769619421113208425269561792984513368021087111131466893628197639889252050598848627775536803123545001701805084310018633540005909326034133996356495391207441990211927675972132119438734945166458008423965644220528497239247945820732054401961840601887110410979298596001977865777322450790770603524861967063994780871537287747128357193769996124396127531679400839573021681601709588947816716367976484864183155278212664568969832784688544685169842767834848122502256932272880266957045145364820346355179510883654346493244064686791008297910820696242592043086993704993870136561930560701067747948578757489572944171824383469563455323162529015832880848756794460690414483932659191052095674449149082964207625058186010319217552912750600902099610711344367662819952240059246228379021079778489459764520714685215521748226489282682591992547325639937342311247384760305876236450857181027463444850728430992698596649623051184604593017206806133621667732199377242836639358509881268381704010561777576235326127560366423642228466991238923736156560949109138667186326028726598875773292298799048299993583356242415152624073286499678905347526582698401544228337540268646495778095815332856439191436349973094509442840663442090258033186402561201842662325309996871530832755593784312371207749410377117108466118570404644222248867983777113790062388464184520106683937714607224556868604210533321127739470932863708251868735898599014372712884571560976311752866780230751613121751849053548521676319803539252244430349088004757744000209827782933875495618159492411114957625788122434166337573773939879237546582703568150321361182593575345267180427679604729634826457656078986406246984397886134145128731136860662969063977034188270438005709045172540199857552880899495192069639228557579000375533515503991518585703127710070452200430232971541098101040376650557261954511628275000157276956290176692224227587197441558702965652499645523707594777616796598680603316721235196031388989129050434098450766185527068919292838962505354508230062053294021391750288344354590492924903929997436388084880455290288926806415466623128746561239692923771967440648366156787285793550003924281171698584815922779510277030659762259156497649429729506710856629632481928048757000250302933675309132651638745727753348755278261971872528077195764739350737709723864037769048604052283514131334945796537959784938207743396433359047528935754498489138153545393178877742249409275145042768118480670260267635521708746557532726382406590874045043227721461075341370861944286925337970448863645951908452672841539156165588122475492168681019584858250337680661890395059094867250917019856016761577252390831728974032752526319807044235861023989372313630700226619689604477833737357981050585755267102630301299066894508675690397154684447159419122381430115005565445471032549480537459168534233447214567853975731125690142863950628586560774624462631217791014616375895262855430657849658256225993912008309191348071109584313963250586941855471334181900049019004411397267642415089904097592849684856821234187775861315102641580958388624138370853987844733762490050823890371420268325527787523119321946087948698716618870565547549151046607126192064274924487238537686868741281045332723176782994128973584761898911730928544982223042589643670335978236624009810903816498836469687062177615678666270244903310828808388578880850427759691208403788963552604419866509116420685113378303199442777729529114009007039441186353186191920353189577565797316507794451623694663131005803661641436475302560811903813853854676647709574133591676369922322080943118395014790336863692566693589885795535087028001323750137963772791910361939266454269867847142510035760234861559933766340714518842845005399223790211398234888091738801904067662736158560972431998574162072042448663889476467040749989696867346864645672713584888169674153500547225540955351775315494817672794678406851694152584941986064457343786728793399944776425621006651730616776486224153760664922630285059965367585949657555765398872565017981736609453789234708922056822582429414821653556918496956499471160365666153658517036931518549202158507087487470299030386189292680783703553631141871481835213670316744705095658275582248256312705230038438215508672123967320421216451964187101052443247766434687457725657220994649461788676559817493374455085590940817637249521017748438181695482060592902495898201732222842707428913724297077330505325158576962777473920318738658098467610077218469307166525356600798622267973142126892588276106280416519622068587373283093733517876103569342599057437913493064128613497363835532394973245319357540437034699343449769622296830343887396585239518903235915581409866335663278784739307298580174225596497303034401850575533215673505271341090173657385547873559246569949933520705271097486155803239964562030797383020960772032195522806331535611409636740007491166338220323307810579816981148343746243430062500458239064991287529945810492813381060523610802536405080001611650857683524162972907776109576904552302052741137647475616723735660551290822953291035837717250257279494609827366368383185487465790988527632906016986990207600886619251478878923290874034499901495524878309799919389067310526953439635883610599591783847459664247552293691583046785893928466401638412523068396280928884944470275495430437982925224203109294628302795663013235524462232704346895230687647411198257711598940884784585573382561721997230756078985664768514962427027192318194687023455804804838728689438796253754453837125874178960492650516500625859070644086440136161095286090343632437495909103939817077967571301506724140472572380262877993828210582890260305208383580430820628135452178766238317986351773087667195014499758995323551171190701516929458058284022781920186768496861356840417155186422723079557513378679818871486060445015175837880275804855386495122967697954804443511797262227002559891174898997946623106453629727183219101368650032966090703710812920808578384522940229417700633030230036911802578602243908289140965975853845299668952408008102360789304591082708759738566818164043211878168321833255703113795223368676485932541302821748020901580344230197941275950255487711239952579548769088406144168937679393729149129301967985779064946284366442476542627382639763448132059846007830211255312069230334594223991479331924986136363798077343797024363785943648389923964555619667280182359664923359802332351161267825731522652014893109044903948398381075567735058420779204531358863914622316779979088352982139153417697302436950792935748417806487009660382058388295723882224579151414239115439144281040191525430742347722882269517374274297089527586684428583140331205772148623343710035395843333804765180393648716399204826306852159135670861029219106520067910839800500089652076645320736718957021225398409245490378895910829239375686548022444513788203780977914252821652854342562032085023719073973670777979058855341024824775800799118456286765753125724810026870504672352465671278313997456793802612622316221295344532177595690486462519448179632111164080643883093167523006341607425906600052061151599658737646514535333765649207692603430990993936152121072732639838395028871972697355550706017247377014056202337712097947066118964963252599823408453712108429755939802021673479758115986838313054778798826712052538531853016185392963257671748504246498223442126627527743520493197847466235760273201776319033946993663569737195815153549219774407528903055433444413516065489430608918007602584654739387277634457827800010799722750441741801543894610445962202002914704932006262818727978252954985986396452543257014722056155627755411027366080801813331641408639988932239493160511741456032169060673548552367340538581776772291411980809453459625278057678619117786396073244111538032775250780286849585380189471301975054557338759107429281468228681448664343876702430393980930740428067901821509070990088218167244182708116146212721344405381660477808953971294359891061161693165374578039699276776653808817496717960453768565531687997415246591222866541291094306797490089830814846496487792506685688424616040285389182497594757711898147715364013737308047724206287761880723478381060780389784552362629972127946065582965153730638465336923508405098604110045352717544559320223831672180965519655162077004291675909577969336286442203240749248491293267334899602380530686020499417772131918384865419040140981101997369882115044836898712688276821430705248764767771971287413506670557444554620646383586369024826186538345199986411764899101072137946877531557812172408636005730771072679962832094862670370406879934157044328916475014040693931524242292535348889503943142617529602175006074260797297631264587985249190438320049610199879485788850212656194541296526917375829514317281308271138628838105969835867907987930507501426189826670360079387824158225264068715077230719423088423002599084743717888446324165068734132641334062612400039759072220676199094602586876265525056472881875492765213108349269100055538666944005621030449389979912605325593426526160008590697983802953297583344791940944885177853956529780217336934266224030513252561834790116535663800548461233206373673590654956915629845405085308281489368156299219371565274676428920746997872596340301091275783528648834005970890009581209576310271603078577214456070041346857606414838201631721642390717365151386029704066622573504897921304664549696061975812217147284897022595385523327184191411204245905418971777858367065364585686501829752699703709269582374095108504549366060704907224909978242343858045215796762473027482706326513711728348900517454666907467873835362859321489579631213398206575207791346722739903096581627916470133769194163912204103892449469845367036827148970190984755888086989807976271549924462435328342837275611683742408328093453478003619004835995534417375708313097141202375352176110222376909335489237001064607951275682952663183348369316691526973835894008774124690024822656093764242454324687580958169222546672202104875813055116470071602414976668419059817100294662771331370718611665116151661124562839659960581417557653510930629195029040456164171685281270851245562934186779560213155113440970832440471862386364210487315240798451736534669603500918213379401519777033470507278662508052878073526578059425608373071061955049744731916945510432444398440119036669581002219088767869691113139555516495560506794582742337686003262673919213400396115611434942978641999467902957903800981766411937566377661412486776615736650707853717277292530209576811945783392749140799970857147497243495872801694181827193084658044634310245711296915451457619762250903242059155454812832570126355938727464545014638767714537738927917621644612506243416224814319774463414548308274192197825900449382048878148200079823007107497841350953958909181614741805103095919848576202021917946356244132563929647059905320104224176905785930486959103755335518147274730609505321771610789861475801961359112398775727872050890844415373328060834419913511371061321879379642006024204693312291051109812176319456205079626598985801153310416198722633669263322230114320371649775849239067341104237971230600786645971274432324041652302859678888827362227731971293789238835927830313349697504525007958279597748961952100527609894170479026307961882318313562091521808282411652214884872989134679666550796194529942455700961470826661109943398963052069723936635363951354090074279570750738836846075984750076240035474956841524456622452231675511109203132631505482805845352196921575225410062015687020998593880127373085047069524498333712419340161899190352506780188517452222562145790431724498383390412676430683638219615805042700737748771218418355559359587118348975472114927074413959886408225862421745417026609879043331927962961482491396756442005930892026126103883819382531594674675626382374168362167993457021769041062656175090529379485027805303755073442993285758694348132148060503869266235758155040850377255985540725759394456031761858829776416239117734124137138570750072352180507629904692708981251497534413462682283162838097132679460434487673598175066648518612331116917315581592874840100664167756052526293663354402211248541427362692402541804370460123319879400723607957163923431130866870984843312569594782451343809518261649138450179214213370229442857997739023646373483113304813059507970963238783449574336286174017026226088882618361154379344923755029149890985515765844019583864502611932476396102695308380240492573294336930960361750203633228946163008674423717684813691701704318031602483030696248104655251510342942670170171539193545213894853973589337256683999875817827452163791557579901033315098693964854472274202335361901148408731778814461700841001562943011908138679792747908203284286796019021856828208365331439140185762042961013687020634886028715746553520678063241204425419741660908000343133653044071587652738569249289961378498263239738596320540652137378263074382642955269493426628096384643242354946613695371249654318585897071147990124745635320517184654718748352300430049874205447209316917696107714542594744051312093691440882097954839840828533006079377518983507156324296218012222929049739886157835489953087518811721344605974024843426400908472052723548819218383766582377368176274921118702622241870143755442879510770815354704061567110947693341100140856695534052754534945772009362179812281602757179324416911235942716072949150891295607028771734604575621537803023143183403050760058392969211918304621862792517675788829855519555102911665542838405603603065671706450570701954546705442975614169484926630442021366708582060777619592776840746368287318633491014167360340428036955445687759852740903990438446212903607703606093472576030021326693274201635224825500792112519213938545685538654869491290997253457699583255380189768791642852667764799195465272739901734128173555809567940190447871854975778206230157331477005147262952946497494222088018499811707272014485152581332547924352422133674403794517949804789689217028379538734926142751466845108164917887255948140899292967454890843988484134382464964288180210660108368972856742144586271427805188204005369471888501551998213746258523902803943654171164134209209871668313918592248335845322096507909221635426918930992003864694603844631652411071597417669730183370179243032986021065485669839427472573079210010512729194739766209481091579147868920775610385072909989165453174911788455605939880760678643222144742541072938340420146939463273654004653293934298589302952382902536791541082045219623413932163208900089566088759080343715652541435450659740336238273148810374070840233502467807864842642947514874756517399013711283307401515142446800285421389330297811558221720989043323271845711778556481780339498667259231312911743890193977027215552948905128665182340313689836710105680619505342362143205778334782541628639989082314436220741986695761902526077869451457683925089034575310732737072178978078667371846619508177176819967273847517462551962756794997016810994915163895759109704219903695217436265128858964267937550928809613313105079580511802832509291047928885131487772935514325137260611510543354867210063819676183766569279500837699020094845918455371812566184220548248986423626081867254848133735544093791581161935707525360270743576067775509404952008817757950833116918809579714384648964505978382949359613577108234832078734838564589608309264485697387438589272757878218875757148214061221910130606927428293661469372789343258860545472552553974383621479017691778142350216232549135918956490688293493707044859839430590683683191683081510459176608710503010420739130643014161716347669685748532664003994957627559322428163673601055888279197714768131685275282815823165261499519469424494733401116629753860073204493465896676982337862238239502377083375892186626470884552875689361755144846215752888117094216379936513166229758336609008978961580615013315986465358680027053173070781676703732774831285609927725999184763261243395712203152105300976330290749024718547377537303930679151692742302319549460801748028237459524092282524565269992538966721740475485348324283655694738302700203200468675594896492674300728242281110162135417083887513020400970131804649558331074890117664795965343449559585986235016156622047302490332304550539988499496950577933083348774024033322145179356497272045070050920302599292908909141315224852053757261888359873073433641219532140302470397396306900855545159287350774860412735301086301915366264460532379422994474699802705247739592180374724654905486080802979628343827656857842914881981674996001680862945757613387846363233552303764933877704803083706985263287295049064316514172520224526260807910256798823983834967007232217213895329118122243301591311059546090828087121751403430141404342814602998975303508341350050915557469524410153789631700143733479293485396883480815599884375628543990038791598239160361503520036484860759967750275529661899517864202230428281677789640281585654270153503148344704589059195735894062548634678069835973858280939173520837921188118967620540128671821323505228576612805558001714058633586396446987072766825436095856081636675445227800500236962307645868033060805385349040656903535011356135829727832006327841393323276745532917121333949335266524398826464128985675285477463774086333426840853698968551763212128037126057202945763858165096155747928780565513480762214201070447772615453134733359914785061537729059289653422392091713748348910878320801333804480071611769624611273165364526381903321239922973178114324756433546247907333077476183377237834490048968198583104879806262567132367246425472452839922051044428537894670034893905426753284108451801032005469847652069427044413198126491484640837922208167608247698895710401015928306539860952819324964883593818245852401736436289485562585324236384747228296836208872646422344167461613923987542105412533127139434175819327989101479429449352875266415604561990418829884287579598403380827044096512224815694472587724133335788629388916448874816625134421412843225171700966729458149131517240069904862673427625310893625504571775243069722455051169330128990900787803430092858954167089479848199040654296707788361153501749192356259745912233904064474348333295746774471081643011454705817972596665389504232594793860086058102169795905605692485501641442791565857681625032571625440640636348419947426128608018604221002368244779739322794774622036594148569805850726093853293162688688805154807867015787227137829639707566408919715541787867677037744696444841845536918441408085696581639366131860971018813557981711554450720658082477472409858905585963011255139745120066417452416764119716444399272774598121788328561338552168899215475092223955609956258608219411654060657344397584703475028105282215894695645564145356548593435726573876686795682460214026361297492690482088153753839398338168691917874708676781076930461812491502268571341495534637317371956337535423864699665169251916755928968749669429449098598251658457447929746076630924075017598053420718684295597757444382478355883694647120641995603285749381724558066069971791595182391663266009119768694918630631863417125500797180864653267727466561637375101581726639098909573653323456258930328071332172260717314929841208948154310817878793542486239323878267417436132193236193145706632089295151253974661362740322509824949181404624591998384264151735437229186380045989754509472151084281028823218904394887401570467279422292936279510999994877239472779792937266728784929533145424114469519103304867369933855168277981506662713643650885484658494382882016486403814577700459063425395644194133288681316837447828139117322289354546079320716138825133397809762620364483094981425618780321224732743533033744348099948161195118099057768506647405337049077845690384374438381650038953255753605635041322109090596570358275294458776532695790637685202967044281614411592868099743294817493715331093913088254198787239431650937184397023058804208795845349652346535479776574242553431749950677886517736089864969649336524859906100443545764147862150010567424873755671659876931291083460056202391998835826439757435830019492899558485863482172034596960658133602213890492781251163226470596588853566841246698810301935254546509175758773733854160455556864745163249354173567697536408642309504415389946614087768803464405651666149566211764201037797933569680912674943614343933899558541979135700580463995238619895628740038507948695669934873210755517831170986570097390232745370881891418793712747976327782846033883283744258938374748838354370625700402248482271353633990373160188981126255703294498086130890337627241234528142468343098646277167811274267505510290447146695093835202266615306519894333498800996525188562603051572193350758082627330846553476803318412484210015067479365447012389979647642028945911215409079554488490061190428420531939309977430215765226690577955846696861933486867900706585904458576482372135045999612924379208227741645705453032947029282069847085938329129653631744838575251124408899320442875150307788780809871315650443701928438146097031935543093844670340113408503167340671316111460461002608232380624148111387973403840392685994591896350149775889079106847266922383488218761902957414125077854356436813957845329071383105817095632415700113382952009705435866330833739341568166927279557993833951280124600280810072801079684728236618962596468773778219194573091682015457334492029077169941872583005560370492472853691513806219003600540426474838672709014175996647028469287277724748264769226819802924295833011290076734670206508679400400219708694192396667013411889499724434012387183463825449326183182668160622474027456086964731165260199942500753455378411614986254521985491394946270514608379753913430815889320936278621403866581885032323338906207659442562741813430157523668519795396648956430929812294243869951522404704841380978766907557950246157332624410723833888624398733738156405690092281970780523948937607832558268023497723684926314046831567148314157928512752581987979030809065093792576833602939834778012522763089345181935293040904698809711740692552036410084840186142273845489236782432037234636709714221425977112852472994750381421209467657266584490958383894954947198619219001436247787533133049980935244538884709330276622159883193540636081847987050828808194862572295680570711260982690469436438350651306490532775713856869928186695497398465278389382669060881908925587723559381633410057747832673304865806811723764037138968160802232271314688443777777109398095753726451479691326167725422384332095842024799974890443591010980444170407016785059886006238049567212585771767578289756345317329816947161153125535022916677390047410444176307848592673168718768553653869014888625776257627638903022818527464517122035237831685649232031688428150145285782240596483207709045463974130746132727949797956696331104968944739594771125829820889987845789152211527132352126622180155742475137143371434587981301602419520899053856480716741815199097131857936715887456385072548374632814875044657941112276496176042836574438706805494221541307561449217619871508828390144548280077405186576568488567761421574600277415828819228956366031504565180609047584635933619116988783219175973903714414498329806946725814069784388987660014179357443033590066287284940992401073170234029083999515078958638806907714837777445581020115024007874768093969736434945593674286503906721245735026794084548002672684874405164561879328983250808199921409132791685642792721803926440902837987048213999656951928615023982983338009275396099137646320326005397218629136740848273522123403602253909780545825118445002194511603757090187731528378765383016767356302213826445488937280971137434545724771498732910448891760545976337476375925933082758767977837698294592035668423043674616938276001441353867088499731475163587220618873229142925698719495740832740514391404169461198977422367531672794518472729068972409572882995136517377577596708939954949987418058356233711917228440490108265724089709908418284332755184473469367092480788061038399570425761956312296186333576144242930949060588457094281126288340282397659944399645615265976779955591084572701645126736898206531317341987851387099403743035207611766862771046157647001567315652348121926342388528184338120967736212841270463820384955845454293592651044962750141951538804566911745065161151105647984647442134406790926390108785056504275698126396530061561688119093319051113832785959176444845897164498270892851029472475776988891024060969411836240124948713912779532809495662147598101897910515036196684875270575046268429565907450997332943738974644382932079607974605074364399197660369754852939788774331885255650655662940078281619056946799178463639531937042739412414625876248379978596421293733757196783550577938131942695090497552081526335074506435322011261615958570735039077585215154219020446606995916642837609158928803855381354633917269734638227289636115211476348710074694066508950666299199455088586053844197320887754658604988880905190004700210498090216984941626109742073236680051331693363015871043659698762974063089244039938972653247814831597446879730819664129094189207128377411387934222917909791071382866069907178566395636379148928150070176363791441391683163740336843196475504966394295037042655753674906587148334830994026152868936074497710746954989364705144509354861816874933867480793612208821173002539191328743540464671149170351806935021160512494574567139376883517115021059677080039707097355883455915129245496490851652019497884571532301560659240566170689875365402580490213851730034827848252309779230566474865988147127084643183041714915989570044115502181896627559068124883603848732635456071935190833998334551889013729357926354606807730685366623079206926484722745997502436497366246660651344099815015621431246106027365865688732243371807166000244613159357199582751819721606801251531471720243558737274008621688011790797742303987445954928057472107563583304453311554620046619342088953894580046082416132727814021815966998134325763827243050526769037792579124098222445007851617990831227747282537653468788115082658275441040531407612228242700928806695385538657268617443045476864260208029751462343135778067530648873390281707714089627141260079278318070478071667111434318439880699343229484757155968483999584876131089349376187720615064223079734494828959735405256155533720387296172330655133225489450368099494267320988192939701672347146110917434152428289925270618123381043696550452390419199225591569472719738523901369379752310710641670691682736358016997698252657889161756764699803795404662789831210942716190787176349661319038978720621873742258463242649465093092702450098419609928235934360812885719828837656075112817498194607901945793587874964723042027349854025197022916836203601128507931103349259838842128736503974600888203732236452562270883425085304432983046315215192931622484068480299977767764219588474484212688721775582534482184448694993914956418697204953893743147154075392018537046194248621327167538142238181381871386732090748832035821241217463966565380257071694063511670064771217838741643276267642988739385631484464311796325988220842813256205745216486950866271136483623517925334519857615143890269732937182866684961053407000976843122551731428849955600066742355437609517754763311710800065775453515461773487431785778363035521313310424868910915160126665295025255145577452649058149866760438990993845743532658672985979671261283195992073991611980840885596139889405903773128855379960583603411035841454650940989470008743792817159803046096287501405176916251069901391668978584851526489141824982994809075628215246691278230529099685944665546300888293679834091639675979298533859566176881823482162535946508804678832978004276179635476854746761335902253545317539058106857274794444538946081878275653037533720003500061907375465487029152815715841848511797445803892937976632178342508824756171976966149030592112540524626841546831926698239645634693796659321784746216724406126150045739422485114561920947602512651729647061468183099574432201945679631664317318155031740611201747441862577510249106303427233730241473360299272845774337443123898193574907254808676232381811324511555927571568822798686562088078355039524299517716720913629382867839036657529019612674513901462820956276971237874535270185435150157059711302867915766024474208779039142596226886721716826657732154780522155921219231784111850092921964705168096286120491319086104920090511400190063334470854910155031588204402111191737410011906082309678498560684937329988168840741495321691202168631071002662702667015860107276757413904955898145012317650443980660657910345339170906113031539611781909431061078638714388743677609190516822884382671347838499844473434104878998551494223587936131404588861928555061700667218224501832610684139601940197630336716539309260522333031515580675504200830666297880604545381362538228785003360800366265762153687808375927230231031306408438249685234608197334998952581896751042137592615428584582613392188080876229959644045232671152012901696205499652354951906749847704554248377628236054720230835978360033274122831328622744915747030677213479827531057443449161115341020257394999235580445868345567386453124240912754612571770123989176672359918489443617145766270220401377797231411501476225408238158968162699927081777235975565983710029783096987842865468443634255070137020097984447892095698583871924260262716171706266870970279575145619949109920590867557549608872074695788697668401966427971312021945801656557552588513927836393478384326724441533829942841168759887954519379688189454459470511158875836500420183563746031591835330852441010507619026739480797580568052021713156035727801453531063259148874232376667645609313212118026651513193715024926437081944764487818120197811351888009482265391734922197865849445728470429819910223707701918219876150348804474305448085623722997172744277017405544206537970665021731887230019638909503894448410741656743794320927289565790985362141781709524307387174181744043947293912330658593262515524672496728305081718282020743607799364854002367656241469012933888525137737724194261075261901207263483450371114142626412926120172278631083028653933649245494371169294717227769583422493744080564099955879367052456931676299076690190815874591103147611823630543449419762375825613489915312565590763010352630256008718776204243900739109261353726634276874599078986263602491591153291454856354481936202293481246066649062212609135601223191209405866472184248988525264340803714532272748677575354149814587157841665911581570445683125404335338491253264506186043706997728020406376794837484944786199015833643502436041551682452492211003170925015298039623869983272689095134361189313598149449473517134197947716465251467981116685037252477537683590303600608642780963789702482975958519954639756565300818196080189444252291295035945108329631123617110437279331391743768919293979642173335547514115476592849606519276595057474903389958953417540913360005468917771790175649205446904057124873038782861327069328819239722406851045068857446944339012859560171551523948133361684546705605477831053666753995480012008456537529266142163635179260112962116325522431864559494634736558340028333880761903043648210881147130688651490569847303548652371901791073447709810686601914548991854959386038280523929908528845939091088740528870087325322734811695494262259766679103464437843885535448099493445296527264722508856206624319546230788748308058554512857473096943097333663887224298436192574816718301501762123861437542728545768640236284035067288954111825929543442851360637819531296734085206045397966084776103168849550129873111963611438619199374467159250081376434152910022921062674615489798783632017380776479174810986477750973345500460473070286855917726668567326612302685647206851564043059555800495792381612880944551983323081126460848693599865492563450987146995480031577353432123553930332077761855334152170630889061184636322393137700308335410829309760170309886510849921504224678328128839271697125930392647332131140065316737862409928345849208555045612697032000354148425903095104415729980246074166477206223248165586159016993011966885672168524852476815992416617915304336756691778043136163491619118150589933391414486063437177867960143224808089033931498013583556678006266206977513749735832964029827515734834206978414499528909179675432796437843966904092183404304238696371596658458228300426998284074909173681715795113197246946194082736883027652232296743688456005581069205025470431088569223943204656676629331457386051567741858556036828959497176747644488219732391033573427745921040394350170095104825226947308576816423641356075921737758638554918885451560063777197109953794238783758330881055310902612173859472485740872699179737667656294068770146373607489822348227575209255831074558283545197742502692655651578754387349769811456451925708525885753897897792968446731125852523280759104320422272766189292841418751808220576956874257403775447356905651237307457372926217615931862989627273941851705007838968288757951678646619648350091614820269146316459900674697424037570114090162855391201989512488223986688635328108684996764999907195333344704238784295544929372689700336230145490976315585795146490631231012027151004186406221593252352978039338803541483414974645058375825179100326176138589329115976706831953929992483516982648142096574046096331630967072037373420504630631755148639364056213769913670475487967806869848563463261398175440002565964677365570836017394915715214062043520180104484535851787115079633238733766995759457696696231567753363852323023501130732024488548351444088523368434528964852380679065309587587174152383999765106604763566714631827210738404663164562052917724794906387278183577629615698295890204237119656494850209798538437576177264881646865872132027469850563942015568405643704006079128554602839038501304534471503258750203352714158299773935356748021450603592186630647312662506860329665912817986834252492218599069992603188497748595887448976791265577838963336627097454932315508366361483236927725339930707845073189622846347409894874022619279616032298456689473794049594021671501110081293172018660704341595649166963703396840053741744676786218570594026852626769031874287080743930817389398006217480214872708985773302679168025878540367903264084072378636039658744025665655205792796777481273162813098451984802435000850938510257827100122895751427702903464739537647115792225333525939362444305305646196754359238855944141597393904158235030812373894901166930506313789428331413896432671528438146556713116872147149865902544296540127057960411817607268103004331559399966096617648363451551346567273570408622205738730345509167414947489319075557685885216048120337966284312806331416513663586228314628473621708300749109935222807829865016093002505497101703899545141771713065669417617008916777137434257925705132357938088343107456806231115968735006238172048706785917007729983185428765503399363128370490121119605357734988671487770451134549657851444353758984070676991063862428551748342209483911947970557544208999337274842013288891023777264665311576859729709067684581925948637879955922985636486628976862093827218035048620920123744298260864146087874209988088958301741618552629474839125036196061770816914170630684964641893055444260399668318923057111662096540939218662784367969991541160456859161941906226308982543953635554245889872553604927929835140822443336157234627129702271144213189836851561406804641047143120723965765465005828293048969061165245232195960152638441273285197560794952595407103002166411245089972680036539442042858738091713680867035800075290125012231641747715722763819340894651740241235260036505261989384037244346097495892041436928242226149072748909220720717201185409592353974827892842085493458099958466986263032366517384068633402279697299750547794733334639429318785754339512791176276356181613381933145900601320791999896477509232442334744676251481542529056996984071492374035784625305102516729720133620997812557638328754789690936628810033120277624328178228865296958130170793078393320569134942363403309152214210841030011827943167648831365725371289399188135206248530216647170887281225081996693517519216669903600396255972771305873629653229963305380617454998838650329230855897058024037813217275519363240459952547516759118181782403533611087739960319029206682791940379863333991338550468242515387611394654142454340059121309802125537369144213694241790954067689494835352498376784395659943357285095943617068364551390539550991959309337307565698771060018634899607610131003818242223793496199860244718319905277800354433601952918340894027482827383263610955330767337965571954677404504698942542590542240569173022415745843544924263551948646893181965855466697947241151808066091714545835995138020651849758803051694689069756897260883543347387249528248150635024779432048660026331651515720496777934456608079658108950955725148029887283998634919043477411618229444818281589607252951260107478862228382007488578553263732188170625929956088527434525457435387296288911888877133122048166351749325241646494253161655494047055453236988600812240202687278463396049870697980580552541543120107543707561991456067312806714142360580981040706899985818798687568059580566772523956757981336288111622633872551597735976717646932683 gamma_SB = 1 - 2*c = -0.163897318634581595856299769004735118609665746143545043646842598530502463111900692286024722629848269920008635231709242037397777836945400205550793646378172688281899374170370555610488505509110487115397146230323665153886781362779234819538565825293094597522752363577974251190896793754524544972425139309422587226269312378110231675629520260365749018859482804201405062569726312631417554007399641826537035654791804565207962819918182380446422898853534689768693298807676457530372231207818332961280221390685134254966493524679805159487538633126913554810125578396031067321165938529914708299233825284101014649381210141886915361412378441028001883395810252872124183090381611305229051799419254083276137056846159770451119476962804804810824069022181609002343684134981191268081574366263012217167745221509702021590127476260424861323448877459648507096932560721944282827395755728313585032673382558602534484597777904861413782770836845398938982882581952674042451814087131609234001474910413519217938600006259184642296712083647180072540033649892923406282342424425726108144690695514420855541274274637961540818913616880410169800939232371851597467015106606547838032382663934603206701838676003408452616205196928394881468789660012726201232260000932317291381144480195371902886626872295964623141283077167789815115029925969130978040518104341821956059759608969953507813083106103647684705650740131938839257679616066293975308919611636529063477010615883886814217924739430449905321872499616703319456771705881646513182592875646279813242459317386942680777693573700600255901361544200927215284038278035666981370131473766824214222991171509369417637519738351000065662885070711016167716262517507818067600524298037487052109588556948888507124723028281243709229150283041197319583385593988587308243155268480232523083974167815372921314229348941056859582185722122330327770164465269972654786569774240580450833865296139676186812830562775247417049930162507795111034030505317270870262298865234155533701579930752855407447299402111314126442490965432925647991900390715750806290000140123746813579757562710955354348164373994577300432192358804701483097883079415229479059770934249500105235412862514797387211626186434348911499435545987707640397991515489895909615597279811640295109045763037969840226630812990502425655074506428328501768243810491623577709221452063372095892210470384547029616201867740799503667497948680088220595808995227789130805097029744864211518172073859776033608926159654233186279663778523072153555222368491110805222311626251732000372468100481356326986038255389053224452205496333840606722961572630668472158113717381889963874203769426362149331279878972721163890648818613043622888604016296056133595553849249094642220959993414630013108424615896122531110760323207827751154276135313928153145407332822050668314479678033814878345133243279548144992696124621471219328734601948093407174131296787009135347292016086530943843553785760825253046131000297573217533672104163939213516747597258755758106269901707333716774642253459841613335192530303244132564617850029682243579133400389019224086488010423718698610483749345759598997434167316772404223480254004360072846119907804926553394457272420310353259842458806918077188506174860669430357835822677662481299080369625293144780976753229042498716408004210759264644509001462398997135057362889613367610847377213508946732712821400765984303940373765465590875437085358494668738214611953537108418180766395800226985406509316649156742447597562478406588354542567099486017484349229956408391971523792773239126662969581629562903662103492970259455780255799651723043031628637534000706018756571631077171735551817335293548995079611562512401746125307565843033149288067653280156543102542670468851144321663376754628882778546670745438903721811334660723501541229103592526373223895769490777650623090879181182469907405415780529870277335353163157268054649097650674159568016337353166093279244549348447696299234624271275534879437199203316161127661549356288297815753396335191115045139205245708306772379788965235350897942732167592985946243176259647778674095846127106148068799932101508970482098071226111903661931268187216817497003354053333702562475172404761211510502231395142467139625708614783035897687148092473426398896619545334901506537148092616675675524837392484723792945829110790151390147208672046892456677368000225414382777258731780987135068752824355598095521183118513588021173738158605630728999524921660717027666340411827086221836598350883065837271013432792552264762619287140361002227348168588818439639093190884591079945358319880177422086049147123990187608066755704183606602920374231003297155476464717193775784656052190028690396610945572181756868125765663055417433793516212452994177508695107767711897946456238994835015822619943277555855041636144596021845696790651849232263742524908546328377089940203607606561932388295638923484016499683193823684120496029492798872788811604075379573639666610686666931582557590695529601987620365709562109083776174769545576157201772075436785979965394907936513270267452858374459762323234758737719994328281123533081753975361894499165709990030697866357213750265434233527281088261262460110617153724603243366837510151239894276487075308777230725070009261063755865911868990307180767579474432969416700946661424717671323529460008073869340027010856985621865328180869777735839680750802309850817467358669149704403268562923594018912893272501763298433158946337505627548132873518036487911108946198853727973054152918721441545941399849903793484695351725477033453983375154848708797976952819559045724076768606757353835934796157469296548203909988736505000858884091190470591756832523100462408697501984866129242953463934985486789671766764657568951873869260412750458729186687131263375391623140150814924587759763289787336014549853576663291416569715740648240879713784516017528372064831841013754725879862986949554820428310898573663452308117966997902599140159173499424963381538230886995314413937459029790486027425047737742993091399020040829921161690636609947433733985418191755016955061685940872524406739385803081228724803751514935913557053189676611107908016537594207185041273385718744137876020092877103689015998159874120493634306795735918684402955338152773832741022229501665066887645717989161614422898126066584370515599255664219067111747623421266413308345371825661149278874831903015402154074724434553081409128268221788362318116572962986571451148890433314302802537337841522271320267205451555604397267838308271670891027146700167187649040315895699560118450850135428963672291572800427614849287724043560962283024160526981509209017449988791500831988364668184157889819556124136965409323705436116145876830510885556535647280044512043353837815205122277795515666850213256659989731925290869056985959831261746447978773715124014883212687488590962832257924348140605768334464706529600212761556837586979202272760683509041474448387790419039543382047899779822176028592384691854016012060351574615645534309612462171368849908304277114941161747905914635017316594516233649299628025214420173681420187501143696962928254355148296319088425643213327793531093007392886768803154312860116480017709086168226879929394264964656925006017392124081057680985500709378224836337171471853085521276486822539163506887466774463664246488031407002361038274514317497686823144030435401332264346283654123121096061751683382272515204940269338820184120698712019511956434898222703442783823915655316144000781847328043079478735335940479558189949146435110443682016569804945639244567233163316099744814150933834143581875244733733306842111911979727560274501679241184009032687148401296244255109383956072558030511043097107451994801063615116573475839139727403905458886720103206939127299691618656073672382810940022276340243177868311064200459677540621648909150017760680923734553293394309613066177551184602634241524272097594658619920477195783319242477796637135742145243045795003269476546097260464038528488405809303645643260350340182286834447465455898823547021482749591284180174018569433204076978183093562263432184339792887869304324879211617835554836098515900137448292276142304293162934390750356662571050779656700161962236635101567674498752439128900942505121759060854199289606853510665234749067316583461923181511507773926533934137857812624192681769571288254867031113347691423331988549903437651407018661427104198032326107605671916847286785031463903159376133603891152584644527220143373478414877666642705719742318014682365219475898727754059504162614963473328728162970555458453071869270471513004229777847823409909398385592057775062785150924592293192662760723997837414956638744829717305776816903144696328629658585452015015802547851421095272428815071038663421999417752351484957894943107254136418976066759921117619617277324291347756333147216213802281961325827300009913503406388173096708808434544519626139245882078048002798490698208830304317285843763817149005060606199940871347280669953826731741265988175663366961113968884164679790340138222473843449905256364707884748937937089446106453241819888396562666518405274478274050705918289496581392245684169173373592358820567191206968273948347993634322625476998592132851273507408614360321314218864292636662987371935164534761152919013851910499338917204005017214066004028561482113526674119865904840108776056306456799569709018415342713870053756164427669667598366334236568027583253296081763055117057044821915915571052966260045023239428777871634149857967747307174669319001296311879575269559907863488725046393680694893866342204233508853528965921623937464232783054600433869403795540904833852581005451774771026741909599520240983187751296984626336162101311284433495833008627369021941762730594647124150535153765792556603625493285215837763163348583674802110693313299745765563775497039447643158205759220678968989970907641677191195857970085946236726024033004602393106262012772897544660516949718899620446808305555969052001390393634998482801941855627727558663722480361399739916917225811968032253553546338200864941896780975817108590383839056845697744162089456969403568039399695469071685591132049586971985631330395002280697659304172319309731366532112348963508318792030908184071013953426545172248234186893936075648626165315461791318169413231699195634246081241289450846597772844421649044861374833110127882021166244088589820348785395537182964243658416680110940212356154405584677682400870216046547766966156089101879097361662453528523362094982294722927103878001904685644659136066200596297452461277266975330473015641989551867468750459054303826513621685515670128014568130865324137027624355499674225731152638021888229165423889142168361104991125620592857182832653695989407051719383283389098391714064625595577067709459660686600575513969058125438806791068126948523883003328961615933420432913775576809651720801147453289215645860014011888106236096367198090652458312354255338897968832943170825194867256223033455214723179561663780163223960872749909712137375849476099402115704130249064099606638498269751092166313364861220115487411596486430230778649542165205391778297937186725872722393112988024741059284351478775651212658488362692293417271657808371076390794141625997009274894096017347423218875449539006749289064945007272064108216528415550960642641433139908365910715061152645675264326316106610118163526570110417644132943161510512210209499831668518640291061952555615823747742279972186474016918682509824154473940814146813986032554728461958640455098340246407434484106510406494701195548792064077847626755883827411360323573017225554533967514139617504714895006583117732716551098474269394830878918599994655020099377979007918901417585666898144633953321247515691496185549805107214871756878577362036241940545223350713108670926185829965096236589910837759450692503431985563209227270648041571847945104137434536222618731242822902557920583982945555332156664133267994211118291274833731904995726733079253439050244461090788220176846906535673067852361087884352950486046075279338930032773521355153869193590835578812422766300044649701232509298739468313430911206490985868013948289905229693461909475927926878193868094506660353907883957582873686395233911755467531209342131793158682244148860887600523545588716734039159772074517048969905019336976488382566330652170399399261416437643966405313861162779252156522941703729750415423626612193650954554698092456789787285214017800284232689611086737299128707779286951555961266130579919414613866958483070614045366272119476123166082478912304977696714288292126072844099928773073617906943862208223523768958050834172354129344997562828150790683584571240108661938301349632847970343328467064243745057896643182090119433744890931447733998611182002275240290524852318726803204053376773917852236287516386989390988951398100467020454006498450203289546852069673848078591394666189670580506291255391711598161899184317869223622418418138723123755511386647669447651504853401218624972254677297157012507786582987106065352743318014744286393310599190157919490106569735479805677760089565289161388152369595381025114960867097309436437940414461499717619755855636808949595220928207756913588206268598998994520999717120293637959760776568686597041858883654249722728318442449710198543165137728166739966013248833469635842237010325230135026475565310059799489828091052313172118418615792690284603981732037404518525879945576960254344025014205133428381118866482038328161991217067434860280178788357827736564957083844393989836192109670911997413473399904770759339872525174727041920378190417604901061388538896639410596235075094632000960810562582344056339157903289160425288386738254447368072796691494193471208145974226242899914375037225049535048929745587039943412486950150594580964528271977982336861391996215081087181595641367342739450016000580912373128964530161915285917586052991522515830559192987103398626076394053779358412221974519975457857956301062373440217138564206604735123605030326675963781303147838661539238842226416850539123585969026736042174222262933787256395279778504101197697255551073606247090003403610168620037267080011818652068267992712990782414883980423855351944264238877469890332916016847931288441056994478495891641464108803923681203774220821958597192003955731554644901581541207049723934127989561743074575494256714387539992248792255063358801679146043363203419177895633432735952969728366310556425329137939665569377089370339685535669696245004513864545760533914090290729640692710359021767308692986488129373582016595821641392485184086173987409987740273123861121402135495897157514979145888343648766939126910646325058031665761697513588921380828967865318382104191348898298165928415250116372020638435105825501201804199221422688735325639904480118492456758042159556978919529041429370431043496452978565365183985094651279874684622494769520611752472901714362054926889701456861985397193299246102369209186034413612267243335464398754485673278717019762536763408021123555152470652255120732847284456933982477847472313121898218277334372652057453197751546584597598096599987166712484830305248146572999357810695053165396803088456675080537292991556191630665712878382872699946189018885681326884180516066372805122403685324650619993743061665511187568624742415498820754234216932237140809288444497735967554227580124776928369040213367875429214449113737208421066642255478941865727416503737471797198028745425769143121952623505733560461503226243503698107097043352639607078504488860698176009515488000419655565867750991236318984822229915251576244868332675147547879758475093165407136300642722365187150690534360855359209459269652915312157972812493968795772268290257462273721325938127954068376540876011418090345080399715105761798990384139278457115158000751067031007983037171406255420140904400860465943082196202080753301114523909023256550000314553912580353384448455174394883117405931304999291047415189555233593197361206633442470392062777978258100868196901532371054137838585677925010709016460124106588042783500576688709180985849807859994872776169760910580577853612830933246257493122479385847543934881296732313574571587100007848562343397169631845559020554061319524518312995298859459013421713259264963856097514000500605867350618265303277491455506697510556523943745056154391529478701475419447728075538097208104567028262669891593075919569876415486792866718095057871508996978276307090786357755484498818550290085536236961340520535271043417493115065452764813181748090086455442922150682741723888573850675940897727291903816905345683078312331176244950984337362039169716500675361323780790118189734501834039712033523154504781663457948065505052639614088471722047978744627261400453239379208955667474715962101171510534205260602598133789017351380794309368894318838244762860230011130890942065098961074918337068466894429135707951462251380285727901257173121549248925262435582029232751790525710861315699316512451987824016618382696142219168627926501173883710942668363800098038008822794535284830179808195185699369713642468375551722630205283161916777248276741707975689467524980101647780742840536651055575046238643892175897397433237741131095098302093214252384128549848974477075373737482562090665446353565988257947169523797823461857089964446085179287340671956473248019621807632997672939374124355231357332540489806621657616777157761700855519382416807577927105208839733018232841370226756606398885555459058228018014078882372706372383840706379155131594633015588903247389326262011607323282872950605121623807627707709353295419148267183352739844644161886236790029580673727385133387179771591070174056002647500275927545583820723878532908539735694285020071520469723119867532681429037685690010798447580422796469776183477603808135325472317121944863997148324144084897327778952934081499979393734693729291345427169776339348307001094451081910703550630989635345589356813703388305169883972128914687573457586799889552851242013303461233552972448307521329845260570119930735171899315111530797745130035963473218907578469417844113645164858829643307113836993912998942320731332307317034073863037098404317014174974940598060772378585361567407107262283742963670427340633489410191316551164496512625410460076876431017344247934640842432903928374202104886495532869374915451314441989298923577353119634986748910171181881635274499042035496876363390964121185804991796403464445685414857827448594154661010650317153925554947840637477316196935220154436938614333050713201597244535946284253785176552212560833039244137174746566187467035752207138685198114875826986128257226994727671064789946490638715080874069398686899539244593660687774793170479037806471831162819732671326557569478614597160348451192994606068803701151066431347010542682180347314771095747118493139899867041410542194972311606479929124061594766041921544064391045612663071222819273480014982332676440646615621159633962296687492486860125000916478129982575059891620985626762121047221605072810160003223301715367048325945815552219153809104604105482275294951233447471321102581645906582071675434500514558989219654732736766370974931581977055265812033973980415201773238502957757846581748068999802991049756619599838778134621053906879271767221199183567694919328495104587383166093571787856932803276825046136792561857769888940550990860875965850448406218589256605591326026471048924465408693790461375294822396515423197881769569171146765123443994461512157971329537029924854054384636389374046911609609677457378877592507508907674251748357920985301033001251718141288172880272322190572180687264874991818207879634155935142603013448280945144760525755987656421165780520610416767160861641256270904357532476635972703546175334390028999517990647102342381403033858916116568045563840373536993722713680834310372845446159115026757359637742972120890030351675760551609710772990245935395909608887023594524454005119782349797995893246212907259454366438202737300065932181407421625841617156769045880458835401266060460073823605157204487816578281931951707690599337904816016204721578609182165417519477133636328086423756336643666511406227590446737352971865082605643496041803160688460395882551900510975422479905159097538176812288337875358787458298258603935971558129892568732884953085254765279526896264119692015660422510624138460669188447982958663849972272727596154687594048727571887296779847929111239334560364719329846719604664702322535651463045304029786218089807896796762151135470116841558409062717727829244633559958176705964278306835394604873901585871496835612974019320764116776591447764449158302828478230878288562080383050861484695445764539034748548594179055173368857166280662411544297246687420070791686667609530360787297432798409652613704318271341722058438213040135821679601000179304153290641473437914042450796818490980757791821658478751373096044889027576407561955828505643305708685124064170047438147947341555958117710682049649551601598236912573531506251449620053741009344704931342556627994913587605225244632442590689064355191380972925038896359264222328161287766186335046012683214851813200104122303199317475293029070667531298415385206861981987872304242145465279676790057743945394711101412034494754028112404675424195894132237929926505199646816907424216859511879604043346959516231973676626109557597653424105077063706032370785926515343497008492996446884253255055487040986395694932471520546403552638067893987327139474391630307098439548815057806110866888827032130978861217836015205169309478774555268915655600021599445500883483603087789220891924404005829409864012525637455956505909971972792905086514029444112311255510822054732161603626663282817279977864478986321023482912064338121347097104734681077163553544582823961618906919250556115357238235572792146488223076065550501560573699170760378942603950109114677518214858562936457362897328687753404860787961861480856135803643018141980176436334488365416232292425442688810763320955617907942588719782122323386330749156079398553553307617634993435920907537131063375994830493182445733082582188613594980179661629692992975585013371376849232080570778364995189515423796295430728027474616095448412575523761446956762121560779569104725259944255892131165930307461276930673847016810197208220090705435089118640447663344361931039310324154008583351819155938672572884406481498496982586534669799204761061372040998835544263836769730838080281962203994739764230089673797425376553642861410497529535543942574827013341114889109241292767172738049652373076690399972823529798202144275893755063115624344817272011461542145359925664189725340740813759868314088657832950028081387863048484585070697779007886285235059204350012148521594595262529175970498380876640099220399758971577700425312389082593053834751659028634562616542277257676211939671735815975861015002852379653340720158775648316450528137430154461438846176846005198169487435776892648330137468265282668125224800079518144441352398189205173752531050112945763750985530426216698538200111077333888011242060898779959825210651186853052320017181395967605906595166689583881889770355707913059560434673868532448061026505123669580233071327601096922466412747347181309913831259690810170616562978736312598438743130549352857841493995745192680602182551567057297668011941780019162419152620543206157154428912140082693715212829676403263443284781434730302772059408133245147009795842609329099392123951624434294569794045190771046654368382822408491810837943555716734130729171373003659505399407418539164748190217009098732121409814449819956484687716090431593524946054965412653027423456697801034909333814935747670725718642979159262426796413150415582693445479806193163255832940267538388327824408207784898939690734073654297940381969511776173979615952543099848924870656685674551223367484816656186906956007238009671991068834751416626194282404750704352220444753818670978474002129215902551365905326366696738633383053947671788017548249380049645312187528484908649375161916338445093344404209751626110232940143204829953336838119634200589325542662741437223330232303322249125679319921162835115307021861258390058080912328343370562541702491125868373559120426310226881941664880943724772728420974630481596903473069339207001836426758803039554066941014557325016105756147053156118851216746142123910099489463833891020864888796880238073339162004438177535739382226279111032991121013589165484675372006525347838426800792231222869885957283998935805915807601963532823875132755322824973553231473301415707434554585060419153623891566785498281599941714294994486991745603388363654386169316089268620491422593830902915239524501806484118310909625665140252711877454929090029277535429075477855835243289225012486832449628639548926829096616548384395651800898764097756296400159646014214995682701907917818363229483610206191839697152404043835892712488265127859294119810640208448353811571860973918207510671036294549461219010643543221579722951603922718224797551455744101781688830746656121668839827022742122643758759284012048409386624582102219624352638912410159253197971602306620832397445267338526644460228640743299551698478134682208475942461201573291942548864648083304605719357777654724455463942587578477671855660626699395009050015916559195497923904201055219788340958052615923764636627124183043616564823304429769745978269359333101592389059884911401922941653322219886797926104139447873270727902708180148559141501477673692151969500152480070949913683048913244904463351022218406265263010965611690704393843150450820124031374041997187760254746170094139048996667424838680323798380705013560377034904445124291580863448996766780825352861367276439231610085401475497542436836711118719174236697950944229854148827919772816451724843490834053219758086663855925922964982793512884011861784052252207767638765063189349351252764748336724335986914043538082125312350181058758970055610607510146885986571517388696264296121007738532471516310081700754511971081451518788912063523717659552832478235468248274277141500144704361015259809385417962502995068826925364566325676194265358920868975347196350133297037224662233834631163185749680201328335512105052587326708804422497082854725384805083608740920246639758801447215914327846862261733741969686625139189564902687619036523298276900358428426740458885715995478047292746966226609626119015941926477566899148672572348034052452177765236722308758689847510058299781971031531688039167729005223864952792205390616760480985146588673861920723500407266457892326017348847435369627383403408636063204966061392496209310503020685885340340343078387090427789707947178674513367999751635654904327583115159802066630197387929708944548404670723802296817463557628923401682003125886023816277359585495816406568573592038043713656416730662878280371524085922027374041269772057431493107041356126482408850839483321816000686267306088143175305477138498579922756996526479477192641081304274756526148765285910538986853256192769286484709893227390742499308637171794142295980249491270641034369309437496704600860099748410894418633835392215429085189488102624187382881764195909679681657066012158755037967014312648592436024445858099479772315670979906175037623442689211948049686852801816944105447097638436767533164754736352549842237405244483740287510885759021541630709408123134221895386682200281713391068105509069891544018724359624563205514358648833822471885432145898301782591214057543469209151243075606046286366806101520116785938423836609243725585035351577659711039110205823331085676811207206131343412901141403909093410885951228338969853260884042733417164121555239185553681492736574637266982028334720680856073910891375519705481807980876892425807215407212186945152060042653386548403270449651001584225038427877091371077309738982581994506915399166510760379537583285705335529598390930545479803468256347111619135880380895743709951556412460314662954010294525905892994988444176036999623414544028970305162665095848704844267348807589035899609579378434056759077469852285502933690216329835774511896281798585934909781687976968268764929928576360421320216737945713484289172542855610376408010738943777003103996427492517047805607887308342328268418419743336627837184496671690644193015818443270853837861984007729389207689263304822143194835339460366740358486065972042130971339678854945146158420021025458389479532418962183158295737841551220770145819978330906349823576911211879761521357286444289485082145876680840293878926547308009306587868597178605904765805073583082164090439246827864326417800179132177518160687431305082870901319480672476546297620748141680467004935615729685285895029749513034798027422566614803030284893600570842778660595623116443441978086646543691423557112963560678997334518462625823487780387954054431105897810257330364680627379673420211361239010684724286411556669565083257279978164628872441483973391523805052155738902915367850178069150621465474144357956157334743693239016354353639934547695034925103925513589994033621989830327791518219408439807390434872530257717928535875101857619226626210159161023605665018582095857770262975545871028650274521223021086709734420127639352367533138559001675398040189691836910743625132368441096497972847252163734509696267471088187583162323871415050720541487152135551018809904017635515901666233837619159428769297929011956765898719227154216469664157469677129179216618528971394774877178545515756437751514296428122443820261213854856587322938745578686517721090945105107948767242958035383556284700432465098271837912981376586987414089719678861181367366383366163020918353217421006020841478261286028323432695339371497065328007989915255118644856327347202111776558395429536263370550565631646330522999038938848989466802233259507720146408986931793353964675724476479004754166751784373252941769105751378723510289692431505776234188432759873026332459516673218017957923161230026631972930717360054106346141563353407465549662571219855451998369526522486791424406304210601952660581498049437094755074607861358303385484604639098921603496056474919048184565049130539985077933443480950970696648567311389476605400406400937351189792985348601456484562220324270834167775026040801940263609299116662149780235329591930686899119171972470032313244094604980664609101079976998993901155866166697548048066644290358712994544090140101840605198585817818282630449704107514523776719746146867282439064280604940794792613801711090318574701549720825470602172603830732528921064758845988949399605410495479184360749449309810972161605959256687655313715685829763963349992003361725891515226775692726467104607529867755409606167413970526574590098128633028345040449052521615820513597647967669934014464434427790658236244486603182622119092181656174243502806860282808685629205997950607016682700101831114939048820307579263400287466958586970793766961631199768751257087980077583196478320723007040072969721519935500551059323799035728404460856563355579280563171308540307006296689409178118391471788125097269356139671947716561878347041675842376237935241080257343642647010457153225611116003428117267172792893974145533650872191712163273350890455601000473924615291736066121610770698081313807070022712271659455664012655682786646553491065834242667898670533048797652928257971350570954927548172666853681707397937103526424256074252114405891527716330192311495857561131026961524428402140895545230906269466719829570123075458118579306844784183427496697821756641602667608960143223539249222546330729052763806642479845946356228649512867092495814666154952366754475668980097936397166209759612525134264734492850944905679844102088857075789340069787810853506568216903602064010939695304138854088826396252982969281675844416335216495397791420802031856613079721905638649929767187636491704803472872578971125170648472769494456593672417745292844688334923227847975084210825066254278868351638655978202958858898705750532831209123980837659768575159196806761654088193024449631388945175448266671577258777832897749633250268842825686450343401933458916298263034480139809725346855250621787251009143550486139444910102338660257981801575606860185717908334178959696398081308593415576722307003498384712519491824467808128948696666591493548942163286022909411635945193330779008465189587720172116204339591811211384971003282885583131715363250065143250881281272696839894852257216037208442004736489559478645589549244073188297139611701452187706586325377377610309615734031574454275659279415132817839431083575735354075489392889683691073836882816171393163278732263721942037627115963423108901441316164954944819717811171926022510279490240132834904833528239432888798545549196243576657122677104337798430950184447911219912517216438823308121314688795169406950056210564431789391291128290713097186871453147753373591364920428052722594985380964176307507678796676337383835749417353562153860923624983004537142682991069274634743912675070847729399330338503833511857937499338858898197196503316914895859492153261848150035196106841437368591195514888764956711767389294241283991206571498763449116132139943583190364783326532018239537389837261263726834251001594361729306535454933123274750203163453278197819147306646912517860656142664344521434629859682417896308621635757587084972478647756534834872264386472386291413264178590302507949322725480645019649898362809249183996768528303470874458372760091979509018944302168562057646437808789774803140934558844585872559021999989754478945559585874533457569859066290848228939038206609734739867710336555963013325427287301770969316988765764032972807629155400918126850791288388266577362633674895656278234644578709092158641432277650266795619525240728966189962851237560642449465487066067488696199896322390236198115537013294810674098155691380768748876763300077906511507211270082644218181193140716550588917553065391581275370405934088563228823185736199486589634987430662187826176508397574478863301874368794046117608417591690699304693070959553148485106863499901355773035472179729939298673049719812200887091528295724300021134849747511343319753862582166920112404783997671652879514871660038985799116971726964344069193921316267204427780985562502326452941193177707133682493397620603870509093018351517547467708320911113729490326498708347135395072817284619008830779893228175537606928811303332299132423528402075595867139361825349887228687867799117083958271401160927990477239791257480077015897391339869746421511035662341973140194780465490741763782837587425495952655565692067766567488517876749497676708741251400804496964542707267980746320377962252511406588996172261780675254482469056284936686197292554335622548535011020580894293390187670404533230613039788666997601993050377125206103144386701516165254661693106953606636824968420030134958730894024779959295284057891822430818159108976980122380856841063878619954860431530453381155911693393723866973735801413171808917152964744270091999225848758416455483291410906065894058564139694171876658259307263489677150502248817798640885750300615577561619742631300887403856876292194063871086187689340680226817006334681342632222920922005216464761248296222775946807680785371989183792700299551778158213694533844766976437523805914828250155708712873627915690658142766211634191264831400226765904019410871732661667478683136333854559115987667902560249200561620145602159369456473237925192937547556438389146183364030914668984058154339883745166011120740984945707383027612438007201080852949677345418028351993294056938574555449496529538453639605848591666022580153469340413017358800800439417388384793334026823778999448868024774366927650898652366365336321244948054912173929462330520399885001506910756823229972509043970982789892541029216759507826861631778641872557242807733163770064646677812415318885125483626860315047337039590793297912861859624588487739903044809409682761957533815115900492314665248821447667777248797467476312811380184563941561047897875215665116536046995447369852628093663134296628315857025505163975958061618130187585153667205879669556025045526178690363870586081809397619423481385104072820169680372284547690978473564864074469273419428442851954225704945989500762842418935314533168981916767789909894397238438002872495575066266099961870489077769418660553244319766387081272163695974101657616389725144591361141422521965380938872876701302612981065551427713739856373390994796930556778765338121763817851175447118763266820115495665346609731613623447528074277936321604464542629376887555554218796191507452902959382652335450844768664191684049599949780887182021960888340814033570119772012476099134425171543535156579512690634659633894322306251070045833354780094820888352615697185346337437537107307738029777251552515255277806045637054929034244070475663371298464063376856300290571564481192966415418090927948261492265455899595913392662209937889479189542251659641779975691578304423054264704253244360311484950274286742869175962603204839041798107712961433483630398194263715873431774912770145096749265629750089315882224552992352085673148877413610988443082615122898435239743017656780289096560154810373153136977135522843149200554831657638457912732063009130361218095169271867238233977566438351947807428828996659613893451628139568777975320028358714886067180132574569881984802146340468058167999030157917277613815429675554891162040230048015749536187939472869891187348573007813442491470053588169096005345369748810329123758657966501616399842818265583371285585443607852881805675974096427999313903857230047965966676018550792198275292640652010794437258273481696547044246807204507819561091650236890004389023207514180375463056757530766033534712604427652890977874561942274869091449542997465820897783521091952674952751851866165517535955675396589184071336846087349233876552002882707734176999462950327174441237746458285851397438991481665481028782808338922397954844735063345589036945458137944819145765990273034755155193417879909899974836116712467423834456880980216531448179419816836568665510368946938734184961576122076799140851523912624592372667152288485861898121176914188562252576680564795319888799291230531953559911182169145403290253473796413062634683975702774198807486070415223533725542092315294003134631304696243852684777056368676241935472425682540927640769911690908587185302089925500283903077609133823490130322302211295969294884268813581852780217570113008551396252793060123123376238186638102227665571918352889691794328996541785702058944951553977782048121938823672480249897427825559065618991324295196203795821030072393369750541150092536859131814901994665887477949288765864159215949210148728798395320739509705879577548663770511301311325880156563238113893598356927279063874085478824829251752496759957192842587467514393567101155876263885390180995104163052670149012870644022523231917141470078155170430308438040893213991833285675218317857607710762709267834539469276454579272230422952697420149388133017901332598398910177172107688394641775509317209977761810380009400420996180433969883252219484146473360102663386726031742087319397525948126178488079877945306495629663194893759461639328258188378414256754822775868445835819582142765732139814357132791272758297856300140352727582882783366327480673686392951009932788590074085311507349813174296669661988052305737872148995421493909978729410289018709723633749867734961587224417642346005078382657487080929342298340703613870042321024989149134278753767034230042119354160079414194711766911830258490992981703304038995769143064603121318481132341379750730805160980427703460069655696504619558461132949731976294254169286366083429831979140088231004363793255118136249767207697465270912143870381667996669103778027458715852709213615461370733246158413852969445491995004872994732493321302688199630031242862492212054731731377464486743614332000489226318714399165503639443213602503062943440487117474548017243376023581595484607974891909856114944215127166608906623109240093238684177907789160092164832265455628043631933996268651527654486101053538075585158248196444890015703235981662455494565075306937576230165316550882081062815224456485401857613390771077314537234886090953728520416059502924686271556135061297746780563415428179254282520158556636140956143334222868636879761398686458969514311936967999169752262178698752375441230128446159468989657919470810512311067440774592344661310266450978900736198988534641976385879403344694292221834868304856579850541236246762087393100904780838398451183138945439477047802738759504621421283341383365472716033995396505315778323513529399607590809325579662421885432381574352699322638077957441243747484516926485298930186185404900196839219856471868721625771439657675312150225634996389215803891587175749929446084054699708050394045833672407202257015862206698519677684257473007949201776407464472905124541766850170608865966092630430385863244968136960599955535528439176948968425377443551165068964368897389987829912837394409907787486294308150784037074092388497242654335076284476362763742773464181497664071642482434927933130760514143388127023340129542435677483286552535285977478771262968928623592651976441685626512411490432973901732542272967247035850669039715230287780539465874365733369922106814001953686245103462857699911200133484710875219035509526623421600131550907030923546974863571556726071042626620849737821830320253330590050510291154905298116299733520877981987691487065317345971959342522566391984147983223961681771192279778811807546257710759921167206822071682909301881978940017487585634319606092192575002810353832502139802783337957169703052978283649965989618151256430493382556461058199371889331092601776587359668183279351958597067719132353763646964325071893017609357665956008552359270953709493522671804507090635078116213714549588889077892163756551306075067440007000123814750930974058305631431683697023594891607785875953264356685017649512343953932298061184225081049253683093663853396479291269387593318643569492433448812252300091478844970229123841895205025303459294122936366199148864403891359263328634636310063481222403494883725155020498212606854467460482946720598545691548674886247796387149814509617352464763622649023111855143137645597373124176156710079048599035433441827258765735678073315058039225349027802925641912553942475749070540370870300314119422605735831532048948417558078285192453773443433653315464309561044311842438463568223700185843929410336192572240982638172209840181022800380126668941709820310063176408804222383474820023812164619356997121369874659976337681482990643382404337262142005325405334031720214553514827809911796290024635300887961321315820690678341812226063079223563818862122157277428777487355218381033645768765342695676999688946868209757997102988447175872262809177723857110123401334436449003665221368279203880395260673433078618521044666063031161351008401661332595761209090762725076457570006721600732531524307375616751854460462062612816876499370469216394669997905163793502084275185230857169165226784376161752459919288090465342304025803392410999304709903813499695409108496755256472109440461671956720066548245662657245489831494061354426959655062114886898322230682040514789998471160891736691134772906248481825509225143540247978353344719836978887234291532540440802755594462823002952450816476317936325399854163554471951131967420059566193975685730936887268510140274040195968895784191397167743848520525432343412533741940559150291239898219841181735115099217744149391577395336803932855942624043891603313115105177027855672786956768653448883067659885682337519775909038759376378908918941022317751673000840367127492063183670661704882021015238053478961595161136104043426312071455602907062126518297748464753335291218626424236053303026387430049852874163889528975636240395622703776018964530783469844395731698891456940859639820447415403836439752300697608948610896171247445994345488554034811088413075941330043463774460039277819007788896821483313487588641854579131581970724283563419048614774348363488087894587824661317186525031049344993456610163436564041487215598729708004735312482938025867777050275475448388522150523802414526966900742228285252825852240344557262166057307867298490988742338589434455539166844987488161128199911758734104913863352598153380381631749182206295223647261086898839524751651226979830625131181526020705260512017437552408487801478218522707453268553749198157972527204983182306582909712708963872404586962492133298124425218271202446382418811732944368497977050528681607429064545497355150708299629174315683331823163140891366250808670676982506529012372087413995456040812753589674969889572398031667287004872083103364904984422006341850030596079247739966545378190268722378627196298898947034268395895432930502935962233370074504955075367180607201217285561927579404965951917039909279513130601636392160378888504582590071890216659262247234220874558662783487537838587959284346671095028230953185699213038553190114949806779917906835081826720010937835543580351298410893808114249746077565722654138657638479444813702090137714893888678025719120343103047896266723369093411210955662107333507990960024016913075058532284327270358520225924232651044863729118989269473116680056667761523806087296421762294261377302981139694607097304743803582146895419621373203829097983709918772076561047859817057691878182177481057740174650645469623390988524519533358206928875687771070896198986890593054529445017712413248639092461577496616117109025714946193886194667327774448596872385149633436603003524247722875085457091537280472568070134577908223651859086885702721275639062593468170412090795932169552206337699100259746223927222877238398748934318500162752868305820045842125349230979597567264034761552958349621972955501946691000920946140573711835453337134653224605371294413703128086119111600991584763225761889103966646162252921697387199730985126901974293990960063154706864247107860664155523710668304341261778122369272644786275400616670821658619520340619773021699843008449356656257678543394251860785294664262280130633475724819856691698417110091225394064000708296851806190208831459960492148332954412446496331172318033986023933771344337049704953631984833235830608673513383556086272326983238236301179866782828972126874355735920286449616178067862996027167113356012532413955027499471665928059655031469668413956828999057818359350865592875687933808184366808608477392743193316916456600853996568149818347363431590226394493892388165473766055304464593487376912011162138410050940862177138447886409313353258662914772103135483717112073657918994353495288976439464782067146855491842080788700340190209650453894617153632847282712151843475517277109837770903120127554394219907588477567516661762110621805224347718944971481745398359475335312588137540292747214979644696455150418511662149116567090395485005385311303157508774699539622912903851417051771507795795585936893462251705046561518208640844545532378585682837503616441153913748514807550894713811302474614914745852435231863725979254547883703410015677936577515903357293239296700183229640538292632919801349394848075140228180325710782403979024976447973377270656217369993529999814390666689408477568591089858745379400672460290981952631171590292981262462024054302008372812443186504705956078677607082966829949290116751650358200652352277178658231953413663907859984967033965296284193148092192663261934144074746841009261263510297278728112427539827340950975935613739697126926522796350880005131929354731141672034789831430428124087040360208969071703574230159266477467533991518915393392463135506727704646047002261464048977096702888177046736869057929704761358130619175174348304767999530213209527133429263654421476809326329124105835449589812774556367155259231396591780408474239312989700419597076875152354529763293731744264054939701127884031136811287408012158257109205678077002609068943006517500406705428316599547870713496042901207184373261294625325013720659331825635973668504984437198139985206376995497191774897953582531155677926673254194909864631016732722966473855450679861415690146379245692694819789748045238559232064596913378947588099188043343002220162586344037321408683191298333927406793680107483489353572437141188053705253538063748574161487861634778796012434960429745417971546605358336051757080735806528168144757272079317488051331310411585593554962546325626196903969604870001701877020515654200245791502855405806929479075294231584450667051878724888610611292393508718477711888283194787808316470061624747789802333861012627578856662827792865343056876293113426233744294299731805088593080254115920823635214536206008663118799932193235296726903102693134547140817244411477460691018334829894978638151115371770432096240675932568625612662833027327172456629256947243416601498219870445615659730032186005010994203407799090283543426131338835234017833554274868515851410264715876176686214913612462231937470012476344097413571834015459966370857531006798726256740980242239210715469977342975540902269099315702888707517968141353982127724857103496684418967823895941115088417998674549684026577782047554529330623153719459418135369163851897275759911845971272973257953724187654436070097241840247488596521728292175748419976177916603483237105258949678250072392123541633828341261369929283786110888520799336637846114223324193081878437325568735939983082320913718323883812452617965087907271108491779745107209855859670281644886672314469254259404542288426379673703122813609282094286241447931530930011656586097938122330490464391920305276882546570395121589905190814206004332822490179945360073078884085717476183427361734071600150580250024463283495431445527638681789303480482470520073010523978768074488692194991784082873856484452298145497818441441434402370819184707949655785684170986916199916933972526064733034768137266804559394599501095589466669278858637571508679025582352552712363226763866291801202641583999792955018464884669489352502963085058113993968142984748071569250610205033459440267241995625115276657509579381873257620066240555248656356457730593916260341586156786641138269884726806618304428421682060023655886335297662731450742578798376270412497060433294341774562450163993387035038433339807200792511945542611747259306459926610761234909997677300658461711794116048075626434551038726480919905095033518236363564807067222175479920638058413365583880759726667982677100936485030775222789308284908680118242619604251074738288427388483581908135378989670704996753568791319886714570191887234136729102781079101983918618674615131397542120037269799215220262007636484447586992399720489436639810555600708867203905836681788054965654766527221910661534675931143909354809009397885085181084481138346044831491687089848527103897293786363931710933395894482303616132183429091671990276041303699517606103389378139513794521767086694774499056496301270049558864097320052663303031440993555868913216159316217901911450296059774567997269838086954823236458889636563179214505902520214957724456764014977157106527464376341251859912177054869050914870774592577823777754266244096332703498650483292988506323310988094110906473977201624480405374556926792099741395961161105083086240215087415123982912134625613428284721161962081413799971637597375136119161133545047913515962672576223245267745103195471953435293865366 gamma_NH = gamma_SB - L'/L(1,chi_{-4}) = -0.409506903411895768245116395183797637043199529098471663234890976682725692780637688921272985070446052877517439576451014558429313643941839054113727207930538736950505642397667706089336632782614784637140596445963816054172217076737063095875923466757646695469933729826150039603587498953405729653553466544636831989011642773738307216583015098004507759035681783556540587019537769722354580321266436783063906298247856533948567234927806693798447248325060681031642947652614451608889756112069331584647104507761135315424859368284646959732122604044639216625988485670224344560385835448217008336492396849311958034779388447143132387819677480878844950461516218231674280181703687053570954609171461236448228320652740929003942370358303423281018249912933366636873732714971711813818329476356151093438190506790447447480458005940578652998218952610482549672589834139546763536062743585393559343284459297635560016853126122086736604988501077915777242410484125384748457026364725782088466057680384358656370790116527668248646245835909940258229593846671528095937927304654455993733982503583905784611446765237560099548184705538800725000294352715545774037125785615722884508278162340457791950421658987936879569209615776938433834797186178017844803530253584586248023730886005555188860228784366494197533418902336452541317633060370650707241045302924136163733098715609487486935344075215603035280989285009893980406298543508915405823160872973540190481544768508078725196914774724138744505748149862738820012789293516685530595484606832732913490311189061985374102620150176518526493658520994445950348074100448660704399653012155001553200242478580019928666116784287622471990436161208614207846433159010715995908640346877940468272643575569945635503585658690873669408211026652037707343343162601890551962833755835565212658521410472182509113910003366123520689528712986460086387117259550272998400372300600437845802726791945524362329939514153426633636583773405408002762280882929776821601332692254108231150562870468873423789312253015377169540024883025454446129003589034798126052859017738163754102000650676193797835221307445107907719715262636434934654050595323792459233632812124995651421074875541487352892653739926753019101029699225338072136131386839600031188731335546976219152655361177039111298343476284851516368990299673917583359460381618063266048067532806843402876797076040128809094032048049501791262773683255097103934641890882708478466837248181528410050949238808921299304030725045683388400638787471619789381771607097162458149952000296373385682027061752949434486632653530144401914800002456192197451915874977983033115021368473341791653240523811120143660227184571766928364203529775145563514727384629584647016189792622914975524806814796512377194170963292024690618671484531981824793619234206786731877939388129612008612234424353063760870201683802195128713190940537833787468733143138189246538505069556748732147971358123855243978470159017493801446007521591863386453902415786737083087946416252582908322561934986101388608903109937973597378664928848859589461893816803804487629917102485244565618295892733062863558971603090338048132764526855986117841265276933078725127975219239468794471568436835168202823186825128420336788164142262325254458927179408625703279152064840303549295490634959394480023419297247063283688103198394324360615578250301988587839107458588217043264575034595639569257465617131586478011241739282044384090922826621360949788826567593896062968678221425932418360810946930403706264479313557509181996415768090410721274873690024626208566122241914017479301583441675522265187987995392291406780200901295960768459906098062159928504343410322593261528991247615834146983185322634621288411853128526410721406399843941851890599219722718796428645211709502404334156489339752993040879050834635300824910034966561884806881954001495119328248742608861165228832316762363017189202393686279397062005539689829257338406981449114544586825757225638920603410422346422609486994920753158403626782922769215277851832218145691440547038169210402235860974089010073890791880551791394344801400848971779153450937684968777083884905500048101958358444598561518975633282836682413878054700901529447403107643222516312668134804452487272764184430829638318503198721509568133431931746953927223818707457711689985898683806631449454515620522022170245738818091162017558007814041790557405251809294905573162753322034116861827321638860818219356408713419939969684213363689721953404570672473468825070813915947969169101262294391080810601724997964667371591621466085808472926278849891521111664347610408973470713251057540495769903166954973385481443484770062453000752194110511989929222214845750531280488607715699660962208407675993201950729755836090330288623316876025577792869857525604663657539888680391834829960906616155368083124275557450315641593500156115515988891214897217565727826367061424672893205574578652455653513660952617700881965586725855912445025892891275111621397553578193687725279365415762305065988615351747316016455201863780108032520425316990943315676358737003298161795238488879900928240590364838932168324789778437562392459989639698916612713999789906214537537953533636294730125576493927046066405495542349496760828804285154160006546120650495722867109180695137442539334924978590981609322346899619714636248304069686167726290019882840438997431643520907606252372255313714160462063533443773504935101728120982325581658381474740435491757974209494830805196981909055640845649104118876140794856202572598722579689425131743317558911339548706025737844209580037249893990237711759440704684686793008100415854861648526255384732872684943652867542855452836545308541325085847390538129727667809534324660070648952986724165053414612181006011648197671262616037682392082376324517603013097535991283577012011229556815449517392053986728788101543938943861121987198330589592094430393864089883189782452190108984994232112763808942877863009952309232578811125264655935651236449980597092702834821588996929262230541350817498383808319304592012991183015208753415506605580301955773139805751048537765487159585304800165025563552412730348823918929664753583480231357572303472221162258102665260093588428537009530125407341618350325210867372417298602805460112920631187459579294342555968162175174290425851847023930915104543259219393405948723406532489888122650670323604740195028466434135900212679358762262128050061782172126089464455104564931518376090908653803669137310665434222697340141422909864046114272274767474649291851991750277627199917500183049710875935809492430812578866224869382367498962501786868320880364135001303310910399774691098891999558538223907707068570886068295477829747345364830339031504209327288177212402316607912922400183892169591894560278404010548588166762019245714808185825328394531850613064967772389632909254830996351320708878762853448566445179831577287372160644103675670891855053371519292481936000463006488253910742233443478001723121394163837841698645890024300504097222012896023979374325679410793257546420015004262822065027318220251826210089146076364056182626222096738244808932913590060598543043378909904094379771561767066410960779776513543885376669686493622366554028936946416962992190782113502896898543502636128875983230239811916040998351116015739586076147515622295009578411034699527711155306982582056109433507615498087107533108984608868668046082814633684518434968076224229415188152014569548904654873554160959943696738881083348515384136722286952867227676695701559538992691459352932606910676110447941768063263363363372879784670332249809826456281534760567717289209585646467658883764057048467211788242221720806843765519587170926211603875439002801134798345256714242193601868483606905355921914373163496730539896795128964018680425939521274421941770335103562052204585670741942140648767267060612939707972250533846777223326969589285292575289276235962838594967111557624959276032193094322642755312852275512894132531753612257222888737234329655434848517152397987311462575523636662444781872673067715906047251018899872047721506935559995927872300418847533846823407361133018913651474400594361032496528496967875127108667159799954414931087739120051555943302027996613539921727759172716667204532327592767558684071654173732895947234413338553893894319745861743926079358470941602223974865928218005749626574844743844969278456629134867353419115815462001653772256001534012355388584525192142217801906481303813360741598742133337219240651753897974733151964365596830809777340536089311977021558454704334088991803176696887347966409958621981017719540675997543659643223139678196768555258970086635402305306016380164418931746761199936552030495987441566921442148623922070647495559135176304046057671192537478515935042807978676070535948807323862779536311580082780939197177919607683336033054107405485075656896455913082140698529605588782141209620158601359988951853695731951691583716332048393500917667289220934471613726101971560938877894245113279976735218065262235688284271519408453582958338314848346597419158280875418623538329081590900964052297539013096253580831766849309807302440849312856633541276811681367669382296727528697108147140408716076228899409653147088022892599360884878339197829657888752774622812797968247516115704392753009626793970064835391143900165078454304265903165883065603724618620930618471401514093385502477487481718323551595548753340634692304977716655527824207299510106030860067042645309022670735723603205445948844683408992936068509256813728652504314425342369930608013256257630270053813457214304055272018508917664118204481249238227762523556661749902769375490420742345961322406341347032503563086263461128293956929256042737801518691442271508815749964377228229437582551544615020206024503083676754297316069233946492722800763151716624322507549952041939061232439149500360301630140595183660509933424290885001137521287868867453057703446841165978093935693233198362336437442323404086221330741003359279623710927423890810247604582580781456088425268780997261255940235904305609424230724071772504036132859940704257695605112207410877567589979638157921638280630042583234104955131883745813518439110838138541516097072604922368580685098646466332716120281486115170840231803405811486919190692557412910727460613992338634811285829553730086070267952429838591637226504126184236084689976564257486239098823254802435934843624067994182631448587525810034717307250785130416531510136248664151255597479567719927061283773951003990154756905857358179400144544908214910557398902775436192483039044109922031424063196267922485203782834984608577519442075442893352510071277233051053067357123872747175132135369880389080227062134809524952486519799437793849058896760875262267102859972861753244654531125703886521764967324204961509765362180742796895308105624070706181049989919004800880205560013563372371022895836573355347919400916215438756359033117056879717583228472694458769268429537695196212801699887022012554270679452300893134284101633875544765045504116956894180674537866603110939401189932688892072413153042734152799883386945242769936205904355144304673240036045369640126138366092657793275127892014190034681293487226138500107340031677318374627441677334021909839627751939211003466906902008605523411725339062072446700987754842466432625157013322348868085098587982952380717724964873010554363810509586824168768138455179319267156235447710248391711456146438768558098164370539896447902209196211706869646935336760378444664169083729466165269884606087832945434447489125464849300907665826555549611444002486967893395545788206541033441022294050811901325702267028486928155583202964537307947356616266093576919686488085632800845615056050544581237279259323422387858755385033314914330511692176785787509717833477508938579436222031590175016107154224857687009833669064394206014991248610038508257426118859840064908405126029183757798730276982363472243997982430989902585936725575320534164502432331801423796538736335028799445461591680823704200066647681754375546580521907907238265923836475513423657274728730715025075181847541352017391163980119117318658728206438838600692631762569476642112138120339072389160152783079857176140842716128202282005361560779798635572734020930283859995606870230339443174874330622050417426507765086250134037750906705381705762758402414222025212812086999363105580572119156342801072941182276360113006211497264662678614673961368770179021925827385869007907249751223003193675628880213531117277567606288835626648805625890527107256670271058552477099434020967258798000255586616434003130801836247920294840424452281213437852432279404180544077761943225680814773555072814226399491733471473648630356138727453877804451757671806958454182280379229621206698906451010007439065637567633729122052842223629216842553026102586272148004926082693272974453613398341329356965187658989632162623896060200264437718451655351412065566673276507158025071337064577078860148599487606522054467278937331833468506552185241196278899441329065300373908550030088809116907051515942966987622005375903373649883562166516966900507899810404200383239226803317880931625184047045564403589632578797111406925132729354818977919575728455900651964678263257696619122021681191048125837208518611644780420416847031250082307343874980019135733996695557382007411245785964157008297233840310083372388734227813730066992965225158212696433924143135509718744702438900349126208969334911410860976515437102674088973141984006351041954996974244464447742286841345513275283502599509229558937286210649629914098742424934698431237368413452232609227178303842425557323940191189161955117333236374337180778466884988106888017438351755965575334848157194220777742941064639372196235492521764003663941097983484206121884771534219469300448369403401905462109703728360753363504048361974246967794601968984674178051052820561708763163616550536894008627441261945377425283407308719352723080764959209088970288490441055991842051170830351370117902191930475735388508608070711047353642092973867647675309516226333868109675634388598804301002100766646580631542552372937903079644860867842422962917190340858680800532852455758960970943998366150770087243559284989846935333792209216573296953440937848609955713703073902056503634527943604735757877190590462139920211026956418541373619052990998552910220164194643699026278408943340881024345441713216114642313878710284545400316881623010789147955098722020254865796539987334522022516960352250878822266222900817160261439825579125909566629735608470071792123398019280017039182667768461698604494424307692428906820094822795901370761735468755057603347446503184009465617809338706642528298640446557828512911141476412472888943172733976951164504312180098502141059705021338065555694156486382278676510588140143016022323403237540005099801302730633252338100249832737775904663347108211693194309799303357402275222286900458961137125571764215493746365651302082903749415323664221909951089296983822625964584135235376597130281892358956178590345456217857452960879582696523174750879477877458685028319285400777512151748124660352762654608836596795093869450370632546350038489964725582173826632173867707006697087977728626562590547642115688472715561971358004823873691454410114087208416570959920680905295623987923488910608197421613359273471621336757496561344096188922690469918467595079273940175878416650274526120576471231764548560044932311585965607272511732238882801411946614209389596945631692388326155914211297327549120218945951588056758073939584302162105156793739183383474595011035936321338633174989871159463598367909927957807902407617373760108792170261076644355440502988199958657824278780880522709686527101535787563303274120520714893128733598864973482029805126487744004338036587075209724666994345490827564820395852469100742686119557416431622246034998024526086544708865025284758430137613284944642250012006979011875680090300857453103147036622927186570998434624438140238414077874087412392760502823255503055965081128027331731548873211251154516357043558390637550058812793061953499209510141925843372517368273628862831491719593775214865287402182435519729772665504587778965581260579047773773366700935745908041961444830180019760863962392051058372893084594695748946953112386787949367146109203307174133324750496309830013382194759056865452131490223976445599625771109669656221005103300643618282901669015346199704397777353875952470085979611325242095717463274823692009714747646239364384720347043789136538401961821999608482325764027701988191780372484914106026072634368788917623176474142680013614748238877579634994423242275480714333097468023300611546854620735063442368584129389280321398174492565542141468705267556867034174509830680838124392593237517633136921116161968218206888299019519228400486113026563600822600409959432865823103231368701878071390208843438462265671203204509558221549551675103081824244193993386467442337131433247537901343876991973155531916216882909659814092805312210212334148198749242241613978593298434808938132243813827648200528114310476752448253181536873444733773392088393665003943157044039631310878344810132841435285500943539860396931052509635322081137383749495076294356747985063912070457775027437065934781195160100991923796327270205214608692929607520388849200439590940061927225238106032583518601111377458856968003988571597368903493492019619897204606985981308888307803358851181833551675753051702837382802851928232927090040860889166093888694468195034658651878959193463392252894744082328283303106340813854276299675778383356615728711672740971168923954909172404875023297474772796975921120149511840881335458790220389493813980000786883737497203841974491498426360255069285129171143067414621406316586519982177467484370630253936220526959016943654622273277400316089226687778655674332028229975272233357719934139063044556672518419759762535916185715994018830186618437739343251313807137298863257498891685399228473594491225128044334425396449040967726951331844225707782896619968311931810927705253450767779811396581812911293194574710408175245284901067373036190237974915355115690187432154990234007351457932473962360094139856798860109607226133908522729698368863982378655636294983908416592609840052838955658858224907727959233492412327085153105764130110154029627288848174932395094132624680457032288153150026234964259554377633663245726701223984427706565955479067957990298983926046116764624694636038911518763083131664719367694604149921173349605080391855377774205487492968128072748765899089843596433577719665993869924518331481274522474892570906908926584302630134965218068646892140223759263904843066111219975757887207180832902289854867237840965030081407484752122643488446471828501841142591562077691713438338571097104527988002958290096189721495743864555760379194227305230480782182363036360225204577041561066654624905038195733259977982925423628270863192998962530290276651384954185879238335188438116792290883125232524820017652188121007008228132060591053135493729992260067035132970996177148568458986015424575829953027959827900615186841551610853266582846978187944787599394495533163637135016360280456891073237351816514316912747922443583465704651246479297647629097023795145210953926366852342817616611894390346759458539645280068132955593526042298730349335889344450672826237639739225993476607142543928345345510769956499105824094219169635694862702913026872516612982451881879648172773467812456623897614449326141775567196748723839078256247686858081268114513140807149131124893183216671999671989579341913638645947987259092505212911500394745799042057290220403534219574199046300585764980323777094855193188459920982323218339371375645878157779975198523217159380018268610118015366681734573076965770263648771215586912948736106692665011471937877433861099612375472409151153946983286012343530209481312282325169299245698559102287234784855643668776666670526037584125511535081802954140646745663740573029478250870384678399184715878866083117060090653522254503285202870042501252125533539481507315505976449819190505009855932228419584747333200330305809921064436491812238802608294902873074217681713608757557100209084156974543887728700196619555998945388132159526935249753218204834901997034831723258501564140055303288430357744417465844379645834015558733824941049688055500323011808323084197024703126050395887972556434389288004824647123598012546468700838256537081757873854715235683730301727178858642972215191156602578668027596099032465902283843610370808105811940335681270984082209782615856106986530498009760717824905475027282541020277578638869674019432629348430811164592992284194858077970819026417819323487769831153061596642363762694423772990948256581387725117730184515728224575577000172058559373848219386036978923391711421338903527220020575325823306585887043990991552995434337900792554437944751520385437945284476014264556777409294676943217729108093343313050607725993671801577804602048966823004495561704278930123719894350005592196759788783124744128713105266054950971853959024550640378059712168859394615109976887800602928050239530638077198807825592157379777305547483577210037501760439441720425013302760622187722974587755024218331952921023315086882281938786522228615881034653107605465085258763825506387168669969496387774216565070198522264276044506103809171068506000212814349045768003083030939876517235369197997993637667334010808256115848660685707830847114637873984466429801368325310201139478635010732539274323445289391342591939844848779292742048715058248942472515391437632620037485513897092363788146038938422503559942643715023284751198468934392741166642121787660771716830958791818920806470377610535567750244991953818525056877908762527011806408943768225193098493198898579018645402159950930872536807995274918294729049270057721009797938105969138798610080899520117075108738749937994665591151715155255725948775089723208082641008785273052204449023486714461458031443270535733438737387273727614820634380769952309956394985672310450701246195147318246950610784041343785881912974615008529104709995013274079519368508306517437894339011113822203297875368069246789329072154499975072943707619498662184116685461512401499388579142572837801113158683057049490502996491314871440418810123540968684896093379244680298353412069763050671222839141018012440835093036263096766842583614621070864537190399805003560103442583036538280120263635522573571412352934326027718044927185585315639430991019152199458878153206931524431638325378368655963646792919124291705304758392098010652703429167850230149513531439919344453891097188732928026832998921757167283452560759914156017568640859887832119589323389351759815882182449953728471325107779674942900969163994453511630186287893849483600476626147199031422456849515672563124335682733249191945320567691026709545485170909041299380991832342903152819356855856006388983379772129612610260370250609169536041175086585288201206702465054230195663002973208422927210810503034002606411634679119559764122687209619173059907439350750368600637816604332808400403291522854497903829394045692317267940318412916720706036388806344762790930837423422832175313644869836911766879317258933861364183954007552763967326246537188339127850467684806258200336260260562568812659388732840349929523311218597301424708452390580350339608253581164969626833736362882341270002221219047690234612554313015181957791301244157339987833272959498083655232380767379133704125882162048408274679203760336308780971097981498320209908768394257490884534934070644709915608319236214354557119737078048274151336351128157209933816642795327034298297351482414955133876846361751726125846207385382699072338374773363526190424253934443452297644625122491933638603739778178012060734383891769523496227008264272766717400530564490734123329195736774961417659643261264044994395719670048091437566252270372887464410596319167866656692216768198643818830186534574071552701742151162921611446075836155530092703474586956577421514323223344789123824891949563247676177103783994987825843472066099127905723889405835453457959505676925388926581270498975059872272221025722080866031219672905995252234919766373819724363913022550476503447814094310458209075072320678978011414356278070060286201367913432758762375258703225763703629550067215805778457349724603317720343578995811336609664550711872900111408913520600557115722257688634375100599683098688093143233670785552508149538141610825911269924165781841242997359067115331863101765585210921276129151189427900574067256305800824314349245454342193272526038756990515602818835622692313329028444251900056038123620506739171814314786155531336350442629581809963839621704904272678259163491306574174009611754673339230171944117441713621374736782239123171492508003295888434719986944540819591257514862308058721109665680156619533726650693223938548964394992011078694096428990486658118614059112705376939775155259571830701921605632060946056680188497767212060232331476952063567293079849267642594346764527845358757042142384311809985405550320269012830072242169834081204561234858331893993428170655827012345651176516044846276989861714527006267844029136211149777975309285555697211594385746630270231262329473630726953116816834148061870389477359425416952221500937322025625115668780436656229017767320664975087054871680004345401826451485438591193252215011360164677471188046249458407012548676385835695840063549722794973072184658359534693832610769063886324762842804591667717243523244374045400250127287974988260880823245490303388929491525044502193312467541252715601650662458508981479973115724532577409369655464067040597188891608472223157943946389269484273615168499465829274681752929844552646237778078356390539968326638162408760562144174080240769896888477025597969489135411961487219677006401944912219512610466223226755515906997621548561462331294525604141462875294152128179999177469150637554494520329655927081128960645796049835935170675401013890850281196680901011895345545440997429602383322911867191687873865464145702394385185088908686488448036249534843501612570144442111999519006687424936460241099148675041047453103398858718377258284901943866565005815603278218466565924257206307837369710482135017450142416341368539366680542722918779660588725793315382413087391491834598234102109147126137944912039146384140345711200644558922925300660291831068253212092121634375123722614410809749874592616552865261071409621061663325047252052815285114881836539345469876334252597695054923761211140996617657550484860544366975600765233234754036202783590856093036861849101918891181963302698474722710537665211650842130653612128717493969756583287447751018689782406526436191721118566247987898086118502274248275760557294907548098034380231911105910535689868169078599438558052622263847920053823566963822284751367473944230643627378847232629809600672923561356507837223577154612699453894928254994023270580430900096899416478156734191129808522583973731846033810366731849100567898525038496449417228123621213075667015658385392994740862825340253265371397202115458219135477608958474634933954592181600137888757443271284978518240328097399442443888645965349392435940670291053686960900496390079814726684376032531999130336831819402586950292492926272354740022574310238262958066229327296481403946181574329080338847188928439945332146041670220091694297891729790537185046562664221570189077548816219790645333666629758682601108824588177135326691828789083996859959083742681070613132233256631011277286007126702328600139769080490503850688164925813107813288672777623207195969200335834604389133107325772107925014076222626927608949065446797942369295733867223376354674644301608798794124722110316653532942164274942292721704997630689288126968397804769784846716686190930633098269310220533583446757868567352337443890836758651271207522532413078159462026019576960672296247820459549991034604839890488841990911544824431406572173837194776834673495542361265424942248051595383142091505988952017123716703255330362854494130279722806505146934146590261545765256916753695026250968019327761484763025512405915892814777785028419333996061372467969282274489865906038665730028851761797730683311901035381718940733137943105765477860968854496417013410836528687602593775182329159233508075395666539411905926282879739253655478575214573741344710028908341844571619313629266465636638294733270873122688143370430391430947332501862333667422566337737286710194336182371008391738086987294034329190971005874985065695624779196222992290844420618398950525401614927174240056533120077161687899140512408035053179303690465707574097412356757659717950344409459731335137838009528999188357646355066931009967963471402754868358036534065265629511337440008702338238711417944813978334110114963823318665392557953819143597345633006692310704815189657741162755556894654670918335459098964576736065678138327941570758888719238426547407003261642931453691197471098168358835437400448052974581829415767016886789413883198902955696664076626387482610077731776384333576427656996913024907430593683853585421476292087069556245427864106731356068369814613513266815344613184202185721719647003369658670217665916821780742217671294122883552136729355076320810417433342744584831819507496439319138159482556695336661187913577109527711747308982927480569318041932470071475279368861014237746538746170463375073149591955278391226795406958249761659077955475648909149661205932261293826267819145112793411742251806132558878175405358039644714902233448426856147867256138939207854051168902415408688910349568557169049621023958143668466116175991847979096197551417937649415600198464649699354073860497325639259906084827379809066386602844926336082166473991452947132210155046908360862124013706925501179283445246250027180348526661532943289793169298957173243534028124238919024412172902751962583561941197150064706039980262836115211706896295704707856185030813491149888884250332012710620496977214311875131158545543985196576487196759865473072788001094819049189433920637730196977722388257051212397505228187716793431373419453088723787261753453237999325048776746192118008566806965721033804343592234942922107256287118317499420985868359541473114582133335259471226252839961754348583589153437002738105345792907490588508832066980389594067670791426339146548340376034838701891306945251336395195610712014549997474496618087266327810897924783939296717482421790507742432349974237295284390082935356326485427543603974232419241497156732880968651709372842205388214791961902524960247216025509645115722704070399895664836085602854342437021888136987593259685319922374665516816944819694458901192271196074385947607919366407815888309684088039786470335176555407377755088620183836600367326154505056799287018264478843371039445399147844412758276032033944620626506694303325997133058263959945510195141430361680154862939427492999505729100792039834296410201542331402980577436261304475593057547161374321361270371341549421019396636273209859264314065120565863099834833989572653783957125930488453565229634036361333053640680788597406487215543677327931172821002172577484989084117405402111019405115126539774430531351474902245199013521246932075320810033598956459128956660239488600265364328303272803861559419558778797206626283848202765523608092110148395619429859798663907724838005229557532434436468943879908800446697497491753998939709546472758904024680763891947669365797305926267783671636790325761682303819624657426416371381192380915665381389355563559258991689729439995066475147860505914039917198772524779905768798817187470938973078920697152319105284341139346476722956089672968512013435015874634017890449509708232068200026686853139768059444839035771253147388837227292864413496449615356345479778666909974159983895951921655871843089906095238408715726608157250390915857201615923112260448665779589999321611185042936625638908999211392636883268420129338776313704617729582050579005697628890455292673702109784664172597032131449040215550473397364412175908422876391958566786216808267655685233037042437176603300033505826726335615085852431133034157314612158654267006206874863553502058808773425109377309713484471378064292459705871006837087187028258573995716179805635710952599369556652752918231298943387119442312083438946118699279651119003388764664668551084478400771358273745743083105770484360912010967389422668088185648260331216949741832066518170134356430506944992655065070162448326334773156246558079186575086650732560287704325040248193684525695997351278584905626540604892031992254614658543462196270414418283370468282436311182713170417633846967800596425323722140716741039301366177707682399580292589730810892271214863717435439640852940823019881663192614679566326127107535914551250593043544892874285971556474406919296408505542620605297399042976971063022571095341769782521954752121766324431061375042829359075189877167608673825485153384728721512247478902215987426841266557426137920995739787345028242337193882009511120363668966078355258124352253623739727796074687258840835136720438128796104315482351065805891801452234911472179994383026320656687779251547387973923013463925426948521133722249571869565524819448184670557065170143059058191794944179008058356972686506267745281920666094450935868537311276698356918823633646766618545219995496950062122875533023437123594779738652683394323199121897377625296724946231383941818599395601420481224652362029222496115598516269082546440741781857249271646683000193228544047763875482888440926380986656767588337773083050841044672846336380656966690805314017271081177676441076214785697133539961643407126766043156231775232702547730681932243600796995533434881670256419530786835024675367532770857159417739062486992298283768800656719305691370027362614120214779742448537321804415958777225508785254345012490456812761489646576774475324734683629734335154664115471312906989821267331536016253553539093401065252631315397377132828302518226894164525055886505845360683726676208146432932970842721119002439562059905145470613108384003254611831629141562830572786874014879975085993435246839708526852402887737736296064721044121445135320268433834064060325810357232397618455520015170815616445268636225518964303513128418327991758469214232313093842936332381838190578219747587296288262724269798955576712335721673136170734950864023473711169374661300230998654027387924204229817577601970795073409601615065585966282598462873196470658013868526028919422325811685342037524937473418746590045616846817788444462093018594984583136931091830692586075286025420496598086303255895642945846314838666884505546243063045255489095193299696551850979351355831753014042641344753968285346373630609319801281902421795672673371841951613401010105535711260241865838856095707570123682669262261048221517731145789527796626220143023722329859247285741789065752545993591580313480675674291362297985737784253244075791933857251165469329225450502310310224840229716166532353561280655752465999969823128297064704138603734861415754741583860301666609262145577539981373694168761641826436083899474511129602034205529825068814042437402597962237239447132427994611484779772191561205743154336747520394737092945482935182223104319539790979176739217163859970919969708596056366393576977513298647876449402698615078237771576064114106819890650955681259034995662136754188152726989881916769563864980618389512364471292463293589349419429402327186445374217263693444423657016942541706412235028978218018677303776872360342709572449155319357809165392162617786855164338338649267765335195758978003312140877084021813738823821407232150636512228537316629271998375728029904898602414819737652404224827749905426784132512357832487718160456559239911919242418299197787401566305984888215988146262139842882297925557128669520449292730859749451328709619118665950297035024200712628452972063684087991179960071600703950879878066973051131331890524327666861567750027070731329695576865446996325306679870883169764361120236523513515267996291724751913876421222641308608054080135391360809968295193166941450122796203455788672638913464709414359172938126315645211496025343718444221515831891229024355344671058328005401804928398185254418868161924117017171509046263551225852554298264643388865229799348919063991835849070524616847178505939459522282996610629175100430306041568532206777933716275702135846293571142623492652009007196588736978678833713667731256409028165701622076455927121146133775584798585399857093106467204983216836142699189933216168283038353841730643259549153367232166554881383433471548219705232482206511777947358332484129313169778664954804485641771749708001056649466740031440327227770197930735505372945898759409836157006918346794027618332996024984923498481585862430956792201049008197627228808497693182658846007274022161564337218867678794045281118588345237754341225234007922704205615129521500554095349588231998689696056464735912005707599831697467491983056991984355704248879322952951664658839847498762213373527516663348638416992285077067448552499813757929864882257795510682358902274357640509968694562399781652453299001556640365683818265168876232010899538144684563666911211638925223916507131890992178309258998249056115278392328880987595903841180752860937900601695593769135684255888371550556633788828147101181258489507866765587536516440528798209019337718618357156530662793389155753572461583664764891414684728855666625406743357230711007879248514357302562233852203815711706199258483616026240040951294490197835124665230065944561275317463078732719368023789139108316501278689595408859930529204094756378341178176419405697256108937239986657164034228680368711144044877568953577272382941899773767812526885527871748196615466228963270772642076253617400177819397962636778630519911983236989894384274911177572867981508591245117701074762214398945456819291397556198063223474373201988520789582938501500036419654374572432772721930013443746317903167190078406787605536811392323265226218964126417839246528329916513487528213659914160629645634013560479688428339128323221668150705471881403237636765725942030893263381952513714677593930366705473398234491327630287577160777026461493921493441973453142488039437278698012525453843416506648131645686092953784450657847750936389261370805797513051189546208407837297404682993128307899740289135780791471884768906642325980651252001751847677556501845942009908373981703972444066383400510702482484403485454796537986644199777747568378520080489011639326048452299515628599878335041641940901522340809024295726801734042907094428306001549920503759029279406535763268846308180456273656155185884095685101076342167061383363451512160229967871036560361796472108877713213038007664682635290192569079242915692974414454103941494067450147108693177184544724164427161312810987531624562407089950705970208411447940377225892523331110407220072851225136826609675981134234504090788538633150256069786495245849925472483440463096513354567694898988594253500062952945278883328424039990586344489714855276970535661086405525079567790667286365535008827263375249969531185684089800283273778862017847462000840591266124726628388066705343663771464810142452740740446428307527349277321952463510192907966178900422788824556278266832550037151546485564793179353265830394930790749824727582494255368536195256956127714475964962939483473405880434389177361420952065757908513379936360650263136707181293305838224847549297012222812478095693202298616873966220438496179999976085701069896898157196940468601978002890455808416984490329753704572905459037163416211342596948134409354705329785014303218362990772197112039337783832518669836662637706718646509651425926571132913600867645678130641654482786555132908876963829361527136775474326673891489410395535160181048234234625579025857942016160500937686169255619169171091648195493644791217804400527168426947870934112808890367824954571146706017639724647715806304397545831245739524221252909531157569393124647355208143405668617772815070744151361097135807873146639837973439608124091103886218932553122120401932338627397005251896377580237660888353302980869447433953444140376609545195053055107476747732318351743263126113335532310872708956692514023986780763219230195001125758666130701915236899902876469784471074689167333789589181557097668243194840510277954745546658676516985923613725635895080911604708927382991753095386465800370755495030520463144625929744545084618987697458366775570307611148653747388532055194444550755407601287158142911033960776198388289434367703620650001326323362387848418659386814979734309559433401736053056734852436631873767841995791723830155079651391736923596684889437326091452502919968068331612375856362832451423710723630175008622520193822355813271636468564473513904111784403800124010651723781271195501174106331254359574210166483134696491260566618416150551601330501604305152124656109719139951264441680891660844495735414116549589551210437507525493389830347534250578570760584882794913135376380391148713390915397081449229907399270985890649560856757828831729401596004346367424487482025493974897906412146559924247765839831669671723601263159126653249787074684849540903638051445884653218434972037402163357531725389071007615379551105267593122248834298608310039363346098840202846871443163998998491553687433825790806678983297811847305195838782607726690025851457004377029554809889853321545600029219481434143918143264884635735683821501714293278342933541655593949763961307846645599018554436512868147215285229276433938116767752441566763885466857689716882358060649357740197489354612814541196301170681191390077939751094003855380465687062271263144748961377684612394397176803374011555379042494516559925618803216089864396390762852057143336696989623948795742023022547796438251119802649138659658811984939803385176256988657231307313236721600208279096079613578247848681936461095991206459276143004678268872437100214461550967107252551750329605252335746768281751694569063170258947632733211757601106534457143264589499008384582399073623790994001911117172494936384501887815303742009455040000163968004231794510559575247484252258868643979571777865242758414961055246206720726139923165132270672293332367709085737212701453657176923380018633251375368697938897132826091378487335624846470501703785682925132371279236402715464637280734555419921250393485619520761462018363233261166978324920412373087796323900920775813063840038210420304219371648220724341004278184532640838910430797245787123152638224551719137808880084763679853987903365140139399915342427401845265551572085447795385449474067760835299015122368490346002412514658677913923690895875536930922207334127349826008567470707046028882624036502186831903705614428424065174074781803584029456106826636689286822931431747818132632581259178095242401272707026164723336970078165022679333618715123000899383241221661352925725732548764379335819846655629298649739403303190138379281457415637963289624208654038067195288224148389910831056061602811163981970999967113396329684286109936229075452918263089714497710945691578859789509692836473487483880243127441047852975814889696925996519578709458553857598449412017959689935985472817472219442234297089694089142718463191038192120461920563363439367391870875597529495990102826892529541741326768524054962190374196727877843582321996726496458160248500493370984921147400530056862505423144139616106782972873727476979778194100878033850081951785130020660976809158587429636993899799112557014830665829585666567266087774424580131194842516656388612784572193674582793759767374646717044311040203446638056747366982747751337873122477907479789738940359497194556893109185768734542879518898955750151530456381354520668161616253940032948285269052970329878650376324225120656131217556260667271222131145014273510854049070705355799108652754984672332697505371499824283408176349084331299076583293347428063097456379993206052873128081611737424321749102525900655781654080657060884857196016731046058610359500657766620411930691421846655210854837473832364366986532242125407463817400283629801806840213983736832084988713442294512633694398616435808710700804318823716459722808650520050357466965068051939077846156595617308091200478173629961316254219665769922225230320591737314564450323819079655071007081772003253791713406948847963802019291760094777466323628225200995582708892835351086191193657087047882468196282884253787584150468708349356515229455533903571718682320891305823438298612904159627685438260444799681316009993096287840231962078653139839651436459335606276897779342103137103998282438429670398311422399241262067058979966732618837275785988409524881567943922944051915038351800632218264209821383734478220115047573447188478704837712751672062258517629579325404732617768254349571592381527668379147657249751090240940202216797275392422329689150225225315908983150880020620127742401305664433405621961972003498991305610936505434646229496133659626371735787781596149355173595308189882894926111766654177095598123148386299010679276382715537689024233685862891868333801202553610260843853658329669751834745690475391453033347693444025852376463420425037588796350121674369099399300154814481529835598936898831580649987084096808371967806672237038431541794017057127342375388390578907368889338482738931831042473330978891084179385026792822691250719276783372669741356683167765997264310332781200385056243946867516129268892299492282432044904377589053319201433907178488080458320563729872308543239940007298910016382502898147700893117950713639759807751585034460508502130575208117623522519947500340621674995577564841826616708180923974692522130359169487513725205109314958300711525903528026488754319735383934044509514381635141402957472411488756327062583270787168411809643890453724765005719316435133848805496326995312430418410045456763990253434001608304884822107787609931682909396272617873657875980868295664154473495932300487068036851733856344142770799563745340411843273225062122005046950357008271273598127286829754638866773190592327512278212380794688582109442840541605121298168223385191701310387508187479132929329982854200476569821077124554696501114022695829897680483339769116797582299719892364198785947032858104407285476944867535961316328659528605375981650048107504229393252231080043319621165175336409206573690109454483994922615221416348415680083373338291975535957889700977370225796048601202549657071007869511909591648598540563656975043154402663714502209331737514269893965091014756990996269057969670791854651312346165445175056046300493929853158089387657767215335634440967772575634959260403596843154061414312348370717586087965731629297894822974792084256521066390737020437810953874441282467756668117764892677937211549049819227257181353527458778505052864747208719181988290957367834665976040767099985722130033205010869994803951171960720993624618652792562975688312808514843242325201719797214288255819871871181384868016454818898671697801518328010084204617290201974399096291974337936435347050324615463459105895942936254820095725202439249015097766535497718977077760089212129472725718213626887694973260241840565767356855562242437564817908340398776404672389179579285166832068448266938977188710635458464667531669771280529988361674631610633791493063609609035606919294946616516888313467374042654827910740999350051177642102286964512163428148690407845856141014496100306999466784362175393973590587745556324363032011418655975714627530276390734684182168543128999339272277101882156393969762921862400187726757174250362076275860088820239532255093065928369655173960824672722945876669598303658343713485644528531311859519695765002148672799508648336293930055026468136703392778546488704428798744189694524082933231576256361428838668061597135853120871044479865899575334049644501741441418683783497973904613884245228565610133834369121438353267145989524691947919125693536601902828755616892846261760217495987968193530203387863553192771642361076398561661908520514360837252576413000179833575199072845385294908260510569509478877199872321723409242108224563080624650237486935759104550269485930474694105597598037800050081812069453755294189920902199505861094691451385670568589847135037393833062343844541245527017522155020349009252981961745966958721076328831096936454630188622207012363322688054363393341757499995109652195441242269114882407950672650396625718198710847292367930634826694973475209264785710364088888131199202818487621698365061912830543325937406176068579591241778805491421733861167954715079169951407248606032112129038509634878441045546637084641556212879069037483444531043146554119266927435717621925759885949070942603654862128945245761095597261797662164114764834803566048127665825231951206590990391620595365296496243054102694625952093113991572110751821798579762824704417702701708465380878173111574860186986728447544521996448060511146409004801083407792419372983019449145733890009342496797789956224174851009402072293372259777945639106485077661650354075540841764662878623027966478909055588940811484342509320852859514052196995627709538750302919927011237391482136848508206168316779611828092311734561954075085283411488973233669046701956485276774267560257689448481125690656866446633529196870674419978363682026168620716678048334131519988796944492557518200766678588896416894674398146058508537320717381494207646058443227740469521158722763950671249355717282627080489674376351607890936510111887026377839676954483886030432328835633173919094930579993581758219482427111387307418343741787854760334255382189884379132911229799616892834765190869877804361253927509049856633886399965709727133570850160308482218123076889978919616194496731298447666363790346380299362725717290862900348701111241541545108686253121315503117273969158635330148609506902622268269429083920459744659737127509784658587081043791699612628264312052003346536826512215461823071719554401893626892954959932293363117992363616827139486254179057315402665939554458893610028782600957624340680819500765321945764034721894385927225953032348783138267994308446294551113915828261492157867659336109122660078217124423886607642010566234846907538265421336366119461555895296886626308862843001643358907989334011999163912886432840387270237667786363852308448603318502394372513974971284300868278633091092872688287042565915987700295706892836787635946942418009914796308165484161422642862287519568893082952281659183563751987610582897935704974511296393566836952017770922146898972723216713840731394666091655417116552105341825049174596753689809759423082863561744566411023984640796922355745668533896506651604536598542606642792938864699382589695071967103321763559088209232593331210035533251794223267853771641809353492702939807901289347941996674445261778709505564591897163380027834414549461583595783907022537270004013187375008032545756614445547515095616041621649303687003925536976571639283821469537580479326324767195669985612851481458888032256678645074829616832989722844668141170121332502339895772368002088362293881941155499233168747710075169521612168829862924729768345572191251263519151381844962753397389045020698189901032068994975234924102734708500282614928491039755601336676597575768102235702942076903102961114658988130919479067747651630892739362364554604610356718291375314098983157083710812428480 Catalan constant = beta(2) = 0.915965594177219015054603514932384110774149374281672134266498119621763019776254769479356512926115106248574422619196199579035898803325859059431594737481158406995332028773319460519038727478164087865909024706484152163000228727640942388259957741508816397470252482011560707644883807873370489900864775113225997134340748540755323076856533576809583526021938232395080072068035576104823573394231914982983618997706903640418086217941101917532743149978233976105512247795303248753718786658280823605702255941948180975350971131571261580424272363643985001738287597797653068370092980873887495610893659771940968726844441668046216243398648389162804482815062730227420738843117221827219047225587053190868573542349853949830991911596738846450861515249962423704374517773723517754407085384644013217483929999475724461997549619758706400747487070149093767887304586997986064487497464387206238513712392736304998503539223928787979063364403235478453585192777778727090608303199430133231671247615870979245547911909212620185480396393424349565375967394943547300143851807050512507488613285641293449595022987229831628948164616225739894762318195420066071881427594975599589836373037675338533813545031276817240118140721534688316835681686393272936775866739258395406180333878306870649014334860172981069921799565309581871579115539560366890369904939667538437758104931899553855162621962533168040162737521301209406045387950760538271231974679008823691786155733891244172238339381481207759942984917243976685756327180688082799829793788494327249346576074905438748195268130744370462946358928102765317050765479744948399489594770927885911958487241278660840885545978238124922605056100945844866989585768716111717866623368474099493855413210937552818155258815915022282444544417186099465881517664960782236789705192697113125713754543701243296730572468450158193130160877662156509575546796667866170823476825581335186819377456500145652617040960746889539302347919806000842455621751084234717363878793695778784409337922198945753409616474245546224787880029229148036907115270795545505414782688498185246005814466517868142315411487855409966516738539727614697016904391511490089333079184574657620996775481231382015436010988527216297701087615747817356416369857035534067264935196316955476721150777231590044833826051611638343086513979722516174138538129324801194636251880084039819455390551821042460629218521756024654860192976723974051103952645692429786421242403751892678729602717733787383799783266762086119520679121512638211925232940406920599438642746932153388566711733082714240833265920326075316592804231023099735840039594034263222768807011868196176780905631581597845376375783563735902771648831310288769379505350732080180758102238230803176250432942472226839122971295535135510431476188665547436769218412018877161799228562056352205470320069180868806612117420406099241234876051540682022625595048124858941187358346822904230836155547694777708319408748124916748929006593696164166234368370754396383894514401195564873813429212298200130210799619224249244930519992358581580826035249799850591866972201231648971048307017935281122289663551283174373523930114027923898087445696483090132078776587853623013542800016290558772950067958761782473748713780600422084453460450647024432580851647771739031960286555383282814159152487352633071505131478828449992386632431981063365152433113214639009333621591607444829234571774548171695801816889001752856450464891390904203560298360456524252657972701385867576538993029584492586921897886443888193581145267705631606097376846540836942302038168263924585791074048708798778524261408687151785758010060236817034917977336221966295377189138531167399655658859121646280155826298735413763360760730200455912029466573475718527453116338477764868382485041163016052270869444427036442512423639718149992349608389591682580361647498810426394838900429405504315021931268642300599929263615406492626641865835949042493715236220684039403701086807400984400015124653435350672338454694635760211867621143414247611783410431273061167822488339699155390913109732310667811174855376790272318450765457756998874113956861466315813615736740618811259146203974234011258821315690751757549796582296898462313292572731753383023135332328700565956885341752045739327581835139823476780092614265210747104566687631343256672759298919525488490378090465464882685752044546950538134983090214604897183193877808634090141682854845242480931043432177247887782487394860618002334152259141461387827005451709714104576566149289531086724860804842043766379362302136458177980227208827380717367112998222890691257630277791626510357625770381042886803760546363033379403673776967447571719187128039543709664138772266268898373111116020045185939731747646215428384601621445265537202925520515049418280030325502675790382527861396335727206508903678201762585736366024596449145335281410372516838220900971019436802783367089633146724973295039192592985149664144985218733843701245174674218712131102057261743401340568765551041878665445189027650053821786094121053538997849059821800230678908216061413670183936870283045443467805364995664950531808379802079503658352276220065067861771710956720056297030235535933738697718328353375572623444156649160057626666041990852767897035041932955545687453388421213048798620009287061780076785927351753865236773485350530661253960255362808093505625628213474323943992224427397115627559852443391041261804335069871341042809784568695189776688826505037561675915354731736681356833531685884402667262031966007851949052618190161355408832105644054090272162044988510417612927878842278518352007044394609615716655434483928025925011563062276507400503123514176565264499430425705315022305522335766342089431023858670606304302977198532242120432986195286331621994798030216511700718532167680950619341672862846747533072110055118542257586292926814063816024613769520432786778523519408974877995882626510188571675264489642595162456081646805866626058443282815376692095017001316910938643914700333459067018687992464831091818558481046311189547672583036689226571169905654317599886802867311458734575497774405622658413379247427188700782685546567822903364625153898984813033828488015788066469844802171669493817139985617877173787787127399698342674999716322683272579725721154228224715851754851050779709615607183707713839982653163653767581247518783983504575883117907555456866173959287295587193862192235738764386070174010593597442785814112713956805049612699600484345838964366970147711403291780650849258730082099061795875804029966182920218206961557456288109802235761951639678676266097367954923437891541001857289898168378584273036124484565324263534831489255064807821982705183665621373809236959077521516983465261032377384150898306581364871309182313833600559225400175262787421245826252823708415490682331765256862462456095643320124979706804124652204170996938197285273612639182295648243469042803035826832935739279341449625528276436184335426206641346831563702226328768390879005971663325806643310958818127532486278929800948681589024527146924108183943130349168733697658115194022773398009540199925215143496073414745390392304119908996403907603291651119295510286667414878881463707800552124855636018112720942613098538014540615315854226646258434161425950148236893663667355428327200637607490181081822143408619739115483285443843158119173497228017041724595729716608095285222104715123858300560163721678131798000957256356720598594136012596477704900288170680630689443938090420662741164182849088151323555676862363011491536158353019295186694082666880607174432972198908701950033454271309363214808979475319763350878060067351458018842224114758435684595956420123927462889264318570969317507814331927683513091198749419237657055321601762412261396759570344804903140727579777662843150565512773938546328959724219292646991078558320889712330519228977172602481970537196832391880102677558565845298910140311055068365835748832374814543556766618058333064989423939943883799652963254010197996341464287822833772562966168469117201218286614744040777355919892410751231260020424561089592299313982060171213112343808967375750143190137738105881420080685832683488608359197395586484536320854829352600751460553731540568079151101048678542045024317848121776406966416544668619239210358230899442777561173557266224125077243607726011745572834330603181058990407801918744900949254012797482869241886188853577236189719337382594749056970755345201153154027333118283779761247170150576257064655296799897182230873814226743577485204949515549301153122373497997582576182028317544521214311367909142708881084342389615836576573488488699018972855105693456375561971362356805104333758246047837406716290509691220530949693422736458886161807497322540290652651573742084416965028682192896877801820229167098175192630291660755605446310576075098207841220374690944034812326691252157124330870103537890349000906643292643725779750241824330284378092108448051314496374504507208211728852379939490486261381992522052393067273693059352176372166188904194278441469089937649018485713794294523770413025010475698868540930433653703029367695209563827717704534719329069964749837982412276976094331079408584031054912131344696275752331337321108030992425788565804104007983166194556970159991762188786644719431754699164974152025180644887788798516696669050180696117789531967776551199513657835529622857567902572138603354160889798469559721605713717345978292515013114600979023730724120363543358834487810363650252153375154263566415506859162083487700081270645469838423067413506973923854884113642743338489918038207651235593755905630124172191719808894329321136501668953670357957837187141292795182319677507705273014355668909877281562139384423216216216197142932617076013707466360043976684232107725440377924074191217701989428615453301584251318351820811378191381542354215596083899670856295168952626719939664057341930914890981849414821884118101781423745573509884888258159420456319842232143603174093407135617678090143479869941905795894355558307507009728837879249065334401246830550200870508736456530955579170716229994379623777631905663376877237008874674539571107816724721880043129578752144677964499605118000342467252458595392032046708808897893175411794932249813089956418382953787150377614636262585112380160693580741269738844040304097390845831379142462909156484095568512626931030585112920058464016594760284765524086106051910226458630540540326347910281749122776153668096201886278331421206448055914280832987341184143607716606087310819498484844928151476858963391548094513380555999750134691676788336523198530535838633335329352492930503100831720544339050503764139307946119467770146407625904927780846513439523095524921537174352292939429885469066890891111586907160548683847325005044710766519587547184582347857324343685488337838719956170764836523815817758821066876911997384388879946841278311976142301873334814441900861702005826042072513863765546245962992702960878292845152275360768139610395670828814680333992638498838515173699061706006663200630699825478523427554081696925803009829312888168453793252275046597876889633095733410601646595853984369207427514961102743071264696761518369370865820262770512095429304391435479659182607288970011875173450296065091985001369336284683946120302475038975435890830786129134608898364064850448570156596777627946415418035257340513634855321299508440926896123109407541827440273512693702185324778465403396003062199988783180393197042921224950676142290022107152923510934850867571904333905118946932034881149529403030891609149520981330267175702417767477020484656479779843878893508937803207010443778569744024175537046571098467590918302215975684862172101387088252543289069851446292181572380538617923635636983587064408096329116585635956143593863462822381961222013565469667392882207718885083061950191564520162985542138643864337619931453836518689182581766470270623753673823708970206721079006793601856820462915877222859560604022099375656879744552409109127328225951085972244447783992815655620885348382694425814006913802473614622020608997369837944495290701199178812193704708090897341897124103153970230633311783491197340762684739891106123926144020453189792782048076184980974218561041945972216422818965197314269021053353850782692280326819058964486989261775365814708658950318570672584392491266469215565959214633584171251270785564097331277923308344118009172119314826033164724402853095311334168013627683403806568439562249010643704949086711623701013239363335403313034829466124422918322507849041134592909360370713914037016405734514359898433912503887116981866586232540717868324218404638505249224022942152521222197466278908922426303524671653767883336161614897037244381148984811570460674385885709565227917832265796888266133232672900150535038210716205408608755442947150412193330783644053758304932870514350151304824519454975850349352052595781172347802940018462476920945986948469608809261787117351632068180288198962617463221602915763368693425677154957994630746104054993046326913174498122550368232677101912349961077924836486744595266752305813702504803624655822466289108980311003557858644808809740658496029981456821584167122621749488334372409760479107243638387026147597094977821547219929615443993355298281523075980908880430360038795663212900374020804869110853789128855478313263757991734738252798675187978252945067265705532486283262656719597633222237271010734347926729641565462477354829547809496368045294983742564952957511800486431909398526327323190514799125146314744887730022049896670955014720839947199606366358753567378629965686950266709546961684318422472845459202446023928961070228271030351727387276882348426652252066440887712928416158048867441333432511540371998854836397491440867961141047526548105922391402817197292980305887179345325220032250174221234244996272597899940795353892065041914113597207218030718108048286584812440970356376117629873688217085168093518492076416931561313840511532492865409426230145416013334662246479521727806521750635122703829895217945346529944532095326431108731905846735878335624284579028189053254236709806977356179040217223322652966085334567087374894547647325922863780404645438123341108330441123138866050974575864513900386326258536756316773031657260661649714710450670863181028750352083732412494209251458631987602996458453912315636185011700748448748428298252226243971821511732153428041071841879749374999853891463129270625863963638086047065773434070741732372813994592787597732923810691054262020920900176237430822406295609192531716452262380461428331989300303788642169464228763910234584941958503990136871528251840227012779504900770320679722455767264947189329520751764042064253277786595387621715146219602145460866268101637325844195297760542716449169273228047151928221491595637502194967258912456302516621377290088310638897195773184712766096705768315169408487075276630264271366879647046356761345984791765425225782211009230995447225751923070686312417506714818959473893450790397634385004919862148813566974661724372621037086109496601539205756278830884308126316578733242797790219549215140236688106418520197370022613444853544337670198811985937237428252577176120888629059729957145282597944443452786319186918559923471393457925258147821115510080701145202885919627786682867992536723230178577805700512761539668786144819889964364756833775922899860404957792063422024848312612857134838761644901221761958418566565111552307096217209796707204615707441168916839894742480513362610223944120377404595468199349195449477119821738529047885726287328401275408592206015204275348088566906453813360674224879252638563756011542152134087218334817617158743075890682358235101343270301371701554968878665396021879752577044926786011177898767202000977873836997421970195187137050275031992303697438607743498659608589253848964999596070290090554284714105895514671547792733152124856489115717872273745904147121953152944466322320356055587377566252138467653305018071176699290531377420709523826173341818627315660413222580323978279783296104825291696115774320375791637964046357097579171966400609469091400775008496078291875329210890075442297990882237992421896259064313965340028866872848883855169597064545628771269726753738961588632304075433394163138454400668454165180821888336689703361422909742824355605557867732748153746571740781640391631843947684959197024420949962756460632170295457061329008528601324983699522923618311456434694097084510896235478057483999298586782254006288766328804867542235418443904053039950764349284971233483763597792795882872747023805276236183506909818231143051922786395010750893617132445600096883795886934642156824906484491289321069153921611880590168021240558378073618927928485090900871399954924223300867797970295575482545826507487045388076817000272358152277771877446100780080056819225495316322323649576568298847239521522823831969407491449234983688636338997001358588488903217927928435101192449816063966228594280937162161793970735966299900426756698295009476352541854911687619187449075526021300700961156297032103068799978102943656791013932663633543112828405528100795865841197619042398837367207261754840828600972075736060129488448036140286557775229589258054187727930070431246129566636995211866359589490752082776492999399346085177394598030104494361462017437614530830764880172866504244628583619494222174963673376222422430397778860351692805776280704007028688413490310071432521201264990908115273970485525640968597042388293174895229219588066368641831218850654097898989607139320021409681178443436506825523545450655823110560675669836752789251613622064821315345557396706688022249582142835850910571148400450892144403266474384926137961486145367581679459693627376311995653263517045100433922284948267349117920821377454905541245301768847985016897789772917106607870983281469478312558299601539564230078797881848947840241628084687880668847330482144865248777323147569968031532362291065260970508053269876538204453736100532612358106663654771548976472730516681981313843669442458481039446621297627697866018552984016591899700790321332050935093879916961407620831458196386692220057843889693771481005048878076699449089496492007316178206449202893868027774175365949599689857567226953969584413237600950468719933497180548475694036829824956803557769745525108168712072993494779058405586100943844260554945964437572039379701664690888966721710824280542045616957926602630469613342411950991587413421676419168236181517218009163866478131019333903252667884672473434090760504293323266783982500092020307237980756326890689289957662581200832674163914883499426630278806298200749024917435411088401595379355774528083227824313201815696826683260452299325407982740822802361064934482526016721142152074121984668945504115805810953859273288477164549019894053737777322147424599589764518675837869291107205443769684400472745196098303203194541554188222656573119951901819632006541310962195925624740122087063252382837488145600923401462909802310001536412701932507469270069536422018830727829250961981472854695002911182327041694728523053985228798983586119036808532941087265550950000983825451600287986795178822442130377634362485649030455446064822179904433980219670900505353316858078104559641804036316467166825335877385140991007998414636366238326237984389816345347218542937924369138867176231575342212686865894106613906053192816293534388206677888409686440441154653755489162097539846383214213324005291125323946446047229283131568151742023698774980952408050154110083609949931235377999432368626111420707582263208521152152830869593919592869575200486564478999010416771954032884276067473036622927771527247395002838026583788689890887669185291749982757529383227945788762012101327563936381037269817936972313937075263123456481352835806437680611009798751021284750219490927374524604155809869716509989182841055446749393954961600168306956952747849018907353703586229230633548718419881007248163932603441141168686942575760557545308898432291963048293123990261411896984392941919779304094165419844818170589538185228519366730130868294058891879821682739482391068329310906920234153896223997807180662358217887703356771944530404982496762138973745163798759456312571523148647768664769533196525312664949109949115639458254685023005968039423011644832943742922147808817966045498428179839821600740598900388466618479783826121987904655235872862716741891917137908761530355570906246363951059797289919926816276488272492158463273230154843227998425926168553643089602525470297303108404550163047112862775994961765695471493680649947748830073728536599836344125657088828625761818222192995074817838693108622287486775589163764783230881720277240731686114552351576585147290012987314295022762199711886186380839535313127442890246118474958753205443807185391375171885695991881509363519223184084044224723319201698809596084182919079868812981816022894949623412323173069858228663802702061731605510405951676859586436000322818144820587177086582077322495444324223888386220712879465130268733346938228864728074856147477008826329307193305722470173999949485529267140636307505405918631741860390327289909578289482824231119560669555737962339501244522719284351652699716074769570921120936139178380151529803522415404410406489091881798665105686916396491396677272666341416676479120767495312862578991391986864086155643699375804881142022727343637324569560528067294401709198120213224104303563361280775680231265465168684651922428877986872205374555038000274279913054124317292254388758398585264679763297750638855728704454955844717695221590542265030944371985907134589000812050864647601077855382570836741875301762492641274358878993626636931480825063674180136947650851422665376495352231820097167353312507687827912203635787133009009923912335294842085194007884341785969905069848273159220210555298619650241894823236372972703733357239426104462723477387588487469537820997996307825242887332737603716263060429425450044603276678724747607598434274242126600826827437246073740499257537402486351031535983000010588198077845160736197215135254709607520416407521075679853084342217040415885693985150465595914957962529485333112276104891550650465755864257877889637314995597266479678266668970109833038270231486631828125970651532997009039536581919738459431547551169841951568442980722613471642549884731476136993897531016504914721098731568810310601786320455992166280050819323928718127056086374016775026107022937285272573169241514631339727198822339942557768087145515178824604748323667269865910163919749514558002879986315844719103458237322878997126546918777169128899054066559953798851126528596451774996501242815234817850118872216876085299996887389647308107901368487543182179229858758079794091168548802307534130108562778746170650577052684674868924730364522155950778048110976638620507130102004488286276149940759879094973093563037669085387413294810979897069203156038869553497614451213997923612229949587432531895925268592187878160322728503976281363387043181092387838388528772623242023317970738884957939575195692771798955358538536722816448789377077710060098432985583635067811076154020376185381142035688348857643461293045672114226060553402218230140748767010587390664946553472647790916476279697473367326111139210893536616867482216537200252988650868965662915359961673974568550123090932520684634374751609506222272958462962548835732309817477195081726155662611326982505545116744242464888732867304671979026686875383086135336704126279491207688917267020983742700988519370687862609654155997924961041038582995794036013618309379980860103683735906501729123324588214900194639815529515995404146503334993505531891567138890478887706062897607716851773113546465632833417935538341344100826127860561668863566491683773236107605692765317761853028896331917595493360543635369893985129243777265149670788127752922799313090847004042187008914717543390010655160792999321674640094882042886726225564307272142464948107760478295068747584932789363742202656052647168976478437034308051926833476180566350654687222159509791209534759167339035142669152807441702389850426628441881154274934764462004539661346181131523845996619382787456021988138251412340038617150004574743799119336460583421972277786053238286150169512004477424987313775847503183191980029934574975419157840564772482789477712110207524392064199978316173333732562008871599282320877712733155852049926376090724737451730066439859680602135843582830718953070808276386255400442204790973089679096783536453877784672898384413770206895889829816741634296539388687605560119393642227190057368779310654001195274517420881761161529951412572630481728296638568566356367397935612747429059033245503384326086681119242832931188868535265865530573162110523226895983837313692291437400879546056909505858181800258373238650211222748505210976559931365929905081061036054346377586759960509454574288060551812686366060393853897223025628451602951137952078283251979192684821495479055826829530289219871877234748911205181756660004021840137665061292653941983207244692560752266898749670346325335006584137228559232958208108623284667994079336099555689268059337186173640676217831270512940064536697062471775441044584445256263509174946337923412088997054246175443079162935773540783640461548244499063169397562762029042127498206534137567486475631649513362295739575011509609569171345696938452486544842149182039639333768832788660131273332244394277735043433234002816498237077242714091553857573127636897576926417514581963994556538515645175141403762132741901807551043679297692039860235199593659287440421104730217808460830312984848531752118360882743422178599674290957939260102737959941531931599176123865482964631162786522748224949977682455717955542561509289465765976965517572367374214571406200788905414087845442600828995138495881449320114797038757433898460800798940838536955156316227066825386550044252123693388397594832177377686008670270832482567611931100438851983798354198206597616397147920025221645475840326565089068339576606449812617474492354628073976297482943899216082386877787385268628817564936170670184042751869162839568479223311595956951944654874395292444478044058658307881250956101102263093730069241960944831675582203935749357437673764986856525165819242640565990681660321057775858563513507995693187502278352696509518575723228392250213207600310543596763850132740096387852892618929906123646083816299514845165459119855824128839987691565908136640088140233431621013174987323980618724420228107533278183786209562359860995138922592032758767508272571590372623546814399396891631324355240391888796485930760758488856147019671693815401495116973727525174445165626890331820637602119429840333228525261745272406808987510649631320753153704832407083562781667990332746867964922875666949558421354730636651351978545450040824073491247610885951809164324659598877592633357439779131156631484005471870993636462621068214300649289373242011812861000021053749126161550319614123450636459418025959267424934429209092227365655562302382347062305111047967341897619143269148877079387332034532295265198274179254660865946670301407636594540465975849662239931133997182626250259460910072321238068181347567230003480467763747269544138092968594684656324910398194912179408718929946539915399261342693273596776320201234101103447805076797972476674119181818154973196300387682936498935661790712455201032844673849819999971169946503401266073735156420896936414485749355396724288491724839969587432206797496607270026189441426476601884199011004346437405067676902437169522695881414435813120645096225345659179915696364978114630323743227952115478715879412555185505873233933149189491983667298120022971598550407645179014679262721445745872953914366636169109696703289561676174482206727487386724272795177812333705160898859296949292444497422830399276476828759735758105628042893313325052470933259827912280248629707062943816499587999237358421774222393808227191279580120682506980728045262269266551391105393400909299055790705604321529218425015129318741236569963750064433247724288412430498935103247087893272836581265045662586950603042665992507542230248124421696509457129878812729517632792405402889635918286400227765710301150427813562932400157002075389813953254445158661792046120135309463939282705859792059633051728036549240946774277558998647180718812933372695539609010501154870898177658205120228214115636674871360123826085876453010635647093148046885815976897197022230472556720034616739995055384717743178674165996486878644005485527914457415540985764404070755108288152392215685736977154900863570806312250509196628986054746939318482481197498756441056510636369987264718552440955396237281164119578024432690466878469445653674675827793924673589879852830747199564945452694415308035856490350021529794252643959596398919492160599735258213263080909713337988821351822560209062644453030308148968938724730133394590720780967724794116490399028193115156284970291009413641189128529130675691097145691521077890924143317714152940645432936431594802993134672901843013903444547097413552111942998785271630145342238521368189664454134353462744407920845178060098940048568396658528227738322411411585234546324255917556976552416576483940670838617794097710336610176209572448513666974361981749293040951245963336351167875886484449958576903174607333123804050262164152207202091857623861302482006346958588296924151822572166456047957737271970348362335708329084521373043003389459687736833867809769637061854586292634724917050584167122838765533069891804268493238536066006840236632880962691819129036689386582687780040328301903019044364406676155843487758630751021657283907846043932165890416861979438383476097691295421281793893563850097264616047476168447912035892369313887532876143592138056168762452457769803724100143158579797470630474133619140242962859665949776675294316614892033329927131444405068617170098182368672370902369508971861449149989910286173578335059679805657707231344524101563790051888603492388318420708971610522183432218135458408078431507209506116553783366689071545917911748969929623219865459198411484536277926382938795767623594426690694255764956899345777268343809091634679692740845622511253246619474224698163375899123023512994569499855854671644389401224578380466200148498957689282960685838108624499151317865334618425465958557799780856244686000157158298936679021421576801835941756075488269671018086124884130287852503058644183440668018351879321306385917712470655572493392200565244743592966526943341569232201156496390630370528282669710473125991834704818592268877022979962881580012959291177773521674428238419930920719104617247743762755923704542248006711797298882772392269694465551537509153513649958025741178055321743380644642342842088464417238148275544683453300851811558476244616792129430115196081880395930382503673294321394768309294709255292541031008668046559636842509373666215747099875595962048442040281072599597750328674587552481045584778604026971441735027281363097196156942421783884891775414246480123773111391044974781809175177173502706767705057262351578774352293687134953072781623425889575811528629303023795433558442379839876368486359602810832799771820172972074548374567354440466298032465750548787323684410821940498909441369333120553922493870598697843204759651948583001870711214092785542101307095866097604752586354213923408394778394421076713435194906875536907128393409593486747858370899143945787752762219598140181454976509035265533589656239085467542981408074471243965005508607592082064865815633815094456627055268096300291334532153683750408536224638058509202181056808350150503504620845049818715400510148086662732446942516048571883344944804570412546647992947311547387651054642914574388863405643824587686726871741212075993079976647189215998698730860153890700193754202544219399992799057597948918781472670431529613169590975258210519785512675229969836454252946346203496507270673615752853269626777928308763780211495266475291744513663098597833222701892778113271827283780747826899842031063727831315517277596390181528986567565879062089248156381056655028622330264585460143930424642082970225866201462633170770853464052591690863850566227558891828812495699580107233132445882410373849675122275295349635932323538209374382091679990237938415437287559260208820947703347451833111144731931206566038640360659398979048567633059222788283944052081712812429482883365524465817748211232381858926656840757920711336979345052126480760652639008566611204762581565536956114711745839067352183597005870668477426696894001464339858860040782222286546334977721049256198245534708437268939525998646053546045506246486678200242436494274801289060692187906930078401309726605747620862527463702894331914185054426989497247200746190865208720810595979036329581061837709692262114687629225962188928351624737533525451368682445708957402505508535260267333958441231157176789170796056154476344067444461721968386373085454031675490978996486945999926785203573252348491911334597480319971608961785559790126256714659475592188974522204194734492301995877931945555554299035667130889437777136866191885859809704785823590240818556491948138723679071303317941807765401161187556888166074277631911877226004380339949739817136195145029394400121527567499512230823846718787812344659563796343071961865201324655490839632132668779962917942923680656709061819088664108194722802743125847267509500982072095452277908515729042960034807900779419698606028935981227534694968251944926600912764549765211034169392105448287396034131062400171380122479217705782143816294995077360248815209333014348751782167520384283742282961036184010594523759820403451582758831068882130518525655218016166164985720070521985683752509090311685084350982477035024380106775934245354779174941400713084137476845770928494099637487010262311722403719637728826471175310407701390347242311577547852869014970657841370844344302659966104584208165243527996229504090998422686723672722569752956023049495654617581319593026428999544460003494361525055810293193898034242014233096257892316559270134192471238930265904934217135966297970364186304006035856499834483556526051100891666928787371160111148766676014533643576924184676975181849661134932046317328085657267078969369223549720151791318812960266666818320684101567174622520512313598713201010849989962119881921192570796483489912205905858633043111430429630993244944275187086240029308605887803100051593968960462473552281209593947740762663723252603530191801962712132466073581282437655218518539505831660032276039145643733519584673460112554043824876651143661370136478154982558947383491049588177042487618189346480505182643830916718288720820426227702333560232234270355914134193242643475577093134549400851103145208801767566458586064877507167222313574733942703327074963540100892276924368763799296592192471704510134252867454791358468775107065822540737967847566369845894807791582983982546906185714212474790674598840867141492376647427874651117315726364709874468980541324071775648901581054958759636856959638529798764220333426068032034919378400098254669088476727668713871581645251615965480035785346652146985923728421137284322756359181400706047820741173685309666041199513188378797446800915361129005986373472226492704833154548598274473925001649719755929125784515177362296845451665252197889843866702297773772931878956188059130168746307791098139535418252182284206755323944271591948630784977030038119048866016186696354347629303463969058992650318608589837580862575869224689845290157767791198389425505829071718026016714698586843558918158227284978942936606743348498112533186148168711127030091237317462656142800346375964763980843114176615513493093108169301692647979593018770841773913108938491279485115822985847363781322218937924363115838873860252929682762132932463639144321914690015772036357816038378418987862439362831093951990172246933617051403930355915882225551115440752233461348252227761836381650118155019422473567122040273373403960814726467394801574064061062818443625172275376835009717483084580453737187247097940187823967629396797366261693766281888055073290014784627138488881502029908549897799112897406734829711462113151279481019822230837834157479846599614921672521442397620728882822259951835542742714726469421323164491600922704623652791759930889373284939536802994192105345960955419154130048279165203412038215073265296645151316769221287614569311675071487897538866577181742481450034552480355980534094651373563688460671121512405474771170600475673896428781877294812584981937043525829507177589143051911762777892874516942883979193673879446548623171588625660046060356566674376967077458761869997908228168871287808408080035280708990048427261031785142117980764509626324207211968679958172528726570913138185704248295201109578438539522586154870629639033427889254720655038438894590026960763409807651799587998641405932926348543117694306628954245347358016337774604536144664438033118953068510352579809569699669778882474915727035572618863570795654655224995917239426868595342400352922622857286015606000079926230037115787738184078258732024812378404548698630358016355824146999834818999469142632355011404760495389462749035179104078993050502427137819887632408490453363252760652610249470153704705723197675411793857975763451713339780685358694264141401637853075122965313224660099017081854616340542214686811398864313563702789830039226977335312050568491754661256189700011179439567207335885906443469619780112775113343391203541644807439595416612896544223094396450766316789586954681983939300372182641276419701965480959056455859853034036903572160562319199936609171230708868188479267774053222428048067095870213520091503435522009635464338997392809097643561080579186169415736985546109910870478051020695577972187257897046968726409205833289774846744950853287131593854987635644244664500849133026732002540236761770209968652535398734455470571041801094962955552388216974528712159130304242751627419801660871182970885860215692250679825082038402397520188387510776306621351094762723250698421614667764790215020934361162320879035623380311796955059033920342670596193780854883897111086034835261689407027763893001398909975450285697010653695461795593160468454241404478188575636238113631179423357293530568033960992649935182262716228204655340663100419755036315862367098569882711515130425645450528671703198564336313130768544159412279633640762489941751091918818576648876037555724084423556643746622568786674704689717473527969081427340048394617959947696529345151617917646954264837391420949225189181261841149969725625205483738806709532213583026177245037149034193352233891392802396693355892612900430913540049117257665330048453877606283756980081563577817282259246572669395818690526415087454835410232300400956631609302503918299058924504998759032339320662985293799541945708488199152671211224403205742123629651317126971005162257023669698200613223223102125016841979762424700856373969549378422083725549405190289728967011969488374063815358010687069925825074163633055653237810050415559443183512800115336518238102075392294865815301932339379175032470733536592417861605973123742879707264388921075518350560551853073564881015867734315333530595026506074763688779808786594325246102293717205612206973038293012746412680272656545196844056504824142019560606755219960504450491692688062513703932810402122464999576429657582072670621685018746569937453111720136302428364540526104528942960458913234897161081744606917737561247959956851214204693549894137017306345900595794839367445035731110299189527457893064942494226900263735485899889355925710726861465003635854929327962938021044963360499600080040546004933892355268671764292110066070506618675239011418685035554027651425676772270892148888955371044840124340605604768444541721444710929394533654122391914886253164670943065215378174670546906604887042667845952162437983240148359873757241558056344818960203933220489903804112054972463292999755357033236519720005662461629054479607048377540400862276577519024361440520777435919483667711725840051104060250236352555182777999864702699915865660483744723042961105640186283078831218662696865294691267497671510618980826472542528900602447832385427277504820055239837696327837453804104094981743448130657466414299888892224405070653396825513617388080767545293525115594022019506546616139786205574351786775700869060138517882574511036627926584456147111719676147566860060147081375687892473595011537371243779987340185910889795542001775216358932787988427471297998271143267432272062120429981963192588846783721437678700449686090456341643893309052412584477912159094096369758522031159120811645549529369595571749936244351860813428987116587260656573551302587610784804853468240763085373164865252263429774665750402516859738064222336101083273763128391239112962116248767457500436815614101148402197675986734148354811211598664606493058947033410323771859130729547561694779570513026490299395307677796543028856172484446759010608359646644328967328090882476208325728737836655811890912986474091582239750380176900107905763685583530128097820780733265015282488755387801818751098076949636500059534099466765244634863267138787009448972777940198538476796475962457806045816834162919420892167909456121831644419746686683893326895139447467753696883008036977116082883014275005261158189354249991650445429143283344428622704039859395242438060167467645740101586221684608862794334199209452390469005994139095334050274959545100769342829214407468273383382407642974464257867688864238040950304216197841767349319595006444246046477228342758450146420722257881779790834973282998492368998068243085509671425381978716780587267680290033831199491058846986802579728737754664128849579219613442620633929639575526248538983760300447132994340058318739575418459501077945277121672970039743518186879982633038797750073694566092035601759109921236008372792721104523159866213559203380427121945311387661905951952188897610130109210338057352869106667977556017847332262932413194333036538869448166094761596841065060474841384550265512506399949349749682661664410665518021390310589509425969329348881819846658135283990148936303271048861030271534483525836900711467547856331225092450923468474613065632385534359885638699966015671860586124745889882579259830494633133113624250411503675266059439764653592645323276332233198607510185476341931299728219728129369177653735405232122205723468324750012992070351006657623847274023603846978859957225259084522660626918632822114580758281992501723085071150021220576439436207074278341558960229557464953519145085675128749297940567086565398498717444124888173345356085593702374789351023494268216534496793285005822181596890505735916897214391322115052746632642072862804112267825590845723517794786694793834791577049064039122935503307041121029245168359103359865202320918829972024084844582545684731594857682446528556339660930479814478382357499523906432969606404275945950798150503221094697842432880685911089418989378961575508205167443164070544398075811693136402691291716429916303859653163008228067069494911560266152127385845173694340594841447759036208225564793415527194168680049218369955517814854774839752053042027886550614953484810572780300414169837490596861640179341336693340737345271784449129478438443104629357399390409029801489986494934847041639307027224746522007963121657560446226873596324944871642091997680906137118859415214366605526985916462635332444559966262728408025592420542575893439864044528360813899780025913303019309358225175634679048354510685386048612866931166025888432830039855698508556441332625423163629132362854711667799059845019269407356174882699125851867829407079677511509310131516068268224348378585795880806997227699256020374628822496781188176087645649137817181218902247175942556901935027952320869998629555965799027914434236758766622983144744577605982731832653932717548424075514061550891204842759303457326183746851915906845164175441414638036094139796853883450416858924641271686323446822589185686294546022049205659177971313582851542004419646353313442057363431071308431551193029507773580767853338388060431967771955048761313498909001918392853478064207816198560896774726014391749964703357741155341423161256208698335144154432556661182067654637827225207730252140003810863305943927606449615010355151956829407968526151191909731143149176354644669634322908982092314769319168940380512338765044216776225590985068448700857738196819395745979391668911877520039754848947538539847315390269771017865672090280679962749320721414029738145807504099561659066154448366538593734031723134813365541230867730631821667459698424314776341407140932740194826905648649093547830919668818468944978616168376241188004995955763653392208329422639094905434212024230242691281520299709819651092154488898180669000336073714710914841624083239490212673412856546580272609216348280858807488550125364770249217454183971241871241084215696695975897482651353504437982030839657599975548143650418053605131208618004063481211311802908856450734858188529912833961475252164021641795584861947884144157837430677487601194208469984692176661306609708544603789809627058924794146136070013514060000980675529373952250990868378066176488711414896850938510149734629064639806387355368380248229619709531076781259153037015822410213235544650396534123116885571032927465793140454898507807605128962179511200326567965623483852007009945237918695729171609920238426836033108773538343242978867076846304033259408479661017960136454414557495560653676197825698992894622638942745946100214510106235477445678675488424709769433165660365947851310628432081121251116475459707595131706771924999280857244186786730564559110491906975602670097079439270624647839137725862464455497974027505115816922954166718861948317003282175450338921738716359149308625866950470480972660478161432872501747292688369630591227659546927251633942317041790658723755282806001149141441403254735251535698349968375004249125831986173058179144634086436465170143845056001461987895779003410589939589114733114277340118162769916073566580688375028018356711541874185274025477296773860943771274291558239684212541031894339446995887059622898431982268837213198707867215620424190485607993582980429002086064579357915259701253732310531637106109265631661685035875713346806403076799404440607897845450991505874986938133580989255741557666221681594459902604777656933939312165482497833171334109584978918742548778305125457217450657243435518815943877538546151824292385902689734112299296844119619653204683588576346877577805549779838976591949829314967791684438426343621369853628025973857034919095560382313991717579105670108820269184785095523585275759268941178974138095268914062921172339970441161624271920309763161466455844895603533752122798753728293417024207069050592326179086426593228379050128544733177583153438481320911174194634121384322865134017934301407271568188727322842553642269886146965193531606482311916891574802307354674601013114597237063465514190575230818071536660547781031182305437824347556269865260989290944832754135453327309218666730599207702118737540302103124712502314359041674773979293471696975033557206138021101892164512824760750541237738317148516344636996477400383502788844041554476043253207585362250505275088067613459409267406975020479325528897011130350826809585160004175230282035748859294932538930361118486045610094773571704708000409016721450074405270358729608455072721446485581513498780806082135212979373270443322590106290490665370396661806727824065620304899786377831223042820990180840379695437718741840217161945870446401022627335998181585933654523268775981819275039793857095162212610733504237769894683721718757880410552600484946016492035454408746275385207322932703703480867578363547313180633407881286026948510198690154277023240968159098546566183661493291892328053128974540495079982830664610272694678323691114430825641845172134059094679468473730740461957077876712072468701911078886300555476420818807718119618411983396857425269883165445285164437064743601527934924356493257649035957243845506599960924112843272389717988268254202504572240639819230095563831038823654980748918082662466957085043076740017784465459119334279913895972967107031614058954179065837379395194973032633053491990892767319524013024387674551635912842661588757633730083477402693584062948601284113052065328339779358936107811863551459756926216715506849362923279644739840634573144752318237085561368516528537479563487761512142309585237503810250309527421573220614620839530850321406895723748448791114181759134579734886765864185098631283397771947919027451541202509925258758157996682734968448163562248680287787366054173416999163765665385810956349196422464100216174530361666467677844931916876880376043424556823254063258888905102551258723870200945074599656822076820223724012402082094281368316207110426657285523437552039945355068704985821518814447989466817635904357247674873870313138672736664237695726203461305176208696122708343562712933227542448144415397627203286032341373834118322817877189590756120474468609288443665070653264014059374315617021250121528978294584639139195216712554159112036626174469889897389535589761290969356431017605534130976162007783176637938391729918222177716998555276318764153621590502956600654056094291266739105832587577899759185076632626619371925965552979155140563191320964590392624214494917959867627418751706565644526851958812965483428820356484099912746214581149876594087446524715389865964872032110079395816841786538876177503042413255681837643624308990225100589186632528680409897695265152076541938056429617775037838424770341697453571416887544666147668508472796484584657062277743341511192997512120433104054922980624430619707801248858339640108442089549726785366033283483708248463336422512420342554385547479234905424873697324121550629776950495769403225988405273238338387007735474942066252923855687547595283673618969505032549751054756855829042642802882231335830171134586197501978442023204178575604710588590957623467705650430778775853587154899385008551889511670055906314649638464562242241851998513106122306761799048944284883178251750654434653842513327130023024043830624726219830610476018589074943812150970837649929489684831239789752400591203437069653066317399234706168196817202639004623280855340760139642923644201230476782267038336232588525467626853636782615075340531593373130714578989108569269606373459742884022250052901552099888404280934539172184758091703751306081364209848557290766958284218557360999719764035404970757034458201501582570288811344520444964255241010312496766263552931814349493793260104827724341847063994289534462222004129934514220744814190333789315550685227563096845443639121876700816128477421233389988361481238207904263526720216142748506226188758369484191172479483300041582873400512340189492090287674178654402112563609750207691501610317306852451913086949159456913927962459281089954076258995463548522385448757994147093065077267684512505887349957817689055282256747859562021758536202415807338975362594356931936275142023507521216961913672122379354834321897575221937495115660983627436716746887603997456876267780250827845675408355814573506750693101641553018617547936627729408349222348718937737119334356473831447218094113538389434288346905494847215674948971663574188534989868771253728949672170153749672040289200380919778 accuracy (c, gammaSB, gammaNH) = 4.545376422 E-78914 accuracy (b) = 1.034344980 E-78914 acceleration level = 17 b/c/gamma_SB/catalan computation time (output time included): 564 min, 46 sec, 592 millisec ****** END PROGRAM ******** Goodbye! *******/